"数值分析"中的三次样条插值实践教学探讨

文章阐述了"数值分析"中的三次样条插值教学中加入实践教学环节的必要性,并通过具体实例介绍了作者在三次样条插值教学中进行了实践教学的尝试和探讨,旨在对今后的三次样条插值的教学起到一定的促进作用.     

三个方向网上的二元周期样条插值问题

三个方向网上的二元样条逼近问题强烈地吸引着许多中外学者的兴趣.C.K.Chui 和王仁宏在[1]中用光滑余因子方法讨论了二元样条函数空间的维数.沙震在[2]中用 B—网方法给出了二元三次样条的插值与逼近.其后,徐利治等在[6]中也讨论了类似问题.关于双周期的二元三次样条空间问题,H.G.Ter,Morsche 在[3]中曾对该空间的维数作过猜测,但未予证明.最近,肖绍良在[4]中给出了该空间维数的证明和一组 B 样条基底.本文采用 B—网方法,继续这方面的工作:(1)讨论了一类单周期二元三次样条空间的维数、存在性唯一性及逼近度.(2)给出了一类双周期二元三次样条的插值及其逼近度.     

关于S_4~1(△_(mn)~((2)))插值的几个问题

文[1]研究了矩形域上一类二元四次样条插值的存在唯一性和逼近度,本文继续[1]的工作,进一步讨论此类插值样条对于一阶导函数的逼近度,并利用此类插值样条给出一个二元函数的数值积分公式。     

三向剖分域上的二元四次样条插值与逼近

文[1]、[2]曾讨论了用S41（△mn（1））、S41（△mn（2））作为插值空间的插值问题，[3]讨论了三向剖分域上S31空间的B样条对偶基与拟插值。本文主要用B－网方法研究了平行六边形区域在三向部分△63下的一类二元四次样条插值，并给出了它的存在性、唯一性及逼近度问题。     

矩形域上的一类三次样条插值

主要讨论了利用Fraeijs de Venbeke-Sander格式给出矩形域上的一类三次样条插值方法,并给出误差估计.     

散乱数据插值的迭代算法

推广了折线样条插值中泛函极小问题的数学模型。将二次泛函离散化后用罚函数方法处理约束条件,根据最优性条件导出五点差分格式,证明了迭代法求解大型方程组的收敛定理。数值计算实例说明该方法解决散乱数据插值问题的有效性。     

一类单周期的S_3~1(△_(mn)~((2)))插值

样条函数在 CAGD 上有着广泛的应用。本文继续[1]、[2]的工作,主要讨论了平面矩形区域在Ⅱ型三角剖分下的一类单周期二元三次插值样条的存在性和唯一性。给出了单周期样条空间的维数,并着重讨论了单周期样条插值的逼近度。     

矩形域上的一类三次样条插值

主要讨论了利用Fraeijs de Venbeke-Sander格式给出矩形域上的一类三次样条插值方法，并给出误差估计。     

一种C2连续的三次样条插值方法

利用Bernstein多项式构造一种C2连续的三次样条插值,证明其存在唯一性与一致收敛性,并给出误差上界的估计.与传统算法比较,避开了求解方程组的困难.     

关于带有边界条件的S_4~1(△_(mn)~(2))插值

二元样条插值在外形设计和数值计算中都有着广泛的应用。本文用的方法研究了矩形域上一类带有边界条件的二元四次样条插值的存在性和唯一性,给出该插值空间的维数,并着重讨论了它的逼近度。     

非均匀剖分下S_2 1(Δ_(mn) ((2)))上的插值

文[1],[2]、[3]、[4]都讨论了有关 S_2~1(△_(mn)~(2))上插值的一些问题,不过,[1]和[2]是基于均匀剖分,而[3]和[4]则又需用到被插函数的导数值,本文将在非均匀剖分之下,首先讨论 S_2~1(△_(mn)~(2))上一类插值样条及其导函数的逼近度,其次给出了一个二元数值积分公式,这些结果均无需用到被插函数的导数值.作为附带结果,本文最后也给出了一个含导数值的插值样条对被插函数的误差估计式.     

关于二元五次样条的插值与逼近

本文主要研究了矩形区域在工型三角剖分△（1）mn下的一类二元五次样条函数S5'（△（1）mn）插值的存在性、唯一性及逼近度问题．     

基于5次非均匀B样条曲线的4自由度机器人轨迹规划

为降低工业机器人工作过程中的振动与冲击，减少磨损以延长使用寿命，课题组以某公司SCARA 4自由度机器人为研究对象，采用5次非均匀B样条曲线对其关节空间进行轨迹规划研究。利用弦长参数法和平均值法选取节点，将离散路径点作为型值点反解出B样条控制点；在端点处进行运动约束，通过指定的端点导矢，在MATLAB中进行仿真实验，并与5次多项式函数插值进行对比分析。分析结果显示：5次非均匀B样条插值出的机器人运行轨迹平稳连续，且各关节速度、加速度以及加加速度轨迹曲线亦光滑连续无突变。该插值方法可有效提高机器人工作的平稳性，非常适合于精确抓取和搬运领域。     

三向剖分域上带有边界条件的二元二次样条插值与逼近

本文主要用B—网方法研究了平行六边形区域在三向剖分△_6~3下,带有I—型边界条件的二元二次样条插值的存性性、唯一性及逼近度问题。     

一維最优化問題的拟三次插值格式

为求解一维最优化问题,文献[1]介绍了仅用两个一阶导数值的二次插值格式.本文导出了一个新的二次插值格式.然后得到拟三次插值格式,这一格式只用到两个一阶导数值.与通常的三次插值格式相比,它减少了计算量.     

关于S_2~1插值的若干问题

本文主要研究了矩形区域在Ⅰ型三角部分下的S_2~1一般插值、Ⅰ-型边界条件及双周期样条空间下的插值问题的存在性及唯一性。     

三向剖分域上的二元二次样条插值与逼近

本文主要用B－网方法研究了平行六边形区域在三向剖分△_6~3下的二元二次样条插值的存在性、唯一性及逼近度问题。在本文末尾我们举例说明本方法是可行的。     

用普通数控铣床磨削平面凸轮

文章论述了利用三次均匀B样条曲线函数对凸轮廓线离线数据进行插值处理的方法，并给出了刀位数据的生成算法，以及在此基础上对普通数控铣床的稍加改造进行凸轮的磨削加工所取得的良好效果。     

一类S_3~(1,1)(△_(mn)~(2))上的超限插值

本文主要给出了矩形区域在Ⅱ型剖分下的一类带有边界条件的二元三次样条超限插值，并估计了它的逼近度。     

插值和逼近等辅助教学系统的研究与实现

利用计算机运算速度快,储存能力强的特点,研究设计一个插值与逼近等辅助教学系统。首先根据插值与逼近的主要方法分别设计算法,对每种算法选择c++语言进行编程,调试,形成程序库。然后运用VC++提供的强大MFC控件建成仿真实验系统,该系统能对插值和逼近等主要数值实例进行实时演示。