Banach空间中非线性脉冲Volterta积分方程的实例

给出了Banach空间中的非线性脉冲Volterra积分方程的一个实例,证明了它存在Lploc解,并且具备紧性与连通性.     

构造谱问题的一种待定系数法

达布变换是求进化方程孤立子解十分有用且有效的方法，进化方程对应的谱问题是应用达布变换求解该方程孤子解的前提．本文提出了一种构造给定进化方程谱问题的待定系数构造方法，借助给定方程的守恒率适当选取变换和多项式的展开式．使问题化为求解超定线性偏微分组．对此超定线性偏微分组可用吴方法和计算机代数系统来获得给定进化方程的谱问题，从而利用达布变换求解该方程的孤子解．     

关于丢番图方程∑～（n－1）_（k＝0）［1＋（20s十3）k］~r＝［1＋（

本文证明了：当ｒ、ｎ为正整数，ｓ为非负整数时，丢番图方程无整数解     

基于积分方程方法的弹性波多重散射计算

本文运用积分方程方法,计算了含多个随机分布圆柱或椭圆柱型散射体的随机非均匀介质中相干波的速度和衰减系数,分析了这种介质的频散特性。首先,建立了散射位移场满足的积分方程,并推导了单个圆柱或椭圆柱散射体的散射截面计算公式。接着分析了在含多个随机分布圆柱或椭圆柱型散射体的随机非均匀介质中弹性波的多重散射,给出在统计平均意义下的相干波的波速和衰减系数计算公式。然后进行了编程,给出了一个数值算例,并将计算结果与波函数展开法进行了比较。与波函数展开法相比,积分方程方法对柱型散射体的横截面形状没有限制,适合对非规则截面的柱型散射体进行计算。     

修改KP方程的对称性约化

将直接对称性约化方法推广应用于2＋1维非线偏微分万程——修改KP方程，得到其所有的约化结果，指出修改KP方程和修改Boussinesq方程的约化结果之间，具有完全类似于KP方程和Boussinesq方程约化结果之间的联系     

无穷维谱不变可积发展方程在有限维不变子流形上的约化 …

利用广义Ｌｅｇｅｎｄｒｇｅ变换，证明了无穷维的可积方程ｕｔｍ＝ＪδＨｍ／δｕ可约化为在一个不变子流形Ｓ上不限维可积的Ｈａｍｉｌｒｏｎｉａｎ系统，即证明了在非奇异条件下ＦＬａｓｃｈｋａ＾「１」和Ａｄｌｏｗｉｒｚ所提出的无穷维可积系统的约化原理，从而求得了方程ｕｒｍ＝ＪδＨｍ／δｕ（ｍ＝０，１，２，…）的周斯或拟周期解，这一结果将Ｐ．Ｄ．Ｌ＾「２，３」、Ｎｏｖｉｋｏｖ＾「４」的关于Ｋｄｖ方程和周斯或拟     

铁路缓和曲线代数式方程的通用设计方法

根据铁路缓和曲线的特点,介绍了利用缓和曲线边界条件确定其代数方程式的一种通用方法：首先给出缓和曲线要满足的边界条件,根据边界条件列出曲率待定方程;然后利用曲率边界条件确定出缓和曲线曲率方程;最后通过对曲率方程进行二次积分就可得到缓和曲线的方程。采用这种方法分别对各种类型的缓和曲线举出实例,详细说明了该方法的应用,证明了该方法正确、简单,是一种适用于推导缓和曲线方程的通用方法,可为铁路缓和曲线线型设计提供参考。     

光热变形理论中热弹性方程的解

利用格林函数法求解了在一定的温度分布条件下无限大平板的准穗态热弹性方程,得到了方程的一个完整,简单的积分形式的解。该表达式可用于激光光热变形和光热光束偏转理论中,以求得被测平板样品的表面变形和表面倾斜度,从而决定被测样品的热物理性质。     

广义KDV方程的准确周期解及相关结论

研究了具高阶非线性项的广义KDV方程的准确周期解的求解问题，利用适当变换求出了当p=1／2，1，2时，广义KDV方程的一类准确周期解，并证明了只有当p=1／2，1，2时，广义KDV方程才有这种周期解。     

一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程，常用的初等积分方法难以获得其解析解，但如果知道Riccati方程一个特解，则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况，在求解思路上，提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程，分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件，给出了寻求可解Riccati方程的方法，并通过示例验证了此方法的可行性.     

