丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)至多有2~(w(n))-1个正整数解.当n=p~k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).     

关于商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一个本原商高数三元组,且2|a.如果b■1(mod 16),b2 1=2c,b,c都是奇素数,则方程x2 by=cz只有一个正整数解(x,y,z)=(a,2,2).     

关于一类商高数的Je?manowicz猜想

设k,l,m₁,m₂是正整数,p,q是奇素数满足■,■,这里a≡3(mod8)或a≡5(mod8)为素数.利用因式分解、同余和柯召方法等基本方法,证明了指数丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).证明了Je?manowicz猜想对商高数■成立,从而改进文献的工作,推广文献工作.     

Diophantine方程（a~n-1）（（a＋1）~n-1）=x~2有解的条件

设a是大于1的正整数;a≡λ（mod 2）,其中λ∈{0,1};又设f（a）=ord2（a-λ）表示素数2在正整数a-λ的标准分解式中的次数.该文运用初等数论方法证明了：如果方程（an-1）（（a＋1）n-1）=x2有正整数解（n,x）,则必有（i）f（a）=2r,其中r是大于1的正整数;（ii）a＋1的奇素因数p都适合p≡±1（mod 8）.     

以质数p=4n+1为模的二次同余式的解法

以下设 p 是大于2的质数,a 是 p 的平方剩余,b 是 p 的平方非剩余。现在我们要解x~2≡a(mod p)(A)这个二次同余式,这就是说,要找出一个求解公式。若 p=4n+3,则已知x≡±a~(n+1)(mod p)是(A)式的解。若 p=8m+5,则(A)的解式也不难求出。但时于 p=8m+1,正象在他的书第四章第35节内所说的,一直还“没有现成的公式。”华罗庚先生在他的“数论导引”(科学出版社1957年出版)一书内也曾提到这个问题。当他     

关于Thabit相亲数

对于正整数s, 设p=3.2s-1-1,q=3.2s-1,r=9.22s-1-1,m=2spq,n=2sr.该文证明了:如果s ≡1或2(mod 4),则仅当s =2时(m, n)是相亲数.     

关于爱多士猜想4/n=1/x+1/y+1/z

文献[3]指出,不定方程 4/n =1/x+1/y+1/z除了n≡1 ,121,169,289,361,529(mod840)外,对其余的所有正整数n都可解。本文给出了上述不定方程的解满足的条件,借助这一条件,得到了文献[3]中没有解决的n≡1,121,169,289,361,529(mod840)中每一种情形的两大类正整数解的具体表达式。     

关于椭圆曲线y~2=qx(x~2-32)的整数点

设q为无平方因子的正奇数,q的任意素因子qi(i∈Z~+)都满足qi≡5(mod 8),主要利用同余的性质、Legendre符号等证明了y~2=qx(x~3-32)除了整数点(x,y)=(0,0)外至多有4个整数点(x_1,±y_1),(x_2,±y_2).     

关于奇素数幂中的孤立数

设p是奇素数,若p≡4i+1(mod 8),则有p8k+4i-2(k∈N;i=0,1)是孤立数.     

包含完全数的非线性Euler函数方程的解

在Euler函数φ(n)性质的基础上,利用整数分解的方法讨论了对任意的正整数m,n,非线性方程φ(mn)=aφ(m)+bφ(n)+c(c为完全数且ab=c)当c=6时方程的正整数解。     

父母共情水平与幼儿安全感的关系研究

为了了解父母共情水平与幼儿安全感的现状,探究父母共情水平与幼儿安全感的关系,采用台湾地区学者吴静吉等人引进并且修改而成的“中文版人际反应指针量表”和洪艳丽编制的“3-6岁幼儿安全感量表”对随机抽取的河北省400名幼儿和幼儿父母进行了测量,最后得到有效问卷371份(92.75%),所得的数据使用SPSS 23进行了统计分析。主要发现:1)父母共情总体水平(M=3.67)和幼儿安全感总体水平(M=3.56)均处于中等偏上水平。2)父母共情水平在父母性别(t=-5.54,P<0.001),幼儿年级(F=15.33,P<0.001),幼儿是否由祖辈抚养(t=4.81,P<0.001)和幼儿是否为独生子女(F=3.42,P<0.05)上有显著差异;幼儿安全感水平在幼儿性别(t=-4.19,P<0.001),幼儿是否由祖辈抚养(t=3.82,P<0.001)和幼儿是否为独生子女(F=4.35,P<0.05)上有显著差异。3)父母共情总体水平与幼儿安全感总体水平之间呈显著的正相关(r=0.153,P<0.01)。基本结论:幼儿父母共情总体水平越高,幼儿安全感总体水平就越高。因此,提高父母的共情水平是有效增强幼儿安全感的重要途径。     

