线性代数简介 三、行列式

§7 行列式(一)行列式的定义(1)二元、三元线性方程组与二阶、三阶行列式。二元线性方程组如下:a_(11)x_1 a_(12)x_2=b_1a_(21)x_1 a_(22)x=b_2(7．1)如用记号 来表示a_(11) a_(12)-a_(12)a_(21),     

线性代数简介 二、几种特殊矩阵及其性质,分块矩阵

§3 几种特殊矩阵及其性质这里介绍几种特殊结构的n阶矩阵(方阵).(一)三角矩阵n阶矩阵 A=(a_(ij)n×n中,如果当i>j时a_(ij)=0 (i, j=1, 2, …n),或当i相似文献   

线性代数简介 二、几种特殊矩阵及其性质,分块矩阵(续)

§6 矩阵的初等变换先看一个用消元法解方程组的例子例1 线性方程组x_1－x_2 4x_3=11①3x_1－3x_2 2x_2=3②2x_1 x_2－x_3=1③我们用下列步骤消元②′=－3×① ②,③′=－2×① ③x_1－x_2 4x_3=11①－10x_3=－30②′3x_2－9x_3=－21③′     

弱齐次马氏链的两个强大数定律

§1 几个引理 引理1 设{x_n}n≥1为一非负实数序列,若liminf x_n=a,limsup x_n=b,则对{x_n}_(n≥1)的任一子列{x_(n_k)}_(k≥1)有     

线性代数简介——六、n维向量

§8 n维向量(一)n维向量的定义和运算定义8.1 由n个数构成的有序数组(a_1,a_2,…a_n)称为一个n维向量;a_1,a_2,…a_n叫做向量的分量.我们常用黑体小写拉丁字母a,b,c,O,…等表示向量如a=(a_1,a_2.…a_n),有时也写成竖列形     

用水平法求平均发展速度应注意的问题

对于已知的n 1项发展水平动态数列a_0、a_1、a_2、… a_n,其中a_0为最初水平,a_n为最末水平。根据环比发展速度公式,可以求出一串n项环比发展速度动态数列X_1、 X_2…X_n,这样一串环比发展速度的平均,即平均发展速度,可以按水平法求,其公式为,这个公式是几个环比发展速度的几何平均数。因为所以。它的意义是:从最初水平a_0开始,按照一个固定的发展速度(平均发展速度)逐期发展到第n期,准确地发展到最末水平a_n。即 从公式来看,(?)仅与a_0,a_n和n这三个因素有关。而与中间各项a_1;a_2;…a_(n-1)无关。只要给出一组 a_0,a_n和n的数值,就唯一确定一个指数函数,而a_1~*与a_i是否接近?(i=1、2、…n-1)为此引出使用这个公式应注意的问题。 ##原图像公式复杂     

Coob—Douglas生产函数参数的校正

Coob—Douglas生产函数Y=AK~(β_1)L(β_2)是反映经济现象的一个重要的数学模型。它的参数A、β_1、β_2估计的好坏,直接影响预测效果。关于参数估计的一般方法是通过曲线回归的直线化,用最小二乘法得到。即由样本所得信息建立样本回归方程=aK~(b_1)L~(b_2)做为=AK~(β_1)L~(β_2)的估计式,其中a、b_1、b_2分别是A、β_1、β_2的估计值。由于经济现象与时间相关密切,所以用(?)=aK~(b_1)L~(b_2)预测近期经济问题效果较好,而用它预测远期经济     

线性代数简介——五、利用伴随矩阵求逆矩阵,克莱姆法则,矩阵的秩

(一)利用伴随矩阵求逆矩阵利用行列式可以判断一个矩阵是否非奇异,如果非奇异,则可利用行列式求其逆矩阵.定理7.3.n阶矩阵A=(a_(?))非奇异的必要充分条件是|A|≠0证 必要性若A非奇异,则有A~(-1)使AA~(－1)=I那么|AA~(－1)|=|I|,即|A||A~(－1)|=1,因此|A|≠0充分性     

基于AHP法的股票投资决策

1层次分析的基本原理层次分析法系由一判断矩阵和一列向量组成。设判断矩阵A为A=(aij)=N1/N1N1/N2ΛΛN1/NnN2/N1N2/N2ΛΛN2/NnM MΛΛMN n/N1N n/2ΛΛNn/N n(1)其中A矩阵中的元素aij=aajikj,aii=1(i,j=1,2,Λ,n),列向量N=N1N2MN n A·N=N1/N1N1/N2ΛΛN1/NnN2/N1N2/N2ΛΛN2     

综合要素生产率测定的新方法

一、引言常用的Cobb-Douglas生产函数模型形式为:Y=AXβ11Xβ22…Xβnn(1)其中,Xi(i=1,2,…,n)为第i个要素投入量,Y为产出量,βi(i=1,2,…,n)为要素Xi的产出弹性,A为效率系数。在不变规模报酬下,生产函数具有     

关于投入产出模型解的问题

投入产出模型是否有有意义的解，这是一个重要问题。该模型最终归结为线性方程组：（I－A）Q=Y（1）的求解问题。其中，A为直接消耗系数矩阵，Q为总产品n维列向量，Y为最终产品n维列向量。要解方程（1），首先考虑I-A是否可逆；其次考虑是否有非负解Q≥0（0为n维零向量）。许多学者在这方面作了大量有意义的工作，本文也将在此问题上作一些有益的探讨。定义表示的模。如果对所有j=1，2，……n均成立，则称A具有优势对角。定义中采用的是列和，同样，我们也可以用行和来定义，即；如果…；肝面＊；卜P卜1，2，……n则称A具有J＝1IfJ优…     

