Polya—Szego不等式的加权推广与应用

在对三角形的Polya—Szeg不等式的研究中,已有探讨其加强及向多边形拓广的结论。本文首次给出Polya—Szeg不等式的加权推广,在此基础上,给出了涉及n个三角形边长与面积的几个新颖的加权不等式以及一些要重推论,其中包括Weisenbock不等式与Finsler—Hadwiger不等式的加权及指数的推广式并,应用三角形的一个巧妙的等积变换,推出一些新的结论,为证明涉及三角形边长与面积的不等量关系提供了一个新颖方法。     

垂足三角形序列

本文首次给出了垂足三角形序列的定义及垂足三角形序列中三角形边长、面积的(?)项公式,并由此解决了相关的问题。     

有关园内接正多边形的几个定理——“联想、试验、猜测、论证”发现法一例

(一)一道常见的习题题:如图1△ABC为园内接三角形,P为(?)是任意一点,则有PA+PB=PC。此题在一般的平面几何教科书上均可见到。其证明方法很多,若用Ptolemy定理则立即可得结论:设a为△ABC之边长:则     

马援三角形的指数推广

在文[1]中,指出了马援三角形的一个定理。 定理1:设a、b、c为ΔABC的三边,那么以a～θ,b～θ,c～θ,(0<θ<1)为边长能构成三角形,且(其中Δθ表示以a～θ,b～θ,C～θ为三边长的三角形面积,Δ表示以a,b,c为三边的三角形面积。)     

一个几何不等式的高维推广及其应用

将Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ的一个关于三角形三边长与面积的不等式推广到高维单形，导出了一些不等式，分别推广了已有文献的有关结果     

一类特殊的棱锥

在正棱锥中,如果侧棱与底面正多边形的边长相等,则其侧面△由等腰△“变”成等边△,本文拟解决:一、具有上述性质的棱锥共有多少种?二、若该类棱锥底面边长为a,体积如何?三、正四面体的性质的应用。     

企业价值增长稳定性的三角形分析

文章以三角形为基本模型,将其三条边定义为股东利益、员工利益、顾客利益,三角形面积为价值增长,通过对企业价值增长三角形模型进行分析,以一种全新的角度来研究股东、员工、顾客与企业价值增长之间的关系,得出结论:企业管理只有兼顾股东、员工、顾客三者利益,并使其均衡满足,才能实现企业发展的最终目标——企业价值的稳定性增长。     

三角形心距深探

约定三角形ABC的三内角为A、B、C，其对边长分别为a、b、c，外接圆半径为R，内切国半径为r。半周长为S，面积为西，角A、B、C内的傍切圆半径为r；、r：、r：，边BC上的点D为周界的中点，三角形ABC的外心、内心、垂心、重，k界心及用"、"、"内的傍切国队已分别为O、I、"、"、"及     

电子新闻媒介在信息传播中CIA语用理论

在信息传递中传者、受众、传播内容三要素以及他们之间的关系决定传播效果。作者提出的“CIA”语用理论,是针对广播、电视媒介,主要研究主持人、受众、节目内容三要素的关系,把这三个要素看成三个端点,组成一个三角形,如果拉近边线的距离,缩小三角形的面积,就能明显提高传播效果。     

方向交会定点精度分析

讨论了方向交会定点的精度问题。依概率意义讨论了示误三角形的最大边长和待定点的精度的关系，将其和现行《规范》进行比较，两者得出了较为一致的结果。     

也谈爱可尔斯定理的推广

[1]中介绍了关于两个正三角形的定理:爱可尔斯定理1 如果△z_1z_2z_3和△u_1u_2u_3都是正三角形,则线段z_1u_1,z_2u_2,z_3u_3的中点作成正三角形.爱可尔斯定理2 如果△z_1z_2z_3,△u_1u_2u_3和△v_1v_2v_3都是正三角形,以△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,△z_3u_3v_3的重心也作成正三角形.[2]将这两个定理中的正三角形推广到同向相似三角形,即有:定理1 如果△z_1z_2z_3和△u_1u_2u_3是同向相似的两个三角形,则z_1u_1,z_2u_2,z_3u_3的中点作成与它们同向相似的三角形.定理2 如果△z_1z_2z_3,△u_1u_2u_3,△v_1v_2v_3是同向相似的三个三角形,则△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,△z_3u_3v_3的重心作成与它们同向相似的三角形.[3]又将上述四个定理中的三角形推广到n边形,得到了如下的两个定理和两个推论:定理3 如果n边形z_1z_2…,z_n和u_1u_2…u_n是两个同相似的n边形,则z_1u_1,z_2u_2,…z_nu_n的中点作成与它们同向相似的n边形.定理4 如果n边形z_1z_2…z_n,u_1u_2…u_n和v_1v_2…v_n是三个同向相似的n边形,则△z_1u_1v_1,△z_2u_2v_2,…,△z_nu_nv_n的重心作成与它们同向相似的n边形.     

