一类高阶非线性微分方程的解法

给出了一类n阶m次齐次方程Fm[y(n),y(n-1),...,y]=0的一种较为系统的特征方程解法.解决了一类高阶非线性微分方程的求解问题.     

一类非线性时滞微分方程振动的充要条件

给出了非线性时滞微分方程dx/dt ∑ni=1fi(t,x(t-ti(tt))=振动的充要条件。     

一类非线性时滞微分方程的振动性

讨论了非线性时滞微分方程Ｈ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ—ｒ）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ—τ））—ｇ（ｘ（ｔ—σ））＝０的振动性，推广了有关文献的部分结果．     

一类非线性滞后微分方程的振荡性

本文讨论了一阶非线性滞后型微分方程组■，（1）所有解振荡的充分条件，发展了文[1]的方法，并推广强化了文[1]的有关结论。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

一类二阶非线性微分方程的振动性

利用一个基本不等式,研究了一类既非超线性又非次线性的二阶微分方程x″(t)+a(t)|x(t)|βsgn x(t)+b(t)|x(t)|γsgn x(t)=0的振动性,其中a(t),b(t)允许变号,0<β<1,γ>1.     

一类高阶非线性微分方程的不稳定定理

讨论了一类n(n≥8)阶非线性微分方程的不稳定性,通过构造Liapunov函数,得到了该类方程的不稳定定理。其定理结果推广了文献[3]中关于4阶、5阶和6阶非线性微分方程的研究,Liapunov函数的构造对于高阶非线性微分方程的不稳定研究具有一定的普适性。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

通过构造V函数的方法研究了一类二阶非线性泛微分方程的解的有界性,推导出直接根据方程系数判别解有界的几个新的更简便的判别准则.     

一类三阶非线性微分方程的全局渐近稳定性

本文运用三阶线性微分方程的Liapunov 函数,构造了一类三阶非线性微分方程的Liapunov 函数,得到该系统的全局渐近稳定性条件.     

一类非线性微分方程组全局稳定性的条件

利用廖晓昕著《稳定性的数学理论及应用》的结果,给出判定一类非线性微分方程组的零解是全局稳定的两个准则。     

几类非线性常微分方程的可积类型

本文讨论了应用广泛的几类一阶、二阶非线性常微分方程的可积类型,并给出推广的Riccuti方程初等可积的条件.文[1]—[5]是本文所得结果的特例.     

若干二阶非线性微分方程的可积类型

本文利用线性化法及降阶法,给出了较为广泛的若干二阶非线性常微分方程的可积类型,提供了通积分的表达式,所得结论是对文献中有关结果的推广。     

利用常数变易法解一类非线性微分方程

常数交易法是一种应用十分广泛的方法。本文利用常数交易法来求解一类非线性微分方程，同时将一些常见的非线性方程也归属了这一类型。     

一类一阶非线性微分方程的可积判据

提出一类更一般的一阶非线性常微分方程，论证它的可积性，给出其通解的参数形式，推广了相应文献的结论。     

解新的一类非线性常微分方程的常数交易法

常数变易法是求解非齐次线性常微分方程的有效方法。本文利用常数变易法、解新的一类相当广泛的非线性常微分方程:     

一类非线性中立型偏微分方程的振动性

本文研究了一类非线性中立型偏微分方程解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,+∞)≡G,Ω R~n是有界域,Ω逐片光滑,△u=(x,t),且获得了方程(1)在不同边界条件下的所有解振动的充分条件,并给出这些充分条件应用的实际例子     

一类新非线性常微分方程的可积判据

借助变量替换法及求导法则,给出一类新的非线性常微分方程的可积充分条件,并提供参数形式的通解,所得结论推广了相应文献的结果。     

一类非线性偏微分方程组解的存在性

当人们研究在某一介质中由化学反应所产生的热流的时候,如果反应的速度系数依赖于温度u,且由关系式 k=e~(-A/u)给出,则我们可以导出如下的数学模型: u_i=u_(xx)-aw_t (1) w_t=-be~(-A/u)w (2)这里a、b、A都是正常数,0≤x≤1,初始边界条件为     

一类非线性微分方程组极限环的存在性

本文研究一类非线性微分方程组极限环的存在性,得到关于极限环存在新的充分条件的定理．