非线性微分-积分方程组解的存在惟一性

利用最大值定理、Picard存在惟一性定理和Leray-Schauder不动点定理，证明了一个几何模型为平面保面积曲率流的非线性耦合微分一积分方程组的解的存在惟一性。     

悬臂压电梁自由端受集中力的解析解

从压电弹性介质三维本构方程及平面问题的简化物理方程出发 ,求出了悬臂压电梁在没有外加电场情况下自由端受集中力时位移、电势的解析解 ,为探索压电层的感测机理提供了参考依据。     

VB在材料力学梁弯曲问题计算中的应用

通常情况下材料力学中关于梁弯曲问题的计算过程非常复杂和繁琐,要想通过手算快速、准确地得到理论解是不现实的.该文基于材料力学梁弯曲的叠加原理,对承受多个不同类型载荷作用下变截面梁建立了一种通用力学模型,得出梁任一截面的弯矩方程.通过对弯矩方程的积分,得到梁上任意截面的转角和挠度变形的叠加方程.采用VB技术对材料力学中梁弯曲问题进行计算,开发出一款软件——受多个不同类型载荷作用下的变截面梁弯曲问题力学求解器.通过该软件可实现变截面梁弯曲问题分析,计算过程高效快捷,计算结果准确.     

刚度突变轨道结构的连续地基梁模型基本解及其应用

用刚度突变的连续弹性支承梁模型表示桥梁和路基两种不同类型的轨道支承条件，给出了在力学模型上的任意位置有一集中力作用解析解，具有多个集中荷载作用的结果可以通过叠加得到，此结论可应用于其他刚度突变连续地基梁结构中。还对不同刚度比、不同加载位置时钢轨的应力和位移进行了讨论。     

计算地基板挠度的一种边界元法

利用汉克尔变换推导了弹性半空间地基板挠度的基本解;然后建立了其挠度的边界积分方程;讨论了均质弹性半空间地基上夹住过板,简支边板的挠度边界积分方程;建立了边界值的一般代数方程组;并给出了算例。     

具有移动铰约束的弹性多体动力学方程

弹性多体系统中的移动铰约束是工程中常见的约束之一,轨道形状的多样性以及轨道的弹性变形使得其运动学关系极其复杂,本文采用第一类拉格朗日方程建立了弹性多体动力学方程,给出了可变形的曲线滑道约束处理的一般性方法。     

Tchebychev近似基本解的边界元法在结构边界条件识别中的应用

本文用边界元法的数值计算与动态测试相结合的方法来识别结构的边界条件。在导出边界积分方程时,文中采用了近似基本解技术,用Tchebychev多项式组成的级数来逼近解析的基本解。文中以薄板结构作为研究对象,用计算机仿真算例识别了矩形板的弹性支承刚度。仿真结果说明方法是有效和可靠的。     

横向抗震挡块对桥梁抗震性能的影响分析

为了研究横向弹塑性挡块对梁式桥横向抗震性能的影响,以一典型梁式桥为工程背景,应用非线性时程方法分析比较了墩梁之间横向固结、横向无水平约束、采用弹塑性钢挡块三种约束方式下结构的地震响应。研究表明：假设墩梁之间横向固结会导致较大的墩柱横向地震内力响应,而假设墩梁横向无水平约束导致较大的墩梁横向相对位移,增加落梁风险。采用弹塑性钢挡块（横桥向弹塑性约束）可以合理控制横桥向墩梁相对位移和墩柱的横向地震反应。     

基于CSY型传感器的悬臂力学试验确定材料弹性模量的方法

对在CSY型传感器综合实验仪上拓展悬臂梁力学实验进行了研究,研究了在该实验仪上实现材料弹性模量的测定.通过材料力学的理论推导出悬臂梁弹性模量与其受力和挠度比值的关系,通过应变式传感器的实验确定出悬臂梁受力与其挠度的比值关系,进一步可推导出悬臂梁材料的弹性模量,并验证了该方法的可行性及有效性.该方法集合了电阻应变效应、全桥差动电路等传感器电测技术以及材料弹性力学、悬臂梁结构力学的基础知识,具有综合应用性.同时,对高校实验室如何有效利用设备资源、开发拓展型实验有一定的示范作用.