一个非严格双曲守恒律方程组的黎曼问题及其狄拉克激波解

研究了一个2×2的非严格双曲守恒律方程组的黎曼问题,其中在取某些特定的初值时狄拉克激波包含在其黎曼解中.运用相平面分析法来构造该2×2的非严格双曲守恒律方程组的整体黎曼解,并且导出了狄拉克激波的广义Rankine-Hugoniot条件.     

单个守恒律Riemann问题近似解的边界层分析

使用折线逼近法构造了单个守恒律Riemann问题的近似解,给出了近似解的边界层误差估计.     

带边界条件的单个守恒律的连续弱熵解

对单个凸守恒律的初边值问题给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件, 并用截断方法构造其整体连续的弱熵解, 得到弱熵解在边界的性态.     

非凸条件的单个粘性守恒律的初边值问题解的渐近性态

对具有一条边界影响的的单个粘性守恒律,用L2加权能量方法证明了在初始值为小扰动的情形下,相应的具有非凸条件的初边值问题解的整体存在性及其解渐近收敛到一个稳定波和稀疏波的线性叠加.     

有关机械能及其守恒律的研究评述

本文系统整理了近几年来有关文献中，关于机械能及其守恒问题的研究，并将大量个人的研究心得贯穿其中，着重阐述了１．保守场与有势场的问题；２．守恒条件与协变性问题；３、分析力学中的能量问题。     

关于两种浅水波方程组守恒律的研究

借助Maple符号计算系统,利用对称-共轭对称‘对'方法成功构造了两种浅水波方程组的局部守恒律,并用微分约束方法成功构造了二维浅水波方程的解.这些结果在揭示给定的方程的相关属性方面能够起到积极作用,同时开辟求解PDEs的另一种渠道.     

引入磁单极后电磁场的对称性和守恒律

本文从麦克斯韦方程组出发,讨论引入磁单极后电磁场的对称性,并推出三个守恒律的形式.     

非线性微分方程(组)的新对称和扩展守恒律

本文首先用微分算子的自共轭理论,对非自共轭性微分方程(组)匹配其共轭方程(组),从而推出对应扩展方程组的Lagrangian函数;然后,用吴方法计算对应的(新)对称;最后,从所得的对称中筛选变分对称,再利用N¨oether定理产生(扩展)守恒律.     

带有间断系数的线性标量守恒律的黎曼解形成及其稳定性

讨论了一个带有间断系数的线性标量守恒律系统在对间断系数局部线性化的过程中其黎曼解的形成及其稳定性,其中在一些特定初值的情形下其黎曼解中含有真空状态.运用特征线法来研究当间断系数局部线性化时的广义黎曼问题,并取极限来获得其黎曼解在间断系数局部线性化扰动时的稳定性以及真空的形成过程.     

系统论的一个基本规律──信息反馈律

本文讨论了系统中信息反馈的稳定性作用和对于发展演化的推动作用，及其对于稳定和发展统一性的保证。     

具有非线性时滞的双曲型微分方程解振动的充分条件

给出具有非线性时滞的双曲型微分方程定解问题２ｕｔ２＝ａ（ｔ）Δｕ＋ｓｉ＝１ａｉ（ｔ）Δｕ（ｘ，ｔ－ρｉ（ｔ））－ｆ（ｘ，ｔ，ｕ）－ｋｊ＝１ｇｊ（ｘ，ｔ，ｕ（ｘ，ｔ－σｊ）），ｕ＝０，（ｘ，ｔ）∈Ω×〔０，∞），其中（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）的解振动的几个充分条件．     

一个习题的多解

本文想探讨一下一个习题的多解法。已知：如图，BC与■O相切于B，CE垂直直径AF于E。求证：CD=CB 证1:连FB、则D、B、F、E共圆。 ∴ ∠2=∠F。又BC为切线, ∴ ∠3=∠F。 ∴ ∠2=∠3。故CD=CB 证2:连OB,作AB的弦心距OG。 ∵ ∠3=∠4,因此∠2=∠4 而∠1=∠4,∴ ∠1=∠2即CD=CB。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分类、相似约化及守恒律

本文借助吴方法和符号计算系统Mathematica给出了含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分类及其相似约化,并应用伴随方程的方法构造了它的守恒律.     

一个Stefan问题的行波解

在已有文献的基础上进一步讨论了一维Ｓｔｅｆａｎ问题行波解的稳定性，并对已有文献的结果加以推广，得到了行波解估计的一个充分必要条件     

旋转叶轮内含激波跨声速三元流动的变分有限元解

本文以旋转叶轮内三元流动正命题变分原理为理论基础,应用有限元与人工密度相结合的方法,进行跨声速流动激波的捕捉工作,结果表明,这种方法是可行的。     

关于双曲度量下Schwarz—Pick不等式的一个注记

对于Schwarz-Pick不等式，它在双曲度量下是非增的，就双曲度量下的强Schwarz-Pick不等式给出证明，完善Peter．R．Mercer的结果。     

对一个概率问题的另解

应用几何方法计算概率是概率研究中的一个重要手段.在实际应用中,这种方法并结合图示给以说明,能使问题的解答更直观、更严谨,易懂好学,实用.     

一个新的生成解定理的应用

本文根据Bonnor的一个新的生成解定理,由一个Einstein场方程的静态真空解生成一个无限大均匀磁场的引力场解。     

一个半导体器件模型热平衡解的唯一性

研究一个耦合的四阶椭圆方程组，此方程组来源于半导体器件中一维双极量子流体动力学模型的热平衡状态. 在某些条件下利用一些不等式证明了此方程组解的唯一性.