非齐次常系数线性微分方程解法的简化公式

<正> 本文在将常见的几种类型的方程归结为最简单的一类; Z~(n)+b_1Z~(n-1)+…+b_(n-1)Z~1+b_nZ=P_m(x)时,给出了一个无需记忆的非常整齐的公式,用于解方程时可直接套用。 定理:已给方程:y~(n)+a_1y~(n-1)+…+a_(n-1)y~1+a_(n)y=P_m(x)e~(λx)则在替换:y=Ze~(λx)下,方程化为:     

在机会约束规划中的随机决策问题

Vajda考虑过以下的决策问题:Min(X_1+X_2),s.t.Prob(X_1/9+X_2≥b_1,X_2/9+X_1≥b_2=1/8X_1≥0,X_2≥0其中b_1是在(0,2)上的具有均匀分布的随机变量,b_2是在(0,4)上的具有均匀分布的随机变量,b_1和b_2是相互独立的。他指出这一问题存在着确定解。     

关于一类数列的通项公式

1979年6月号《数学通报》发表的《关于一数列的通项公式》,求出了一个数列(本文中的例1)的通项公式。本文用幂级数展开的方法,求得同类数列的通项公式。 已知数列 x_0=b_0,x_1=b_1,α_0x_n α_1x_(n-1) α_(n-2)=0(α_0,α_1,α_2为非零实数,n≥2),则{x_n}有下列通项公式: (1) 当辅助方程α_0 α_1y α_2y~2=0有相等实根y=r时,     

一类实对称矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论了如下形式的矩阵的逆特征值问题。即对给定的n个实数λ_1＜λ_2＜…＜λ_n与n-1个实数μ_1＜μ_2＜…＜μ_(n-1),满足λ_1＜μ_1＜λ_2＜…＜λ_(n-1)＜μ_(n-1)＜λ_n，在α_2＜α_3＜…＜α_(n-1)的条件下，存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值，且其截边矩阵的特征值为μ_1，μ_2，…μ_(n-1)     

图与其补图特征值之和的界

设G是n阶简单图,其补图记为Gc,iλ(G)为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界(i=1,2,…,n):-2(nn--1 i)(+i-1 1)≤λi(G)+λi(Gc)≤2(n-i)i(n-1)()及n-1≤λ1(G)+λ1(Gc)≤-1+1+2n(n-1)()()式中,下界可达当且仅当G为正则图。     

房地产价格影响因素的实证研究

通过模型推导,选取人口数量、物价指数、收入水平、贷款利率水平及季节虚拟变量5个指标作为方程初始导人自变量,与房地产价格进行初步多元线性回归分析;并检验和修正了回归结果的自相关和多重共线性,通过自变量的分析与筛选,按照逐步回归法,最终选取出3个自变量与房地产价卞备建立多元线性回归方程,找出影响我国房地产价格波动的最主要因素即人口数量和物价指数,并结合我国情况对其进行原因和结论分析。     

随机系数代数方程平均实根个数的估计

考虑随机系数代数方程 F_n(w,t)= _0(w) _1(w)t … _(n-1)。(w)t~(n-1)=0,其中 _i(w)(i=0,1,…,n-1)为独立且服从标准正态分布的随机变量。令EN_F,(w)表示 F_n(w,t)的平均实根个数。本文证明了EN_F(w)<2/πln n-2/(nπ) 1.2372771。     

关于菲波那契数列的推广

著名的菲波那契数列{α_n}为:α_0=0,α_1=1,并且当n≥2时,α_n=α_(α_n-1) α_(n-2),其通项公式为:。那么,如果有一个数列{α_n},已知α_0,α_1,且当n≥2时满足α_n=αα_(n-1) βα(n-2),能否给出该数列的通项公式呢?答案是肯定的。具体推导如下: 由于{α_n}当n≥2时满足α_n=αα_(n-1) βα_(n-2),所以可写出{α_n}的特征方程:λ~n=αλ~(n-1) βλ_(n-2)即λ~(2)-αλ#原图像不清晰     

