几类二阶二次微分方程的解法及其通解公式

文中提出几类二阶二次微分方程，可分别借助于降阶法、线性化法、首次积分 法、积分法，获得其相应二阶二次微分方程类型的通解公式     

待定函数法在解微分方程中的应用

“待定函数法”,不仅在解常微分方程中有用武之地,就是在解某些偏微分方程时,也少不了要用待定函数的方法。 (一)待定函数法在解常微分方程中的应用 1.一阶线性方程     

一类二阶微分方程解的振动性

建立了一类二阶微分方程（p（t）x′（t））′＋q（t）x（t）=0的一切解均为振动的若干新的充分条件.     

一类二阶非线性微分方程的振动性

利用一个基本不等式,研究了一类既非超线性又非次线性的二阶微分方程x″(t)+a(t)|x(t)|βsgn x(t)+b(t)|x(t)|γsgn x(t)=0的振动性,其中a(t),b(t)允许变号,0<β<1,γ>1.     

一类二阶微分方程的振动准则

对于二阶半线性中立型微分方程:(r(t)︱h′(t)︱~(α-1)h′(t))′+g(t)︱x(σ(t))︱~(α-1)x(σ(t))=0的振动性,本文在文[1]的基础上,利用广义Riccati变换、函数单调性和经典不等式,对其做了进一步研究,建立新准则改进了文献的结果,并提供了证明,并给出例子.     

二阶常系数线性微分方程特解的三种最简解法

求二阶常系数线性微分方程特解的方法虽然有许多种,但用多项式法、阶数上升法、积分法求二阶常系数线性微分方程的特解是比较简便的.     

一个恒等式的推广及其在解常微分方程中的应用

本文给出一个较为一般的恒等式，利用这个恒等式，再借助变量替换及求导法，给出了三类新的常微分方程的积类型，获得的结论是对有关文献的推广。     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

通过构造V函数的方法研究了一类二阶非线性泛微分方程的解的有界性,推导出直接根据方程系数判别解有界的几个新的更简便的判别准则.     

二阶不稳型非线性时滞微分方程的振动性

研究了二阶不稳型非线性时滞微分方程的振动性,获得了方程有界解振动的一个新的充分条件。     

求二阶非齐次线性微分方程通解的一种方法

二阶线性微分方程在实际问题中有着广泛的应用。本文利用常数变易法对二阶非齐次线性微分方程yn+P(x)y'+Q(x)y=f(x)进行讨论后,给出了求其通解表达式的具体方法。