蝴蝶定理及其推广

本文概述蝴蝶定理的简单历史,用不同方法将蝴蝶定理推广到一般二次曲线,得到定理2、3、4、5,证明蝴蝶定理及定理2～5均为二次曲线某一射影性质,即定理6的特例,最后给出定理6的另外几种特例,从一个侧面反映射影几何、仿射几何与初等几何的内在联系。     

Desargues定理的代数证法

在引进＂坐标向量＂概念的基础上,利用著名的Lagrange恒等式及向量代数混合积的性质,证明了射影几何中重要的Desargues定理.     

例谈概念教学中的层次性

数学概念是数学教学中进行判断、逻辑推理和建立数学定理的基础和依据。由于数学概念本身的复杂性和抽象性,在理解和掌握时可将其分解为多个层次,即直接性理解、解释性理解和创造性理解,这对我们的数学概念教学有很大的帮助。 (1)重视数学概念发生过程及其层次性 一个数学概念的形成,最好通过学生的亲身体验,主动建     

数学概念教学探讨

义务教材《几何》第一册中概念较多,而且很集中,一些重要的概念如线段和角等都是以后研究比较复杂图形的必要基础。正确理解掌握基本概念,对学好今后的平面几何知识具有非常重要的意义。怎样使学生能正确的理解基本概念,顺利通过《几何》入门关,在教学时我做了以下几点尝试:     

一个不精确线性搜索法

本文是仿照拉格朗日中值定理的几何意义.构造的一个不精确线性搜索方法.     

基于本体与Prolog的平面几何定理证明

基于本体理论、本体模型等方面的研究,以一个平面几何定理证明问题为例,详细地描述了平面几何本体的构建过程、基于本体和Prolog规则的推理,及其在平面几何问题求解中的应用。实验结果表明,将本体应用于几何定理机器证明是一种行之有效的方法,该方法避开了以往的代数方法中多次反复判断的问题,更接近自然语言的描述,能明确地表达领域知识和实现概念分层,从而能快速地构建几何模型,还可以进行复杂关系间的推理,最终实现基于本体和Prolog规则的平面几何定理证明。     

浅谈高中数学教学的"降低难度"

高中数学教学首先是定义定理的教学,而由于数学定义定理的高度概括性和抽象性,从而使学生理解的难度增大;夸美纽斯在<大教学论>中指出:"如果先不教明概念,便是教的不好的";如果学生不能正确全面的理解数学定义定理,也就不能正确灵活地进行问题的分析计算和论证;所以在教学中如何降低定义定理的理解难度,是使学生能正确快捷地掌握数学知识,从而学好数学的关键.     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

本文用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理”,并给出定理的推广命题,从中显示出高等几何在初等几何中的作用。     

中学物理教学中怎样使学生形成正确的物理概念

在中学物理教学中讲好基础知识,主要是讲清物理概念和规律。讲好物理概念又是掌握物理定理、定律和理论的基础。教师正确地讲清物理概念,使学生正确掌握物理概念的本质意义,是培养学生逻辑思维和学好物理的关键。物理概念反映物理现象的本质,是物理知识的基本组成部分。学习物理,首先接触的就是物理概念。有些概念是贯穿全章教材的基础知识,有些概念是教学的重点和难点,有的概念是学习和掌握物理学的基础。使学生深入理解物理概念和掌握     

笛沙格定理构形的几何特征

笛沙格定理,是二维影几何中点线结合关系的重要定理。本文根据定理的构形,利用对偶原理,讨论其几何特征,并说明在利用笛沙格定理证明题时的作用。     

平面向量在中等数学教学中的应用

平面向量是高中数学引入的一个新概念。利用平面向量的定义、定理、性质及有关公式,可以简化解 题过程,便于学生的理解和掌握。     

线性代数教学方法探讨

指出线性代数教学中存在着概念较抽象的问题 ,提出学好这门课的几点建议 ,即利用例题或反例使学生理解概念 ,从而掌握定理、明确内涵 ,达到真正学懂 ,学会这门课的目的。     

高等代数与解析几何课程整合的实验研究

高等代数与解析几何两门课程整合为一门课程进行教学,可以充分利用"代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景"的优势;对学生理解高等代数中的抽象概念、定理有较大的帮助;可以帮助学生从更高的层面来理解几何,也可避免两门课程中重叠内容的重复讲授与教学中学生所需知识不同步的问题,并增加数学方法的计算机实现以及实际应用等内容。总的来说,两门课程整合为一门的优化教学,比独立教学节约课时,且教学内容更丰富,教学效果略优于独立教学。     

一道全国大学生数学竞赛证明题的推广

本文从一道全国大学生数学竞赛证明题出发,通过综合应用数学分析中的有关定理将题目中的结论进行了一般化的推广,并阐述了其几何意义.     

开设高等数学CAI实验课的探讨

利用ＣＡＩ有机的配合开展高等数学课堂教学，可以使学生树立对概念的直观认识，启发解题思路，加深对定理的理解，弥补课堂教学的局限性和不足     

反例及反证法在线性代数中的作用

在线性代数教学中 ,恰当的列举反例能帮助学生正确地理解和掌握数学概念及定理内容 ;恰当的运用反证法能减小命题证明的难度 ,并有较直观的说服力。     

数学分析的思维与认知过程

在分析了数学分析中概念和定理的特点基础上 ,研究了数学分析思维与认知过程中的抽象、形象化、概念意象、证明等主要方面 ,并阐述了数学分析思维与认知研究对数学分析课程教与学的意义     

关于“依测度收敛”概念教法的探究

依测度收敛这一概念使集合的测度与极限交混在一起,变得非常抽象而不易理解。为了使这一抽象概念形象具体,在依测度收敛概念的教学中可以运用构造法、形象法及转化法,通过构造处处不收敛的特殊函数列引出依测度收敛的定义,并且运用函数图像和点集的特征刻画了依测度收敛的几何意义,从而使抽象的依测度收敛概念形象化,运用这一几何意义可快速判断一些函数列是否依测度收敛。同时,又借助函数列的依测度收敛与几乎处处收敛之间的相互转换,不需要用精细的测度论方法便可简捷地将普通收敛的唯一性与连续性推广到依测度收敛。     

非线性微分-积分方程组解的存在惟一性

利用最大值定理、Picard存在惟一性定理和Leray-Schauder不动点定理，证明了一个几何模型为平面保面积曲率流的非线性耦合微分一积分方程组的解的存在惟一性。     

《概率统计》课程教学方法研究

要使学生真正理解和掌握<概率统计>学科所研究的对象、概率统计思想及实践的意义,应该在教学过程中做好以下几个方面的工作:对<概率统计>的重要概念要介绍其产生的背景及思想方法;对定理的证明,要尽量直观.对一些易混淆的地方多用反例说明;要将数学建模的思想贯穿教学始终;要运用现代教学手段,主要是多媒体教学.