强伪压缩映象的一类不动点定理

设X是一实Banach空间,X’是一致凸共轭空间,K是X的非空有界闭凸集,设T:K→K是一强伪压缩映象,如果F_(1X)(T)≠Φ,则Mann迭代|X_a|: X_(n-1)=(1-α_(11))xn αnTx_n (n=0、1、2…) 其中α_n∈(0,1),sum from n=0 to ∞(α_n= ∞),α_(11)→0(n→ ∞)强收敛于T的唯一不动点。 本文结果推广了[3]、[4]的结论。     

一类n阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论建立了n阶非线性微分方程y(n)=f(x,y,y′,…,y(n-1)),n≥3,满足多点边界条件yn-1(0)-hyn-2(0)=0,y(i)(ηi)=0,i=0,1,…,n-3,y(n-1)(1)+ky(n-2)(1)=0.的多点边值问题的解存在性的几个充分条件,并给出了应用举例.     

非奇异M-矩阵的新判据(英文)

在这篇短文中,我们主要证明了下列 定理1 设A=(α_(ij)=∈R~(n×n),其中α_(ij)≤0(i≠j,i,j=1,2,…,n),B∈R~((n-1)×(n-1)),α_(nn)∈R,α,β∈R~(n-1),那末A是非奇异M-矩阵的充要条件是α_(nn)>0且B-(1/α_(nn))αβ~T是非奇异M-矩阵。 根据定理1,我们能写出一个程序去判断A∈R~(n×n)是否非奇异M-矩阵,其计算工作量不超过O(n~3),而对于三对角矩阵,其计算工作量不超过2n-2。     

关于全着色Ramsey数

以 X_2(G)记一图 G 之全色数,全着色 Ramsey 数 X_2(m,n)为最小正整数 p,使得每一p 阶图 G 或有X_2(G)≥in加,或其补图■满足 X_2(■)≥n。本文给出 X_2(m,n)的上、下界。     

高阶变系数线性微分方程的特征值解法

本文主要讨论高阶变系数线性微分方程P_n(x)y~(n)+P_(n-1)(x)y~(n-1)+……+P_1(x)y~’+P_0(x)y=0的特征方程的特征值解法.     

几种添加剂组合饲喂鲤鱼效果研究

将270尾一冬龄健康建鲤随机分成9组,选用均匀设计U_8(8~5),通过30天的试验,研究基础日粮的2％添加剂成分甲基睾丸酮X_1、甲状腺素X_2、甜菜碱X_3、柠檬酸X_4的最佳组合。结果表明:添加成分与增重率呈显著回归关系:Y=7.7917+0.9062X_1~2-0.32X_2X_3+4.3979×10~(-6)X_3X_4,其拟合度R~2=0.9062。经格点网络筛选,最优组合为X_1=6,X_2=0.004,X_3=4000,Y_4=3700。其增重率为100.39％,该结果比试验最优方案Ⅱ的增重率高33.15％。方案Ⅱ与对照组比较;增重率提高41.98％,饵料系数降低0.74,鱼体单位增重成本降低0.96元/kg。     

常系数齐线性差分方程公式解的推广及其证明

众所周知,一般教材上只介绍常系数齐线性差分方程的公式解。其实,结论对于变系数齐线性差分方程同样成立。下面将给出证明。 定义1 设a_0,a_1,a_2,…,是一个无穷序列,则称关于a_n,a_(n+1),…,a_(n+k-1),a_(n+k)的方程 λ_0a_(n+k)+λ_1a_(n+k-1)+…+λ_ka_n=0 (1)为k阶齐线性差分方程。 这里k是自然数,λ_j(j=0,1,2,…,k)是关于n的函数,λ_0λ_k≠0。 定义2 关于x的一元k次方程     

