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读了数学通报 1989年第 6期蒋忠樟的文章《多项式最大公因式的矩阵求法》 [见 (1) ]后 ,深受启发。该方法能否推广到多项式矩阵的情形上 ?本文的回答是肯定的 ,并且还给出它的一个应用。 相似文献
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杨继明 《东华理工学院学报》1994,(3):14-16
[1]中有定理:“若既约分数是整系数多项式的一个根,则本文根据这一定理和综合除法,以及如下定理,得到了一个求整系数多项式有理根的方法.定理设既约分数,多项式除整系数多项式所得的商式为余式为常数c,多项式手除多项式所得的商式为q(x),则(i)为f(x)的一个根的充要条件为p(x)的各系数都能被s整除,并且c=0;(ii)为f(x)的一个根的充要条件是为g(x)的一个根;(iii)当为f(x)的一个根时,证(i)充分性是很明显的.下面证必要性.因卡是多项式f(x)的一个根,故由文[1]得,存在整系数多项式使这时,的各系数均能被s… 相似文献
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王卿文 《济南大学学报(社会科学版)》1993,(1)
λ——矩阵的等价标准形定理,即 定理1任一非零的m×n的λ——矩阵A(λ)等价于其标准形r≥1,d_(i(λ))(i=1,2,…,r)是首项系数为1的多项式,且d_(i(λ))|d_(i+1)(i=1,2,…,r—1)□ 所谓λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价即可通过一系列初等变换将A(λ)化成B(λ)。由初等变换与初等矩阵的关系得,A(λ)与B(λ)等价的充要条件是存在一系列初等阵P_1,…,P_5和Q1,…,Q_t使 P_1P_2…P_5A(λ)Q_1Q_2…Q_t=B(λ)令P(λ)=P_1P_2…P_5,Q(λ)=Q_1Q_2…Q_tm收P(λ),Q(λ)皆可逆。从而,任意的m×n的λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价的充要条件是有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ),使P(λ)A(λ)Q(λ)=B(λ)。于是,定理1的一个等价说法即任意一个非零的m×n的λ——矩阵A(λ),有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ)使P(λ)A(λ)Q(λ)=D(λ).特别地,A(λ)是1×n的λ——矩阵时,有D级可逆阵Q(λ)使A(λ)Q(λ)=D_0(λ)=diag(d(λ),0,…,0),d(λ)是首项系数为1的多项式。 相似文献
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一般n≤4次多项式的性质,可以通过系统所表达的判别式进行研究,但对n〉5次多项式根的性质却未能找到直接通过系数所表达的判别式,本文利用Vahdermonde行列式,通过对称幂及结合Newton等已知结果,使上述要求初步得到解决,应用它们给出n次多项式有等根或异根的充要条件。 相似文献
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倪仁兴 《绍兴文理学院学报》2003,23(9):12-14,20
提出了求解常系数非齐次线性微分方程特解的一种新简化方法——特征多项式法,它比通常教材介绍的两种传统方法——比较系数法和拉普拉斯变换法简捷,对高阶、项数多的微分方程显得更有意义。 相似文献