浅谈矩阵的QR分解

对于n阶复（或实）矩阵A,如果存在n阶酉矩阵（或正交阵）Q和n阶上三角矩阵R,使得A=QR,则称之为A的QR分解.方阵A的QR分解总是存在的.在进行分解时,所用的主要工具是镜面反射阵（Householder）和旋转阵（Givens）.     

体上矩阵秩的概念的一种推广(英文)

我们将体上矩阵的秩推广为含幺环上矩阵的B-秩,并研究了含幺环上矩阵的B—秩的性质。     

一类特殊的上三角矩阵环的Armendariz性质

Kim和Lee证明了reduced环S上的上三角矩阵环,当阶数小于等于3时是Armendariz环,当阶数大于等于4时就不是Armendariz环.本文寻找到了一类阶数大于等于4具有Armendariz性质的上三角矩阵环的特殊的子环.     

一类特殊的上三角矩阵环的Armendariz性质

Kim和Lee证明了reduced环S上的上三角矩阵环,当阶数小于等于3时是Armendariz环,当阶数大于等于4时就不是Armendariz环.本文寻找到了一类阶数大于等于4具有Armendariz性质的上三角矩阵环的特殊的子环.     

带核实赋值环上的多项式矩阵

本文旨在研究带核实赋值环上的多项式矩阵．在本文中，关于带核实赋值环上的多项式矩阵的半代数点定理被建立，同时正定矩阵与半正定矩阵的平方和表示也得到表明．     

分块结式矩阵逆阵的快速算法

利用结式矩阵求逆矩阵的多项式快速算法,给出了具有结式矩阵块的分块矩阵逆矩阵的一种快速算法。该算法仅用结式矩阵的第一行元素进行计算,在计算机上实现时只有舍入误差,故在理论上是精确的。最后给出了应用该算法的数值例子。     

分配格上秩—1阵的特征及Schein秩的一个不变性

讨论了分配格Ｌ上的秩－１矩阵分解为向量叉积的特点，然后得到对Ｌ上的任一矩阵Ａ，只要λ≤∧ｉ，ｊａｉｊ，则在Ａ中插入去掉元素都是λ的行所得矩阵与Ａ有相同的Ｓｃｈｅｉｎ秩。     

分配格上秩－1阵的特征及Schein秩的一个不变性

讨论了分配格Ｌ上的秩－１矩阵分解为向量叉积的特点，然后得到对Ｌ上的任一矩阵Ａ，只要，则在Ａ中插入或去掉元素都是λ的行（或列）所得矩阵与Ａ有相同的Ｓｃｈｅｉｎ秩．     

任意除环上的矩阵直接和的g-逆

本文给出了任者除环上矩阵直接和的定义，得到了矩阵直接和的g一逆的表达式．     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]讨论了Fuzzy矩阵广义逆的一些性质及求法，在此基础上，本文进一步讨论了Fuzzy矩阵广义逆矩阵与该矩阵的行秩、列秩的关系，并利用矩阵的初等变换及矩阵的分块法给出了广义逆矩阵存在的充要条件以及其他的一些性质。     

实数域上一类矩阵方程的解

研究了实数域上一类矩阵方程解的性质、结构,给出了相应的算法步骤、算例,并把相应的结论推广到此类型的矩阵方程上.     

关于基解矩阵一个定理的简捷证明

一般地,常数矩阵A的特征向量不构成n维欧氏空间.针对这种普遍情况,用很初等的方法解决一类齐次线性微分方程基解矩阵的结构问题.     

一类符号模式矩阵嵌套蕴含稳定性的刻划

设A为n阶符号模式矩阵,若存在与A有相同符号模式的实矩阵B及n阶置换矩阵P,使得C=PTBP的各阶顺序主子式负正相间,则称A是嵌套蕴含稳定的.该文研究一类特殊的符号模式矩阵,给出其嵌套蕴含稳定的完全刻划.     

一类分块矩阵的特征值及特征向量的求解

利用一类三对角矩阵的特征值及特征向量的解法,求出一类特殊的三对角对称矩阵的特征值和特征向量,并由此求出一类块三对角对称矩阵的特征值和特征向量.最后是该求解方法的简单应用。     

可达矩阵的新求法

将模糊数学求传递闭包的思想应用到离散数学中。利用可达矩阵与邻接矩阵的关系,引进模糊矩阵的合成运算,根据可达矩阵的常用求法,推证出新的可达矩阵的计算公式,并提出了逐次平方的算法,该算法简单易行。     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

两类循环矩阵的性质

本文给出了两类循环矩阵r-循环矩阵及对称r-循环矩阵的性质与对角化的联系。     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]、[2]与[3]间已就Fuzzy矩阵的广义逆问题进行了一系列的研讨.在此基础上，本文继续给出广义Fuzzy可逆阵的一些性质，并讨论了广义Fuzzy可逆阵的G-逆阵的广义Fuzzy可逆性问题，给出了几个判别定理．