一类三点半正边值问题的正解

对二阶三点半正边值问题 {（P（t）u′（t）））′＋λf（t,u）=0,0〈t〈1 P（0）u′（0）=0,u（1）=ku（η） 进行了研究不要求非线性项连续且下方有界,在满足Carathéodory条件下,对充分小的存在正解,应用的工具为锥上的不动点定理。     

DPPZ Co(Ⅱ)配合物的合成及晶体结构

通过溶剂热合成法制备一种新型的化合物Co(DPPZ)_2Cl_2,并通过X射线单晶衍射仪对其进行了表征。单晶分析表明:化合物属于单斜晶系,C2/C空间群,a= 0.83463(17)nm,6=1.2336(3)nm,c=2.7965(6)nm,α=90.00°,β=95.13(4)°γ=90.00°,V=2.8676(10)A~3,Z=8,T=292(2)K,Dc=2.024cm~(-1),μ=4.296mm~(-1),R_1=0.01497,wR_2=0.3702     

基于Holling Ⅲ型功能反应函数的时滞培养器模型的大范围周期解分析

本文考虑具有简化的HollingⅢ型功能反应函数的时滞单种群微生物连续培养器模型,分析如下系统的大范围周期解问题{s（t）=1-s（t）＋p（s（t））x（t） x（t）=-x（t）＋p（s（t-τ））x（t），这里p（s）=ms^2/（a＋s^2）.     

一类非标准增长泛函极小的某些性质

设ε＞０，ｋ≥１，ｆ（ｔ）＝（ε＋ｔ）~ｋιｎ（１＋ｔ），在Ｅ~ｎ中的有界区域Ｇ上考虑向量值函数ｕ的泛函：本文研讨了泛函极小的某些性质．     

关于Ljunggren方程

设a,b是互素的正整数,c∈{±1,±2,±4}.该文简要介绍Ljunggren方程ax4-by2=c的重要结果,并且对有关该方程的某些尚未解决的问题进行分析.     

具有Neumann边值的齐次p-Laplacian方程的指标分类理论

通过建立指标分类理论讨论了一维p-Laplacian方程(φp(u′))′+q(t)φp(u)=0,a.e on[0,1]在Neumann边值u′(0)=0=u′(1)条件下平凡解和非平凡解的存在性,其中φp(s)=s p-2s,p>1,q∈L∞(0,1)。     

现行教育对于学生创造力发展的负效应

本文主要揭示现行教育对于学生创造力发展所存在的负效应。文章认为,现行教育由于在价值取向上片面突出共性而贬抑个性,设置的课程缺少想象、选择和创造的空间,教学过程组织使教学行为呈现划一、集中的特征,教育评价以唯一、精确和定时完成的答案为标准答案,致使它对于学生的创造力发展产生了明显的阻滞作用和负效应。文章最后指出,设计将学生的全面发展与其个性及主体性发展相统一的人才质量规格,并以之指导课程设置、教学过程组织和教育评价,是建立有助于学生创造力发展的新型教育的关键。     

关于Diophantine方程x3-8=3py2

设p是奇素数.该文证明了:如果p=12s2 1,其中s是奇数,则方程x3-8=3py2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).     

Oscillation Criteria for Two-dimensional Differential Systems

This paper is concerned with the oscillation behavior of solution of the second order linear differential system u'= p(t)v, v'=-q(t)u,some sufficient conditions are given to improve some results in [1] where{p}, {q} :[0, +∞) → [0+∞) are locally summable functions.