锦州市老年人日常生活能力及居家护理需求分析

目的调查锦州市老年人日常生活能力及居家护理需求,为提高居家护理质量提供依据。方法采用日常生活能力量表(ADL)和自行设计的居家护理需求调查问卷对锦州市769名老年人的日常生活能力和居家护理需求进行调查,并使用多因素logistic回归对居家护理需求进行分析。结果锦州市老年人慢性病的发病率为85.5%,14.2%的老年人日常生活能力有不同程度的功能障碍,在IADL、PADL及ADL总分中男性得分均高于女性,差异有统计学意义。在居家护理需求所有条目中,老年人对上门救护、营养饮食、合理运动等方面需求较高,ADL有障碍的老年人需求得分高于ADL正常者。居家护理需求影响因素logistic回归模型共筛选出四个影响因素,依次是:体检情况(X_1)、子女情况(X_2)、患病种数(X_3)、年龄(X_4),方程模型:■=7.115+1.875X_1-4.030X_2+1.383X_3+0.301X_4。结论加强老人慢性病防治工作,关注高龄老人、老年男性及空巢老人,提倡老年人健康检查,做到定期体检,提倡新居家护理理念,推广对老年人进行全面居家护理,为提高居家老人的生活质量提供保障。     

类电场、类磁场和扭转场的相对论变换特性

借助于电磁场的相对论变换关系,讨论了类电场、类磁场和扭转电磁场的相对论变换特性。 根据相对论电动力学,当参照系作洛仑兹变换时,电磁场的变换关系为 E＇_(||)=[E+β×cB]_(||),E＇_(┹)=γ[E+β×cB]_(┹).　(1) cB＇_(||)=[cB-β×E]_(||),cB＇_(┹)=γ[cB-βE]_(┹).利用E＇= E＇_(||)+E＇_(┹),cB＇= cB＇_(||)+cB＇_(┹)由(1)式可得 E＇=γ[E+(β×cB)]-(γ-1)(β(E·β))/β~2,cB＇=γ[cB-(β×E)]-(γ-1)(β(cB·β))/β~2 (2)由E,B构成的不变量中,只有两个是独立的: 　 E·B=不变量,C~2B~2-E~2=不变量. (3)按照(3)式给出的不变量,可以把电磁场分为四类:自由电磁场、类电场、类磁场和扭转电磁场。关于自由电磁场的相对论变换特性,一些文献中已有详细论证,本文只讨论类电场、类磁场和扭转电磁场(以下简称为扭转场)的相对论变换特性。     

平均数代换法的某些应用

平均数代换法的应用很广泛,下面仅就证明不等式和求极值等问题,谈谈它的应用。一若x y=A (A为常数),x~n y~n=B。作平均数代换x=A/2 α,y=A/2-α,能够得列仅含α的偶次幂项的等式 f(α)=C_n~1(A/2)α~(n-1) C_n~(n-3)(A/2)~3α~(n-3) … C_n~2(A/2)~(n-2)α~2 =B/2-(A/2)~n(n为奇数)。 (1)     

微分算子的特征值的一条注记

本文主要刻画了由达标式f(ξ)=ξ(n)和异kpeuH的Langer条件当k≤m,sum from i=0 to n-1 (α_(ki)ξ_0~(i)=1mp,当k>m,sum from i=0 to n-1 (β_(Ri)ξ_1~(k)=1mp,所产生的微分算子的特征值的一个构造特征。     

p(n,k)×k_3的1-因子分解

图G和H的笛卡儿积G×H定义如次: (i)选取H的一种标号; (ii)在G的拷贝中,每一顶点用H的一个拷贝代替; (iii)G的每一边用连结(该边端点)对应的H的两个拷贝的相同标号顶点的边集代替。 换言之,如果V(G)={a_1,a_2,…,a_g},V(H)={b_1,b_2,…,b_h},则V(G×H)=V(G)×V(H),而(a_i,b_j)adj(a_k,b_1)当且仅当a_i adj a_k且b_j=b_1