用列的初等变换求欧氏空间的标准正交基

本文给出了一种只用矩阵的列变换去求欧氏空间标准正交基的方法。     

高等代数中两个定义的条件的削弱

正交变换和对称变换是欧氏空间的两类重要的线性变换。在书中它们分别是这样定义的: 欧氏空间V的线性变换A称为正交变换,如果它保持向量的内积不变,即对于任意的α,β∈V,都有     

高观点下的初等几何之共线问题

根据克莱因变换群理论,欧氏几何是射影几何的子几何.射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义,本文仅从几个射影理论就初等几何中的点共线问题的证明进行研究.     

对称变换和反对称变换的统一定义以及若干性质

对称变换是欧氏空间理论中一类重要的线性变换,在[1]中是用内积关系来定义的。同时在[1]中习题部分也用内积关系来定义了反对称变换。这两种变换的定义形式是相似的,因此本文给出这两种变换的统一定义,并且得到这一定义的等价命题以及若干性质。 为了本文的叙述方便,约定V表示n维欧氏空间。 定义 设σ是V的一个线性变换,若存在λ=±1,使得任意ξ,η∈V,都有     

欧氏空间中几类变换相应的统一定义及它们的关系

读了数学通报99年第5期邹本强的文章《欧氏空间三种变换之间的关系》后,深受启发。该文引进了反对合变换的概念,而[2]中有对合变换、对称变换、反对称变换的概念。仔细比较不难发现:对称变换和反对称变换、对合变换和反对合变换的定义表达式中只差一个符号。于是它们相应的有没有一个统一定义且对称变换和反对称变换、对合变换和反对合变换仅是它们的特例?本文讨论了这个问题。 一、对称变换和反对称变换的统一定义     

一个稠密性命题的两个反例

在欧氏空间R~n中,至多可数个稠密子集的交在R~n中仍然稠密,本文给出了两个反例,指出在一般的拓扑空间中,上述结论是不成立的。     

射影理论在初等几何教学中的若干作用

一个中学数学教师要讲好中学数学课,必须较好地掌握高等数学知识且对中学数学教材的内容有较深的理解.本文拟就射影理论在初等几何教学中的作用作些探讨.1 有利于用更高的观点看待初等几何,开阔学生的视野根据 F.克莱因观点,几何是研究图形在一个变换群的变换下保持不变的那些性质的一门学科,射影变换对应着射影几何,仿射变换对应着仿射几何,运动变换对应着欧氏几何.欧氏几何是仿射几何的子几何.仿射几何是射影几何的子几何,这三种几何之间有着极其密切     

关于欧氏空间中的线性变换

本文给出了氏空间的变换是线性变换的几个充分条件;进而得到了氏空间的变换是正交变换的四个条件,并推广了文[2]、[3]中的两个结论。     

海森堡群上拉东变换的一个刻画

介绍了海森堡群上的拉东变换,并定义了海森堡群上2个施瓦茨函数子空间,接着证明在这2个子空间上的拉东变换是双射,此外还证明了这2个子空间是等价的．     

欧氏空间中的反例(二则)

在欧氏空间V中，子空间W的正交补的定义有两种，一是把     

欧氏空间中与内积相关的线性变换

本文讨论了欧氏空间中与内积相关的线性变换，推广、改进了杨子胥和袁辉平的相应结果。     

玻色子耦合体系哈密顿量本征波函数的求解

利用位形空间的变换与希尔伯特空间幺正变换之间的关系，给出求解玻色耦合体系哈密顿量本征波函数的一种简单方法，并对形如的哈密顿量的本征波函数给出具体结果。     

也谈欧氏空间的等角变换

在文[1]的基础上，推出了等角变换的几个新的判别法，并给出了等角变换可对角化的几个充要条件。     

基于RBF神经网络的色彩空间转换研究

针对可变数字印刷中色彩空间转换的要求,文章提出一种基于RBF神经网络的RGB(Red,Green,Blue)→CMYK（Cyan,Magenta,Yellow,Black）色彩空间转换方法,解决了Lab色彩空间到CMYK色彩空间的非线性关系。通过研究分析RBF神经网络的原理,建立了基于RBF神经网络色彩空间转换数学模型,并在该模型下进行数据的预测与精度分析。实验结果表明,该方法实现的转换精度非常高,转换后的色偏明显减小,转换速度也很快。     

从师范院校转型谈师资队伍建设

转型给师范院校的师资队伍建设带来了一系列问题,师资队伍建设能否适应师范院校转型的需要,已成为制约师范院校发展的关键。转变观念、采取措施,努力建设一支数量充足、素质优良、结构合理的高水平的师资队伍是师范院校师资建设面临的重大课题。     

未来可描述的超微观物质世界的物理学公式

要描述超微观物质世界的物理学公式大致具有的变量和约束条件 ,最主要的是要完成由洛伦兹变换到新的超时空的某种变换 ,它的实质是要用方程式表示出由四维时空到四维以上的多维时空的变换。目前出现的类似迈克尔孙—莫雷实验和热辐射实验一样难于解释的实验及超自我现象 ,开启了我们研究这个问题的思路 ,也加深了对于未来描述的超微观物质世界的物理学公式普遍意义的认识     

中国知识分子的现代转型

本文集中探讨中国知识分子的现代转型问题.从中国传统社会中解放出来的中国知识分子进入新闻报刊、文化出版和教育领域,建立了中国现代知识分子的"公共空间",这"公共空间"在推动中国近现代社会历史转型和知识分子自身转型过程中发挥了十分重要的作用.     

欧几里得空间建立对偶原理的一种方法

本文旨在根据欧几里得空间的特征,探求在欧几里得空间建立对偶原理的一种方法.并利用这种方法说明初等几何中仅与度量性质有关本身并无联系的两种命题可以对偶地联系起来.     

线性空间的幂等变换与对合变换的几个等价表示

给出数域F上线性空间(不一定是有限维的)的线性变换是对合变换与幂等变换的几个等价描述.作为其推论,得到数域F上n阶方阵是对合矩阵与幂等矩阵的几个等价描述.     

仿射变换为压缩变换的条件

用矩阵理论中的结果与方法给出仿射变换在常用的几种度量下成为压缩变 换的充要条件,并给出压缩因子的表面式.