关于推广的Hsrdy-Hilbert不等式

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个新的Hardy-Hilbert型不等式设p＞1,1/p+1/q=1,α≥1/2.an,bn≥0,满足0＜∞∑n=0anp＜∞及0＜∞∑n=0bnq＜∞,则有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜{∞∑n=0k(q)anp}1/p{∞∑n=0k(p)bnq}1/q,其中k(r)=∞∑n=02(n+1)[1/(n-1/r+1)3+1/(n+1/r+1)3],r=p,q.特别,当1＜p ≤ 2且1/2≤α≤ 1时有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜[k1/q(p)k1/p(q)]{∞∑n=0anp}1/p{∞∑n=0bnq}1/q,这里,常数因子k1/q(p)k1/p(q)是最佳值.     

关于奇素数幂中的孤立数

设p是奇素数,若p≡4i+1(mod 8),则有p8k+4i-2(k∈N;i=0,1)是孤立数.     

虚二次域类数的可除性

设D是无平方因子正整数,h(-D)是虚二次域Q(-D)的类数.证明了当D=4kn-a2,其中a,k,n是适合k＞1,n＞1的正整数时,除了几种已知的情况以外,必有n/2| h(-D)或n|h(-D).     

关于(x~p+y~p)/(x+y)的素因子的一个命题及两点应用

Ⅰ 设P是奇素数,x、y是整数,本文讨论整数(x~p+y~p)/x+y的素因子问题,关于这个问题有下面结果: 命题Ⅰ:设P是奇素数,x、y是互素的整数(x+y≠0),那么对于(x~p+y~p)/x+y的任一素因子q有: i) q≥P ii)若q≠p,则p|q-×,即存在正数h,使q=2hp+1。 为了证明命题Ⅰ,先证明下面的引理: 引理:设k、m是互素的正奇数,x、y、d是整数,若d|x~k+y~k,d|x~m+y~m,则d|x+y。 证:为了方便,不妨设(x,y)=1、((x, y)≠1结论同样成立。) 此时有(x,d)=1 (y,d)=1     

Diophantine方程（a~n-1）（（a＋1）~n-1）=x~2有解的条件

设a是大于1的正整数;a≡λ（mod 2）,其中λ∈{0,1};又设f（a）=ord2（a-λ）表示素数2在正整数a-λ的标准分解式中的次数.该文运用初等数论方法证明了：如果方程（an-1）（（a＋1）n-1）=x2有正整数解（n,x）,则必有（i）f（a）=2r,其中r是大于1的正整数;（ii）a＋1的奇素因数p都适合p≡±1（mod 8）.     

关于Giuga猜想的一点探索

证明以下两个结论 :(1)当 2 |r时 ,居加数n若存在 ,则必有n≡ 1(mod6 ) ;(2 )若合数n =p1p2 …pr 满足条件r(pr -1r - (pr- 1) r-1+(p2 - 1)… (pr- 1) ) 相似文献   

关于数论函数方程d(nm)=kd(n)解的探讨

本文用构造法指出若(E)k0∈N使方程d(nm)=k0d(n)有解,那么方程d(nm)=(m'k0-1)d(n)必有解.另一方面,给出方程d(nm)=kd(n)有解关于k的密率的定义,证明lim x→∞r(2,x)=0.5等,提出了两个猜想.     

丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)至多有2~(w(n))-1个正整数解.当n=p~k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).     

关于方程 P~m-q~n=4

对给定的素数 p、q 和整数 h,求方程 p~m-q~n=2~h (1)的解(m,n)[1],人们已有许多研究.曹珍富在文献[2]中证明了当(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其它 h≥4的解(m,n),在 h=2时曹珍富指出:当 p=qt~2±4或 q=pt~2±4时,方程p~m-q~n=4 m>1,n>1 (p,q 是奇素数) (2)无解.本文通过研究 Di ophantus 方程p~m-q~n=4 2 mn p,q 为奇素数 (3)的解,进一步给出方程(2)的无解条件.     

关于Goldbach猜想的一点注记

设n是偶数.该文证明了：当n〉2e19时,方程n=p＋q适合p≤q的奇素数解（p,q）的个数小于2＋[n/30],其中[n/30]是n/30的整数部分.     

关于单位分数的一个猜想

若1/x_1+1/x_2+…+1/x_k,0相似文献   

使用种次号加辅助区分号对“同类书”的集中方法

由于在文献分类编目工作中会遇到各种内容相同,而在装帧形式、版本形式等方面不同的“同类书”,而将这些“同类书”在目录组织进而在分类排架中组织在一起十分困难,为了方便读者对比和选择使用,阐述了采用种次号加辅助区分号将这些“同类书”集中的具体方法,结果表明,此种方法不仅目录组织清晰,还有助于读者对图书的检索和利用。     

关于调和数中的平方数

设n是大于1的正整数,如果n的约数之倒数和仍是正整数,则称n是调和数．本文证明了：当ω（n）＝2,其中ω（n）是n的不同素因数的个数时,n不能是平方调和数．     

数词“三”的文化意义分析

讨论数词“三”的产生及其特点。“三”是一个很平常而且大量使用的数词 ,含有“三”的词语是一个庞大的群体。作为一个数词 ,它具有“成熟”、“完满”、“概指”、“稳定”等内涵和特点 ,它的产生和发展与社会生产生活直接相关。     

自然数4n+1的素、合判别一法

以欧拉结论为出发点 ,探讨了自然数 4n + 1的素、合性     

关于全着色Ramsey数

以 X_2(G)记一图 G 之全色数,全着色 Ramsey 数 X_2(m,n)为最小正整数 p,使得每一p 阶图 G 或有X_2(G)≥in加,或其补图■满足 X_2(■)≥n。本文给出 X_2(m,n)的上、下界。     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2?y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

《修行本起经》数词探析

《修行本起经》中的数词分为三类:基数词、序数词和虚数词。据笔者统计,基数词在《修行本起经》的使用占数词总量的 63%,序数词占9%,虚数词占28%。《修行本起经》中基数词使用具有确指性的特点,序数词使用具有增强条理性的特点,虚数词 的使用具有模糊强化的特点。《修行本起经》中几个重要数词“一”“三”“四”“五”“七”蕴含着佛道思想的文化意义。     

递归数列的通项浅谈

通过分析线性递归数列、分式递归数列中的某些特定类型，给出了通项公式的求法。     

超越数生成的分式集不是数域

设m、n是不全为零的非负整数,θ是非零复数,本证明了：如果θ是超越数,则分式集S（θ;m,n）不是数域。