罗素悖论研究进展

罗素悖论发现之后,包括罗素本人在内的众多学界精英都投入到了解决悖论的研究之中,产生了众多的解决悖论的方案,这种研究一直持续到21世纪的今天。即使在当下,关于罗素悖论的研究仍然是逻辑学界日久弥新的问题之一。从形式结构上看,罗素悖论涉及到两个关键的因素,即循环和否定。寇里悖论、沈有鼎悖论和等值悖论等给出了集合论悖论的不同形式结构,从而说明,循环和否定都不是构成集合论悖论的必要条件。莫绍揆、郑毓信、杜国平等人的研究结果证明,在保留概括原则和集合论基本定义的前提下,尝试通过修改经典二值逻辑系统、配以其他多值逻辑系统作为推理工具来避免悖论的方案是不可行的。这也恰恰可以说明,导致悖论的原因不在于逻辑系统,问题可能出在概括原则或者集合论的基本定义上。     

扬弃悖论命题的方法和标准

要合理解决悖论,首先要区别思想中三种不同的逻辑否定词:同指否定词并非();异指否定词非(′);兼指否定词不只是()。其次,要区分思想中四种不同矛盾命题:逻辑矛盾命题;辩证矛盾命题;怪论矛盾命题;悖论矛盾命题。它们具有辩证矛盾命题的语义内容,却具有逻辑矛盾命题的语法表达形式。再次,要有令人满意的解决悖论的标准。罗素指出的解决悖论的三个必要条件,可作为令人满意解决悖论的共同标准。近百年来解决悖论诸种方案可分为(1)特设性排除悖论方案;(2)特设性容纳悖论方案;(3)非特设性扬弃悖论方案三大类。按罗素提出的三个标准,解决悖论方案(1)和(2)是不能令人满意的,(3)是令人满意的。     

逻辑悖论与自我指称——兼评克里普克的逻辑悖论思想

克里普克Outline of a Theory of Truth一文,是当代逻辑悖论研究最重要文献之一。克里普克就逻辑悖论成因问题提供了一种准确说明,即自我指称与悖论形成没有关系,经典解悖方案中不存在任何对自我指称的限制,这一点可通过哥德尔自指定理,以及塔尔斯基形式语言真理论与哥德尔不完全性定理之间关系的阐释得到明晰显现。     

康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系,结果发现,康托关于实数集合不可数及康托定理S＜P(S)的证明都是错误的.     

悖论的辩证逻辑公式及其他

悖论的辩证逻辑公式应该显示出:悖论是人们主观上认为的悖论和实际上的悖论的两个矛盾方面的对立统一体.悖论创新法:自觉地建构并消解悖论,以此修正和发展学科理论系统.一个容纳悖论的辩证逻辑系统应该是把悖论的辨证逻辑公式作为该系统的定理的辩证逻辑系统.弗协调逻辑的根本缺点是把逻辑矛盾和辩证矛盾相混淆.建立辩证逻辑形式化系统应以对立统一思维律等辩证思维基本规律为公理或主要定理.     

关于罗素的类型论和还原公理

类型论是为解决悖论问题提出的.通过对命题函项的分层以及对类型的限制,许多悖论就可以避免,类型论的限制很强,罗素又引入还原公理使数学成为可能.类型论可以解决日常语言与传统哲学中的许多问题,还原公理则使日常语言成为可能.但是,类型论面临现实中的复杂情况所带来的困难,还原公理则面临自身存在的合法性的困难,而罗素没有完全解决这些困难.     

略论创新与逻辑

中国实施以创新为灵魂的科教兴国战略,还要请进"罗先生"(Logic)和"费先生"(Philosophy)。逻辑是科学理论对错的裁判,哲学是科学理论创新的教练。逻辑是思维对"质"的分辨,应重视逻辑学。逻辑学创新的若干成果:只要把矛盾律理解成思维的规则,就可认定理发师悖论、罗素悖论等一批悖论都是矛盾谬论。只要严格区分思维层次,可对排中律做出创新的解释,断定欧布里德悖论是佯悖,还可简化哥德尔定理的证明。用逻辑分析出天文学中的哈勃定律意味着宇宙间存在万有斥力,它与牛顿的万有引力定律相互矛盾。当前,科学创新(不包括技术创新)既缺乏市场的激励机制,更缺乏评价的法律制度,创新者没有平等的对话和申辩的权利。应改变"运动员"当"裁判"的局面,建立保护科学发现发明的法律制度。     

模糊集合论对罗素悖论的解决

模糊逻辑延续了多值逻辑对二值原则的扩张态度,基于模糊逻辑构造出的模糊集合论,能够从形式主义的角度解决罗素悖论.哈耶克提出的基本模糊逻辑系统将几种多值逻辑系统作为其扩张来处理,为这样的构造奠定了基础.由此产生的公理化模糊集合论、模糊类理论和朴素模糊集合论对罗素悖论都有不尽相同的回应.     

罗素悖论是否有解

19世纪下半叶,德国数学家康托尔提出了著名的集合理论。这一理论在数学界有着深刻的影响,其严密性得到广泛的认可。然而,1901年前后,英国哲学家、逻辑学家、数学家罗素提出了著名的罗素悖论,深深的动摇了康托尔的集合理论。为解决这一悖论,数学界、语言学界和哲学界纷纷展开了激烈的讨论,然而,迄今为止,仍然没有令人满意的完美解决方案。本文就以罗素悖论的解决问题为重点展开讨论,就不同时期关于罗素悖论解答的著名理论进行论述与分析,探讨隐藏在语言悖论后的哲学问题。     

悖论的拟化形式

在悖论问题的研究中 ,正确地地区分严格悖论和非严格悖论 ,对悖论问题的解决无疑具有十分重要的意义。本文对非严格悖论的一种重要类型 ,“悖论的拟化形式” (imitationofparadox)作了探讨 ,指出拟化形式实质上包括三种类型 ,一 ,如张建军先生所言 ,缺乏“公认正确的背景知识” ;二 ,缺乏“同等有力的逻辑证明” ;三 ,同时缺乏前两者