一类具有非线性传染率SEIS模型的定性分析

考虑出生率和死亡率不同,建立具有非线性传染率的SEIS传染病模型,讨论此模型正平衡点的存在性和模型无病平衡点的局部稳定性.根据Routh-Hurwitz判据得到正平衡点局部稳定的充要条件,并利用Lyapunov函数给出无病平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,用数值模拟说明主要结果的正确性.     

一类具有时滞的捕食者-食饵模型的稳定性

研究了一类带时滞的捕食者-食饵模型.以时滞为参数,通过分析该模型在正平衡点处的线性化方程组及其相应的特征方程,得到其正常数平衡点的局部稳定性与Hopf分支的存在性.对模型进行数值举例进一步说明所得分析结果.     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型

研究了一类具有垂直传染的SEIR传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值R0*.当R0*＜1时,仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R0*＞1时,除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的正地方病平衡点且局部渐近稳定.     

疫苗作用具有阶段性和环境传播的传染病模型的全局渐近稳定性

考虑到疫苗作用的阶段性特征和环境传播的因素,建立了一类SVEIR传染病模型。利用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数,并通过构造Lyapunov函数和LaSalle不变集原理,证明了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。最后,用数值模拟验证了理论结论的合理性。     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型

研究了一类具有垂直传染的SEIR传染病模型,得到了地方病平衡点存在的阈值R_+~*.当R_0~*<1时,仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R_0~*>1时,除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的正地方病平衡点且局部渐近稳定.     

一类具有饱和传染率的分数阶SIR传染病模型的动力学性质

研究了一类具有饱和发生率分数阶SIR传染病模型的动力学性质.首先介绍了分数阶微分方程的基本性质与相关引理.然后通过分析特征值与系数参数的关系得到了平衡点稳定性.接着证明了该模型一致稳态正解的存在唯一性,最后考虑了具有饱和治疗函数的分数阶SIR传染病模型的平衡点稳定性及该模型一致稳态正解的存在唯一性.     

基于logistic方程的供应商—采购商合作关系的经济模型研究

研究了一个供应商和一个采购商的合作关系.基于logistic种群增长模型,建立了供应商和采购商的合作模型,给出了正平衡点存在的条件,分析了边界平衡点和正平衡点的稳定性.通过具体例子的数值模拟说明了模型的有效性.     

两基因相互作用调控模型的Hopf分支

讨论了两基因相互作用调控网络模型,以时滞τ1＋τ2为分支参数,通过分析原系统在正平衡点处线性近似系统的特征方程,获得了正平衡点的稳定性以及Hopf分支的存在,陡,并通过使用规范型和中心流形定理,得到了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。     

害鼠治理中一类在食饵中具有不育控制的捕食与被捕食模型

研究了一类食饵中具有不育控制的捕食与被捕食模型,讨论了模型解的有界性及零平衡点和正平衡点的局部稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数并运用LaSalle’ s不变原理,证明了正平衡点的全局稳定性。     

具有偏利水平的偏利种群的最优税收策略

研究了具有偏利水平的偏利种群模型。首先,利用微分方程稳定性理论得到了系统正平衡点稳定性的条件;其次,利用Pontryagin极值原理得到了最优税收策略。     

捕食者具有传染病的捕食系统模型分析

建立了一类捕食者具有传染病且有饱和接触率的生态-流行病模型.讨论模型平衡点的存在性,利用最大不变集原理和特征根法对平衡点进行稳定性分析,通过构造Liapunov函数得到平衡点的局部稳定性和全局渐近稳定性的充分条件.     

Logistic离散型扩散模型全局渐近稳定性

本文研究离散单种群扩散模型全局渐近稳定性,利用单调算子和凹算子的理论讨论了其全局渐近稳定性,并得到了正平衡点全局渐近稳定和物种绝灭的充分条件。     

一类乳糖正负调控网络模型的全局Hopf分支

讨论了一类乳糖正负调控网络模型的正平衡点的稳定性及局部Hopf分支,并利用一般泛函微分方程的全局Hopf分支定理,讨论了该系统全局Hopf分支的存在性。     

一类具有染病者隔离的非线性传染病模型的研究

讨论了一类具有染病者隔离的非线性传染病模型,确定了疾病传播的阈值,得到了无病平衡点全局渐近稳定、地方病平衡点局部渐近稳定和疾病一致持续存在的条件.     

浅谈高等数学在二维的Volterra模型中应用

本文用高等数学相关知识讨论了二维的Volterra模型的所有平衡点的分类及存在条件,同时探讨了各平衡点的奇点状态(焦点、结点、鞍点)及其稳定性、正平衡点的全局稳定性充分条件。     

连续接种的具有饱和传染率和垂直传染的SIRS传染病模型

研究了一类具有饱和传染率和垂直传染的SIRS传染病模型,并在此模型中假设对易感者和恢复者的新生儿,以及母体染病但尚未感染的新生儿进行预防接种,得到了模型的无病平衡点和地方性平衡点全局渐近稳定性的充分条件,通过数值模拟验证了结论的正确性.     

考虑信息变量Logistic自然增长的SIR传染病模型

讨论了一个信息变量按照Logistic自然增长的SIR传染病模型。得到了解的非负性和有界性,研究了无病平衡点和地方病平衡点存在性和稳定性的条件,并得到了在地方病平衡点处产生Hopf分支的条件,发现信息自然承载量的变化可能导致传染病呈周期震荡。最后用数值模拟验证了相关的结论。     

含时滞具有饱和传染率的SIQRS接种传染病模型

研究了一类带有确定免疫期、传染率为饱和传染力的SIQRS时滞微分系统.找到了决定疾病灭绝和持续生存的阈值--基本再生数σ,对SIQRS传染病动力学模型通过构造不同的Liapunov泛函证明了无病平衡点全局渐近稳定的充分条件,对于SIQRS的传染病模型的地方病平衡点证得了该平衡点的局部稳定.     

具有饱和接触率的捕食者有病的捕食系统的模型分析

研究了一类疾病只在捕食者中存在,且具有饱和接触率的捕食系统的SI(susceptible-infected)传染病模型.讨论了解的有界性.应用特征根法得到了平衡点局部渐近稳定的充分条件,通过构造Liapunov函数和Dulac 函数得到了平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

双时滞比率依赖的HollingⅢ-Leslie型系统的Hopf分支

研究了一类双时滞比率依赖Holling-Ⅲ型功能性反应且具有Leslie形式的捕食者数量反应的种群模型,通过分析系统对应的特征方程,得到了正平衡点局部稳定性及Hopf分支存在性的充分条件,并利用MATLAB软件对实例进行数值模拟验证了主要结果。