利用矩阵的分解求矩阵的逆

设A,B是n阶矩阵,X是n元列向量,Y是n元行向量,若有B=A+XY,则称把B分解为-n×n矩阵与-n元列向量与-n元行向量乘积两部分,把B分解为A与XY两部分的目的是能简便地解决一些问题。 利用这种分解可以求矩阵的逆,当分解出的A简单时,计算逆便简单,基于这种想法的依据有以下定理:     

关于随机变量的特征函数与独立性关系的一个性质的证明

众所周知特征函数是研究随机变量分布的重要工具．关于随机变量的独立性与特征函数有这样一个重要性质：如果随机变量X1、X2…Xn相互独立，则有：即n个相互独立的随机变量的和的特征函数等于它们的特征函数的乘积．然而，这一性质的还并不成立．即是说，尽管若干个随机变量和的特征函数等于它们的特征函数的乘积，但是这些随机变量不互相独立．今举出例子如下：例一：设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为试证明：X＋Y的特征函数等于X、Y的特征函数的乘积，但是X与Y并不相互独立．证第一步，我们从联合分布的密度函数求出X、Y的边…     

关于三阶可逆整数矩阵的Fermat方程

设A是三阶整数矩阵，V＝｛Ak｜k∈N｝，本文证明了：当｜A｜≠0时，Fermat方程Xn＋Yn＝Zn，X，Y，Z∈V，n∈N，n＞2有解的充要条件是A3＝2I，其中I是三阶单位矩阵。     

有关Hamilton图与连通度的一个充分条件

利用插点方法和H-序列，证明了如果G是n阶简单图，k=k（G）≥k≥2．而（a1，a2，…，ak＋1）是H-序列，若对于任意的Y∈Ik＋1^（e）（G），有∑i=1^k＋1aisi（Y）＋sk＋1（Y）〉n＋k＋k-3，则G是Hamilton-图,该定理也是对这方面已有的某些定理的有效推广。     

不适定线性算子方程的最佳逼近解的特征

设X,Y为Banach空间,T为从X到Y的线性算子,在算子T的值域的闭包R(T)((∝)Y且≠Y)为Y中逼近紧子空间,T的定义域D(T)不一定为全空间X的条件下,给出了不适定算子方程Tx=y的最佳逼近解对任意y∈Y均存在的一个特征是T的零空间N(T)为D(T)的存在性子空间,推广和改进了黄永辉、曲绍平和王玉文于2008年所给出的结果.     

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常系数齐线性差分方程公式解的推广及其证明

众所周知,一般教材上只介绍常系数齐线性差分方程的公式解。其实,结论对于变系数齐线性差分方程同样成立。下面将给出证明。 定义1 设a_0,a_1,a_2,…,是一个无穷序列,则称关于a_n,a_(n+1),…,a_(n+k-1),a_(n+k)的方程 λ_0a_(n+k)+λ_1a_(n+k-1)+…+λ_ka_n=0 (1)为k阶齐线性差分方程。 这里k是自然数,λ_j(j=0,1,2,…,k)是关于n的函数,λ_0λ_k≠0。 定义2 关于x的一元k次方程     

向量空间基和维数的等价定义及求法

在现行各种高等代数教材中,对于有限维向量空间的基和维数的定义各不相同,本文将对几种定义的等价性问题加以讨论,并给出有限维向量空间的基的求法。定义Ⅰ如果在向量空间V中有n个线性无关的向量,但是没有更多数目的线性无关的     

广义特征值与酉相似

关于矩阵的特征值及相似理论研究相当深刻,但对广义特征值及相似问题有关文献很少论述.本文讨论这方面的问题,它在振动理论、物理及其它邻域有着广泛的应用.本文所述数域范围为复数域,如无特指,矩阵均为n阶复矩阵,向量为n维复向量.     

n维超立方体的补图的谱

设Qn为n维超立方体Qn的补图,spec（Qn）为Qn的谱.该文证明了spec（Qn）=[2n（n0）-n-1（n1）-n＋1（n2）-n＋3（n3）-n＋5……（nk＋1）-n＋1＋2k ……n（nn）-1],,其中n≥1.     

高维共球有限点集的k号心的轨迹定理

研究了n维欧氏空间En中的共球有限点集的k号心的轨迹问题,得到了关于共球有限点集的k号心的三个轨迹定理.     

n维共球有限点集的垂心及其性质

应用向量方法,定义了一般n维共球有限点集的垂心概念,并揭示了它的一系列优美性质．     

公式n=sum from 0

孙宗明 《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1987,(4)

求过渡矩阵的几种常用方法

我们已经知道,n维线性空间的基不止一个,同一个向量关于不同基的坐标一般是不同的,这就是说,一个向量的坐标是依赖于基选择的,向量关于不同基的坐标之间关系依赖于过渡矩阵,以下就给出求过渡矩阵的五种常用方法。     

关于数论函数方程d(nm)=kd(n)解的探讨

本文用构造法指出若(E)k0∈N使方程d(nm)=k0d(n)有解,那么方程d(nm)=(m'k0-1)d(n)必有解.另一方面,给出方程d(nm)=kd(n)有解关于k的密率的定义,证明lim x→∞r(2,x)=0.5等,提出了两个猜想.     

共球有限点集的广义欧拉超球面及其性质

应用向量方法,定义了一般n维共球有限点集的广义欧拉超球面概念,并揭示了它的一系列优美性质     

关于MATROID的一个特征性质

本文给出了Matroid的一个特征性质,即给出了以下定理:设S是集合,2~s,φ∈为子集闭的,则(S,)为Matroid当且仅当下列条件满足:对X={x_1,x_2,…x_n}∈,Y={y_1,y_2,…y_m}∈,X、Y在中极大,则n=m,且适当调整x_1的顺序,可使i,{y_1…y_(i-1),X_i,y_(i+1),…,y_m}∈(i=1,2,…n)     

对共轭梯度法中标量β_k的一种修正

共轭梯度法是优化算法中最常用的方法之一,适于解决大规模问题,因而有着广泛的应用,而标量kβ不同的选取可以构成不同的共轭梯度法。修正了共轭梯度法中的标量kβ,将其推广到一般情况,并在wolfe线搜索下证明了它的全局收敛性。     

n元数及其性质(Ⅰ)

本文研究了所谓“几元阵”的运算特性,考察了二元阵与复数的一致对应规律,概括出关于n维实向量的统一的算术运算(加法、减法、乘法、除法)体系,从而导致n元数的发现,把数的概念——实数和复数,推广到一般的n维实向量。     

关于左定微分方程解的讨论

本文应用Gram矩阵有关理论,证明2n阶实系数对称微分方程∑ k=0(-1)~(n-k)(P_ky~(n-k))~(n-k)=λry(r是不定实权函数,λ∈c,且I_mλ≠0)至少有n个线性独立解属于Hibert空间H。