三角形惯性极矩不等式的推广

M·S·Klamkin教授于1975年建立了三角形惯性极矩不等式,揭示了平面上任一点到三角形顶点的距离加权平方和与三边的加权平方和之间的不等量关系。这一不等式表述为: 设λ_1,λ_2,λ_3为任意正数,△A_1A_2A_3的三边长分别记为a_1,a_2,a_3,平面上任一点P到顶点A_i的距离记为R_i(i=1,2,3),则 (λ_1+λ_2+λ_3)(λ_1R_1~2+λ_2R_2~2+λ_3R_3~2)≥λ_2λ_3a_1~2+λ_3λ_1a_2~2+λ_1λ_2a_3~2 (1) 本文试对三角形惯性极矩不等式作若干有意义的推广。 首先,我们有     

隧道横截面对电磁波传播特性的影响

利用解析方法与数值分析方法重点研究了电磁波在圆形隧道、矩形隧道和拱形隧道中的传播特性,得出了当隧道横截面积越大衰减率越小,及隧道横截面形状对衰减率影响。当频率较高时,圆形隧道、矩形隧道和拱形隧道的衰减率表达式是一致的;当隧道半径或长边长的一半大于波长10倍以上时,电磁波的衰减率很小,几乎与横截面形状无关,仅仅与隧道横截面积的大小有微弱的关系。     

百慕大三角的奇闻怪事

大西洋中的百慕大海区是一片海边长2000公里的三角形海域。多年来，许多临经此地的飞机船只往往有去无回，生死不明，致使该海域被蒙上了难以揭开神秘的面纱。     

对《关于凸整边多边形》的几点注记

整边凸多边形是边长为正整数的平面凸多边形,关于整边凸多边形的性质和计数问题文[4]给出了一些结果.本文指出了文[4]中关于整边凸多边形计数公式的错误;并且介绍了Andrews对于整边三角形计数公式的一种简单的证明.     

一道课本例题结论的推广与应用

如图 :ＡＤ是△ＡＢＣ的外接圆的直径 ,　　求证 :ＡＢ·ＡＣ =ＡＥ·ＡＤ .(九年义务教育初三几何课本Ｐ94例子 )[证明 ]　连ＢＥ ,∵ＡＥ为直径 ,ＡＤ⊥ＢＣ∠ＡＢＣ =∠ＡＤＣ =90°又∠Ｅ =∠Ｃ∴ΔＡＢＣ∽ΔＡＤＣＡＢＡＤ=ＡＥＡＣ即 :ＡＢ·ＡＣ =ＡＥ·ＡＤ　　这道例题提示了三角形的一条重要性质 :三角形两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径之积 .对其作进一步探讨 ,还有 :1 .定理的其它证法 :这个定理一般是利用相似三角形加以证明的 .若注意到“三角形两边乘积” ,不难想到用三角形的面积公式证明之[证 ]ＳΔＡＢＣ =12 Ａ…     

关于过三角形中任意一点作线段平分三角形面积问题

本文分析了过三角形中任意一点作线段平分三角形面积问题。发现在三角形中存在一个曲边三角形,过此曲边三角形内部每一点,可作三条线段平分三角形的面积;过曲边三角形边界上每点有两条;过曲边三角形之外每点有一条。文中给出了所求线段的公式,根据公式即可以用直尺,圆规作出所求的线段。     

关于Fibonacci三角形与Lucas三角形

设F_n为第n个Fibonacci数,即f_0=0,F_1=1,F_n=F_(n-1)+F_(n-2)(n≥2),边长为Fibonacci数的Heron三角形称为Fibonacci三角形,文[1]中有如下猜想,当1≤k相似文献   

三角形中位线定理的妙用

初等平面几何中,有关三角形中位线的定理:“三角形的中位线平行于底边,且等于底边的一半。”及“过三角线一边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。”在几何题的证明中应用十分广泛。 其原因是由于定理中有平行线出现,这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系,又由于中位线等于底边的一半。并且平分两腰,这样就出现了线段之间的等量关系。更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在一起,因此这个定理在     

C_n(1≤n<ω)及C_ω中的否定

在对当关系逻辑中,命题A与命题△A之间是一种下反对关系。在弗协调逻辑系统中,我们通过定义一个一元连接词●,可以证明,在对当关系逻辑中算子△所具有的性质,在弗协调逻辑中其否定﹁也都具有这些性质,从而得出,弗协调逻辑中的否定﹁是一种特殊的下反对关系算子。