一类二维耦合量子谐振子的求解

运用广义线性量子变换理论,对一类二维耦合量子谐振子进行求解,给出了该系统演化算子的普通形式、正规乘积形式、反正规乘积形式、演化算符的矩阵元、波函数和力学量期望值.     

一维含时受迫阻尼量子谐振子的严格解

运用广义线性量子变换普遍理论求解一维含时受迫阻尼谐振子,给出了系统演化算符、传播子、波函数的严格表达式,研究了坐标和动量的期望值和量子涨落,结果表明阻尼谐振子对于坐标和动量都有压缩效应,阻尼越强压缩效应越强．     

在位相空间中求解外力含时的受迫量子谐振子

运用广义线性量子变换理论 ,在位相空间中通过算子的代数运算求解外力含时的受迫谐振子 ,给出了演化算子、演化算子矩阵元和波函数的表示式 .     

磁通量对二维谐振子的量子能级密度的影响

利用周期轨道理论,我们计算了在不同情况下,一个粒子在二维谐振子势中存在和不存在磁通量时的量子能级密度.重点讨论了磁通量对量子能级密度的影响.计算结果表明:当二维谐振子势的频率比值是有理数时,量子能级是分立的,能级密度中的每一条峰正好对应一个量子能级.然而,当频率比是无理数时,能级密度发生振荡,当加上磁通量后,振荡减小.这可以看作是Aharonov-Bohm效应的结果.     

二维谐振子与二维氢原子的关系

通过特殊方程间的相互转换,将二维谐振子与二维氢原子的本征值方程转化为具有相同形式的两方程,从而比较得出它们波函数及能级之间的对应关系.     

一维含时受迫量子谐振子系统的严格解和量子相位

运用广义线性量子变换普遍理论对一维含时受迫量子谐振子系统进行求解,给出了其演化算符和其唯一严格解,然后运用相位理论给出了系统的量子相位,重点探讨了其非绝热非循回几何相位、Aharonov-Anandan相位在循回条件与绝热近似条件下的普遍结果及相互之间的转化关系,并应用求解了一个具体的一维含时受迫谐振子这个特例研究表明Berry相是非绝热非循回几何相位与Aharonov-Anandan相的零级近似.     

含时谐振子的一类新不变量

本文通过对 Dirac算符技术的分析 ,提出了构建含时谐振子不变量的新方法 ,并用新方法得到了 Lewis和 Riesenfeld的不变量 ,而且还得到一类新的不变量     

具有坐标二阶耦合的两量子谐振子的演化

本文提出了二个量子简谐振子的耦合问题并就具有坐标二阶耦合的情况进行了分析，通过引进几个算符和辅助函数，求出了问题的精确解。     

位移谐振子的含时Schrodinger方程的精确解

研究了在外加力是恒力和变力（时间的函数）情况下，位移谐振子的含时Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的的精确解     

量子谐振子与量子系统的经典极限

以一维量子谐振子为例,经过分析,认为量子系统经典极限条件也可表示为 h→0.     

二维各向同性谐振子的守恒张量及其应用

二维各向同性谐振子的第三守恒量是一张量.经研究得到了二维谐振子守恒张量的矩阵表示形式,并用守恒张量的各元素表示振子的运动方程及新坐标系下的轨道方程.     

二维量子台球体系的量子谱和经典周期轨道

利用周期轨道理论,对二维矩形量子台球体系的量子谱进行了计算和分析.计算结果表明:傅里叶变换量子谱中的每一条峰正好对应一条周期轨道的贡献,随着轨道长度的增加,经典周期轨道的条数增加,其所对应的量子谱中出现的峰值也相应增加,这说明经典计算的结果和量子计算的结果符合得非常好,从而进一步验证了周期轨道理论的正确性.     

电磁场及二维谐振子场中运动电子的双波与经典描述

研究了有旋非相对论性电子在相互垂直的均匀电磁场及二维谐振子场中运动的量子双波描述，得到了量子结果及其经典极限，并与纯经典情况相比较，获得了两者的一致性．     

二维变系数线性微分系统的求解定理

给出二维变系数线性微分系统在已知某解的情形下求通解的公式,并直接应用此公式,导出几类二维变系数线性微分系统的通解公式.对理论和实际应用都是有益的.     

二维变系数线性微分系统的求解定理

本文研究二维变系数线性微分系统且已知系统（1）的一解类型的求解法．引理设X1（t）为二阶变系数线性齐次微分方程（其中p（t）,q（t）∈C）的解,而且x1（t）≠0,则函数为方程（2）的另一线性无关的解。此引理不难证得,故从略．定理1若二维变系数线性微分系统（1）,已知系统（1）的一解,则系统（1）的通解为C1、C2为任意常数．证明我们容易将系统（1）化为方程（2）的形式．对（1）的第一个式子两端求导数,则有把（1）的第二个式子代入（5）式得由（1）的第一式解出将（7）代入（6）得（8）式即为（2）的形式依据引理,可得不难验…     

薄膜二维振动数理方程的推导与求解

偏微分方程经常出现在物理学、工程技术和其它科学的许多分支中。在现行的数学物理方法教材中，数理方程只涉及到一雏的弦振动方程、杆振动方程和热传导方程等，对二维薄膜的振动只作了扼要的介绍。试图对薄膜振动方程加以推导和求解。     

论各向同性谐振子能级的又一求解方法

在经典力学中的中心力场中,除了能量E和角动量L两个运动积分外,还存在着第三个运动积分,即Runge－Lenz矢量,该矢量可算符化。以各向同性谐振子为例,运用Runge－Lenz矢量简洁地求解出量子力学中另一类典型问题——谐振子的能级公式,与求解薛定谔方程的结果一致,从中可看出用Runge－Lenz矢量处理问题的简洁性。     

平面二维时栅位移传感器电气系统设计

针对现有一维时栅位移传感器的电气系统无法与平面二维时栅位移传感器相匹配,需要外接多个信号处理电路,系统集成度低,且极易产生电气误差等问题,设计了适用于二维时栅位移传感器的电气系统。根据平面二维时栅位移传感器的测量原理,分析了电气系统产生的误差,设计了电气系统的三大核心模块：激励信号发生模块、感应信号处理模块和位移解算模块,并通过Multisim对电气系统的信号进行仿真,验证了电气系统的可行性。实验表明：该电气系统实现了平面二维时栅传感器高速、高分辨率的实时采样,同时有效降低了由电气系统带来的误差对传感器测量精度的影响,为制作高精度平面二维时栅位移传感器提供了技术支持。     

带随机扰动的耦合谐振子网络系统的同步

研究了一种带随机扰动输入项的耦合谐振子网络系统的同步动力学。针对实际工程应用中数据难免带有各种随机扰动等现象,基于相对位移信息耦合优点,设计了一个在一般条件下适用的分布式控制输入协议。利用随机微分方程的稳定性理论以及伊藤(It?)公式等工具,分析了耦合谐振子网络系统在这个协议下的同步动力学,得到了系统达到几乎处处同步的一个充分条件。数值模拟进一步验证了该理论结果的正确性和协议的有效性。     

高分辨时—空二维谱分析的并行处理方法

采用并行处理方法，实现了窄带信号源频率─方向二维估计的直接计算，避免了二维平面上的搜索过程，提高了二维谱估计的实时性。