产业关联测度方法及其应用问题探析

投入产出法作为从技术经济角度进行产业关联研究的重要工具,其分析基础是:在一定的值域内,某种产品的产出量与相关的投入(各种中间投入和最初投入)量之间是成线性比例的①。各种消耗系数就是刻划这种数量关系的主要工具。如所周知,最基本的产业关联分析测度是直接消耗系数,由此可推导或派生出几乎所有的其他分析系数。通常将直接消耗系数矩阵定义为:A=(aij)n×n=X^q-1(其中,X为中间流量矩阵,q为总产出向量),则有如下的完全消耗系数矩阵和完全需求系数矩阵(列昂节夫逆矩阵)②:B=(I-A)-1-I=(bij)n×n C=(I-A)-1=B I=(cij)n×n借助于这些…     

统计学原理题解(7)

1985年第6期习题7的解答(一)1984年第一季度:总产值A_1=a_1 a_2 a_3=160 150 165=475万元职工平均人数     

统计数学基础知识电视讲座辅导习题解答

(原题略,解答只列主要步骤)习题3-11．1°1,1/4,1/9,1/16, …数列一般项μ_n=1/n~(2),(n=1,2 , 3…)当n趋于无穷时,μ_n趋于0。∴数列{μ_n}的极限为0。2°2,1,2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,@1     

CAPM下的组合证券投资决策与最小风险分析

一、引言　　组合证券投资决策模型是马柯维茨在1952年提出的，设投资者面对n种有价证券，第i种证券的收益率为ri，预期收益率为E(ri)，风险为σ2i＝D(ri)、(i＝1，2，…，n)，假定投资者在第i种证券上的投资比例为xi(i＝1，2，…，n)，则x1 x2 … xn＝1，证券组合rp＝x1r1 x2r2 … xnrn，证券组合的预期收益率为E(rp)＝x1E(r1) x2E(r2) … xnE(rn)，证券组合的风险为D(rp)＝(x1…xn)V(x1…xn)T，其中V为协方差矩阵，马柯维茨提出的模型为：(A)minD(rp)＝(x1x2…xn)V(x1x2…xn)Ts、tE(rp)＝rox1 x2 … xn＝1但由于此模型所需要的数据…     

发展系数与预测模型初始值确定的新方法

文章针对用x~(1)(k)、x~(1)(k-1)加权组合来优化背景值的情形,提出发展系数初始值不必通过基本灰色模型x~(0)(k) a[1/2x~(1)(k) 1/2x~(1)(k-1)]=b求解,而是直接令发展系数初始值a_0=ln(1/(n-1)(■ (x~(0)(k-1))/(x~(0)(k))的新方法;然后分析了原始模型响应式中以x~(0)(n)=x~(0)(n)为初始值存在的缺陷,提出了先推导出还原式,再以x~(0)(n)=x~(0)(n)为初始条件确定离散响应式系数的新方法。     

线性回归方法的探讨

线性回归是常用的数学方法,通常采用在可控制变量X的取值下,试验得到应变随机量Y的一个值,试验n次,得到n个数对(X1,Y1)、(X2,Y2)、…(Xn,Yn),而后作线性回归分析.在此,本文采用在可控制变量X的取值Xi(i=1,2,…,n)下,重复ki次试验,得到应变随机量Y的ki个值,试验n组,得到n个数组(X1;Yll…,Y1k1)、(X2;Y21,…,Y2k2)、…、(Xn;Yn1,…,YnKN),建立改进的线性回归模型,对参数作出估计,并将总离差平方和分离为随机离差、剩余离差和回归离差,从而给出不同要求的检验方法.     

模糊聚类分析方法与应用

一、模糊聚类的方法 1.抽取特征 假设待分类对象的集合X={x1,x2,…xn},如果我们按某种性质对集合X中的元素分类,首先需要抽取反映这种性质的集合中的元素所具有的特性(设为m个).设第i个对象的第j(j=1,2,…,m)个特征的观测为xij,在所讨论的问题中,就可以用这m个特征的取值来描述,记为xi={xi1,xi2,…,xin}(i=1,2,…n).     

2006年度中国制造业500强

1宝钢集团有限公司2中国第一汽车集团公司3东风汽车公司4联想控股有限公司5海尔集团公司6摩托罗拉(中国)电子有限公司7首钢总公司8鞍山钢铁集团公司9唐山钢铁集团有限责任公司10武汉钢铁(集团)公司11TCL集团股份有限公司12诺基亚首信通信有限公司13华为技术有限公司14上海通用汽车有限公司15美的集团有限公司16江苏沙钢集团有限公司17莱芜钢铁集团有限公司18攀枝花钢铁(集团)公司19济南钢铁集团总公司20太原钢铁(集团)有限公司21达丰(上海)电脑有限公司22英顺达科技有限公司23山东魏桥创业集团有限公司24戴尔(中国)有限公司25广州本田汽车…     

一种综合评价新方法——单指标排序综合法

一、方法介绍该方法是从各个指标单独排序入手进行总的排序。没有n个评价指标，m个待评对象，首先根据单个评判指标分别对这m个对象进行单排序，数值相同的，序数取其平均值。然后求优先序频数矩阵R=（rij）mxn,rij表示被评对象Ai在n次指标单排序中，被排在第j位的加权频数。根据R阵，采用不同的准则，即可作出总排序。假如有一多指标综合评价问题，四个待评对象A1、A2、A3、A4，下个评判指标f1、f2、f3、f4、f5、f6。其资料如下：其中除了f4为逆指标外，其余皆为正指标。根据原始资料进行评判指标的单排序，得到：这里有3个指标已、fs、…