集值映射的Loose Nash平衡点集的稳定性

本文讨论了集值映射的Loose Nash平衡的稳定性,得到大多数(在Baire分类的意义下)集值映射的Loose Nash平衡点集是稳定的.     

超凸空间中的广义Fan-Browder不动点定理及其应用

通过引入强道路转移下半连续的概念,得到了超凸空间中的广义Ky-Fan不等式,从而得到超凸空间的广义Fan-Browder不动点定理、截口定理和最大元定理.     

一致凸Banach空间乘积空间最佳逼近元的存在与唯一性定理

获得了一致凸Banach空间乘积空间关于闭凸子集的最佳逼近元的存在与唯一性定理，对已有的结果进行了推广。     

拓扑型极大极小不等式、截口定理和抽象经济平衡点的存在性定理

利用[1]中得到的参数型KKM定理首先证明了区间空间上的几个向量值极大极小定理。应用这些结果,得到了几个拓扑型截口定理和另外三种等价形式,最后讨论了抽象经济平衡点的存在性问题。     

关于p-凸泛函族的共鸣定理

共鸣定理是泛函分析中重要的基础定理之一,其形式也有多种变化。在[1]—[5]中讨论了一类共鸣定理,即所谓凸泛函族的共鸣定理。由于凸分析的广泛运用性,凸性的概念有必要进一步推广。本文首先给出p-凸性的概念,p-凸集和p-凸泛函具有完全类似于凸集和凸泛函的性质,然后导出了在拓扑向量空间及赋范空间中p-凸泛函族的几个共鸣定理,推广了文[1]—[5]中的相应结果。     

β─凸集的内核、边界的分解定理

本文引进了β─凸集的β─代数内核等概念，并在讨论了β─凸集的基本性态基础上，得到了β─凸集的内核Ａ（或ｉｎｔＡ）和边界（Ａ）的分解定理。     

关于平均一致凸Banach空间

给出平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间的定义，证明了一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是自反和弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，并且平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中任意元在Ｘ的闭凸子集中存在唯一的最佳逼近元．     

关于函数凸性刻划的等价性定理

讨论了几个关于函数凸性刻划的定义,证明了在一定条件下,上述定义的等价性.     

关于局部对称空间中常平均曲率超曲面的载面曲率的Pinching定理

讨论了局部对称空间中具有常平均曲率的紧致超曲面，得到了这类超曲面有关截面曲率的一个Pinching定理。     

策略集扰动下Nash平衡的精炼

通过定义一种策略集的扰动映射,引入一种新的稳定Nash平衡的概念,并利用Ky Fan不等式定理的相关结果证明该稳定Nash平衡的存在性.     

混合策略Nash均衡的风险特性及其影响研究

首先指出了当博弈达到混合策略Nash均衡时,对于博弈参与者而言存在着一定的决 策风险。但是由于一般决策问题与博弈问题之间存在着显著的差异,所以传统的应用于决策 的风险度量方法不能直接应用于博弈决策的风险度量。于是笔者结合博弈决策问题的特点, 给出了一种结合博弈参与者的期望效用、策略的不确定性以及绝对风险厌恶系数的风险度量 方法。并在该风险度量的基础上,讨论了参与者的风险类型对于博弈均衡实现的影响。     

一般均衡存在性证明的空间抽象过程研究

阿罗-德布鲁模型把现实经济地理空间抽象为欧氏空间，均衡存在性证明和不动点定理的证明则需要构造拓扑空间。文章基于该模型构建和证明的空间抽象过程的研究，针对新经济地理学派对于该模型的诘难，提出对于该模型的一种崭新理解。     

n-D度量空间的一个不动点定理

文章定义了一个n-D度量空间，并证明在满足一个条件下的不动点定理．     

纳什均衡的内涵、问题和前景--读《纳什均衡论》

纳什均衡理论由于具有十分强的解决问题的能力,不仅成了现代理论经济学分析方法的基础,而且还对自然科学、社会科学的许多领域产生了影响.但纳什均衡理论不是完美无缺的,"象棋博弈"、"性别博弈"、"蜈蚣博弈"都对纳什均衡的有效性提出了质疑.这就要求纳什均衡理论有新的发展,这种发展既包括超越非合作博弈与合作博弈的传统分类,也包括对纳什均衡理论逻辑起点--经济人的超越和扬弃.     

纳什均衡策略的极大熵估计方法

给出了策略熵的定义,论证了最大策略熵是纳什均衡的充分必要条件,并探讨了运用熵极大化准则来估计博弈参与者的混合策略的方法,得到了与传统方法相同的纳什均衡解,这表明纳什均衡策略是既定的收益约束条件的最大熵,为纳什均衡提供了基于信息论的解释,同时也为求解纳什均衡提供了一种极大熵估计方法,算例验证了该方法的可行性和有效性。     

一般和对策的平衡解

本文旨在探讨一般和对策的平衡局势存在的若干条件。证明了如下二定理:“一般和无限条件列紧对策恒存在ε-平衡局势”和“一般和无限列紧对策均存在平衡局势”,它们分别改进了著名的Nash定理、Wald定理及Vilie定理。