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在不同的《分析》参考书中,往往对实数连续性的几个有关定理处理方法不同。比如有的参考书中用致密性定理来证完备性定理,有的却用确界存在定理来证明,等等。事实上,以下的七个主要有关实数连续性定理是等价的。 相似文献
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吴运恢 《湖北民族学院学报(哲学社会科学版)》1982,(1)
数学分析的理论是在实数理论的基石上建立起来的。对实数连续性(完备性)的描述通常用如下的几个命题:区间套定理、确界存在定理、单调有界法则、柯西收敛准则、有限复盖定理、收敛子列存在性定理、聚点原理。这些命题都是等价的。这些命题不仅用来描述实数的连续性(完备性);而且是推证其它的有关理论的重要工具。熟练地掌握和运用这些工具是十分必要的。 相似文献
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从一道例题出发,用实数的基本定理加以证明,同时简单分析运用这些实数基本定理的证明手法,从中说明凡能用其中一个定理解决的问题也必能用其余5个定理来解决。 相似文献
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廖学余 《湖北民族学院学报(哲学社会科学版)》1982,(1)
一、用实数连续性的其它几个命题分别证聚点原理 看了本刊本期发表的吴运恢同志“用聚点原理直接证明实数连续性的其他几个命题”一文,受到启发,就想:反过来,是否可用实数连续性的其他几个命题分别证明聚点原理呢?[关于实数连续性的命题常用的有本文中的七个,此外还有界点存在定理、实数连续性定理(实数的分割是无隙的)等,经研究,只要少许笔墨就可完成这一证明。把本文和运恢同志的文章结合起来,就证明了实数连续性的七个命题的等价性。 相似文献
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欧阳仲威 《江汉大学学报(人文科学版)》1992,(6)
本文概述蝴蝶定理的简单历史,用不同方法将蝴蝶定理推广到一般二次曲线,得到定理2、3、4、5,证明蝴蝶定理及定理2~5均为二次曲线某一射影性质,即定理6的特例,最后给出定理6的另外几种特例,从一个侧面反映射影几何、仿射几何与初等几何的内在联系。 相似文献
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任晓 《西昌学院学报(社会科学版)》2001,13(3):1-6
本文对实数连续性定理作了较为深入和全面地介绍,并通过对其主要概念及定理的结构及相互间关系的分析,使人对实数的连续性定理有一个较为全面地认识与了解. 相似文献
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张晓彦 《榆林高等专科学校学报》2011,21(2):19-21,36
微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。 相似文献
12.
《宝鸡文理学院学报(社会科学版)》1992,(2)
官兴隆先生用两个引理给出了拉格朗日中值定理一个新证明,证明采用了逼近的方法,很有特色。本文给引理一一个新的证明,并得出一个推论,仍沿用逼近的方法,给Caucny定理一个新证明。 Caucny定理若i)函数f(x)与g(x)在[a,b]上连续;ii)f(x)与g(x)在(a,b)内可导;iii)g(x)≠0;iv)f(a)≠g(b)则在(a,b)内至少存在一点ξ,使 相似文献
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刘勇 《江苏教育学院学报》2009,(1):30-31
哥德巴赫猜想的是数论的难题,本文在证明哥德巴赫猜想的过程中,提出两个预备定理,通过预备定理一、二的证明解决了素数分布及密度的问题,从而解决了哥德巴赫猜想的证明.而预备定理一、二的证明不仅在证明哥德巴赫猜想方面有重要的作用,同时在寻找大素数,为密码学提供了新的途径,因而在军事上有极大作用. 相似文献
14.
姚爱罗 《绍兴文理学院学报》1996,(5)
二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学的重要基础知识。本文根据平时教学所得从几个方面重点谈谈该定理在初等数学中的应用,以供参考。首先重温一下二项式定理二项式定理:设N,则其中Tr+1=C叫做二项展开式的通项。(证明略)二项式系数的主要性质有:(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即(2)如果二项式的幂指数是偶数,那么中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇效,那么中间两项的二项式系数相等并且最大… 相似文献
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在平面几何的学习中,“圆”是极其重要的一章。它涉及的知识面广,综合性强,几乎可以把其它平面中的内容都结合到有关圆的题目中去,因而难度大,在证明有关圆的题目时,常用到一些重要的定理,圆幂定理就是其中的一个。它包括“相交弦定理”及推论;“切割线定理”及推论,熟悉圆幂定理的内容,深刻领会它的作用,灵活地应用这些定理是证明与圆有关的比例线段问题的前提和基础,希望同学们在学习时引起高度的重视,下面就圆幂定理的学习及应用提出一些个人的认识,以期对同学们有所帮助。 一、关于圆幂定理的学习 弄清以下几个方面是理解和掌握圆幂定理的关 相似文献
16.
Wang Da-cheng 《渝西学院学报(社会科学版)》1995,(2)
本文首先证明了区间空间上的几个参数型非空交定理,并由此得到拓扑Riesz空间中的几个新型极大极小定理,本文的结果包含[1、5、6]中主要结果为特例。 相似文献
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C_(2π)表示定义在整个实轴上且具有周期2π的连续函数全体。设f(x)∈C_(2π),称积分 为瓦勒·布然奇异积分。 在N.Л.纳唐松著《函数构造论》中证明了:瓦勒·布然定理:对于一切实数x,一致地有 定理1:若类C_(2π)中的函数f(x)在某个x处存在有限的导数f′(x),则对于这个值x,有 相似文献
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本文是在整函数上推广多项式的根与系数的关系。即Vieta定理。关于低阶整函,本文得到了较完美的结果定理1;关于一般有限价的情况,本文通过定理2建立了根与系数的关系,它又是定理1的推广;定理3.4、5则是从讨论定理2所得到的几个积分性质。 相似文献
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在代数上起着举足轻重作用的Sylow定理,对其科学性,本文巧妙地利用“群作用在集合上”来加以论证.使定理证明过程更简明、易懂. 相似文献
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