数学解题中的“辩证法”

1 常量与变量,相互可转换 常量与变量是相对的,在一定条件下,两者可互相转换。 例1.解方程(x~2+6x+10)~(1/2)+(x~2-6x+10)~(1/2)=6 3~(1/2)。 解:变换原方程的结构,有 ((x+3)~2+y~2)~(1/2)+((x-3)~2+y~2)~(1/2)=2 3~(1/2)(其中y~2=1)它表明:动点P(x,y)到两定点F_1(-3,0)和F_2(3,0)的距离之和为2(3 3~(1/2))。这就是椭圆。其标准方程为     

第一性原理研究BaMoO_4晶体中F和F~+色心的电子结构

运用相对论密度泛函离散变分法(DV-Xa)计算了BaM004晶体中F和F+色心的电子结构.结果表明:F和F+心在禁带中引入了新的施主能级,采用过渡态的方法计算得到了F和F+心到导带底部的跃迁能量分别为1.86 eV和2.11 eV,对应668 nm和590 nm的吸收.由此说明BaMoO4晶体中668 am和590 nm吸收带起源于晶体中的F和F+心.     

SrWO_4晶体中F型色心电子结构的研究

运用相对论的密度泛函离散变分法(DV-Xa)研究了SrWO4晶体中F型色心的电子结构.计算结果表明,F和F+心在禁带中引入了新的施主能级;从施主能级到导带底的电子跃迁能分别是1.858,2.14 eV,这分别与669,581 nm的吸收带相对应.由此说明SrWO4晶体中669,581 nm吸收带起源于晶体中的F和F+心.     

非对称式求值的若干技巧

我们知道,若α、β是方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则由韦达定理可求出形如α~2+β~2、α~3+β~3、1/α+1/β的值,这一类代数式所具的特征是:把α、β的位置对换后所成的代数式(对换式)与对换前的代数式完全相同,我们称之为对称式。不符合这一特征的代数式即非对称式。如α~2+3β、α~3+α-2β等,这一类代数式如何求值呢?本文就非对称式求值问题介绍几种常用方法,以帮助同学们在学习时参考。     

右美托咪定对乳腺癌手术老年患者细胞免疫功能和预后的影响

目的探讨右美托咪定对乳腺癌手术老年患者细胞免疫功能和术后恢复的影响。方法 117例拟行乳腺癌根治术老年女性患者随机分为3组(n=39),对照组(C组)、Dex1组(D_1组)和Dex2组(D_2组)。分别于麻醉前(T_0)、术毕(T_1)、术后24小时(T_2)、术后48小时(T_3)时点测定T淋巴细胞亚群(CD_3~+、CD~(4+)、CD_8~+、CD_4~+/CD_8~+)及NK细胞百分比,记录患者术后恢复情况。结果与T_0比较,3组患者CD_3~+、CD_4~+、CD_4~+/CD_8~+及NK细胞百分比在T_1明显降低(P0.05),后逐渐回升,CD_8~+在T_1明显升高(P0.05),后逐渐回落;D_1和D_2组在T_1及T_2与C组比较,CD_3~+、CD_4~+、CD_4~+/CD_8~+及NK细胞百分比显著增高,CD_8~+细胞百分比显著降低(P0.05);D_1、D_2组患者术后呕吐及患者满意度均明显优于C组(P0.05)。结论右美托咪定对乳腺癌手术老年患者细胞免疫功能的抑制较小,术后恢复快,有益于患者的康复。     

关于笛卡儿积中的哈密顿圈

设G为无桥三次图,则G可以分解为一个1-因子F_1和一个2-因子F_2的并。让F_2中每个圈收缩为一点所得之图称为G(关于分解F_1∪F_2)的圈图,记作G~*。 若G_0是G~*的子圈,U为G_0中边所对应F_1中边的集合。G_0中顶点所对应F_2中圈的并集添加边集U所得到的G的子图称为G_0所对应的G的子图。G_0所对应的G的子图与K_3的笛卡儿积称为G_0所对应的G×K_3的子图。若G_0所对应的G×K_3的子图含两个边不重哈密顿圈,则称G_0为G~*之正常初始子图。若G~*中一顶点g通过G~*中二条边e_1、e_2与G_0相连,G_1一G_0+g+{e_1,e_2},则说G_1是由G_0二重连结顶点g得到的(G~*的子图)。     

量子理论中波动方程与矩阵方程数学上等价性的一个证明

量子理论中存在着两种力学形式——波动力学与矩阵力学。薛定谔氏(Schroliger)的波动力学通常在位置表象中表示出来,它的核心乃是薛氏方程 H为体系的哈密顿算符,(r.t)为体系的波函数。而海森伯格(Heiscnberg)氏的矩阵力学的核心乃是海氏方程 (dF_H)/(dt)=(ih)~(-1)[F_H.H] (2) [F_(H·)H]=F_HH-HF_H (3) H为体系的哈密顿量,F_H、H为矩阵形式。     

利用格林函数计算无穷级数的一个实例

同一格林函数,往往可同时用函数形式和级数形式表示。本文从一个简单的微分方程出发,求出其格林函数的上述二种美示形式,并利用它们计算出无穷级数sum from n=1 to ∞(1/n~2)和sum from n=0 to ∞(1/(2n+1)~2)的值。     

关于S~(n+1)中常标量曲率极小超曲面的Pinching常数的注记

设M是单位球面S~(n+1)中的一个闭极小浸入超曲面,h是M的第二基本形式,s是h的模长的平方。根据Simons已得到的结果,若在M上有0≤s≤n,则s=0或n。本文讨论如下问题: s是否有另一个较大的值?若有,这个值是什么?此问题收集到[7],我们得到 定理 设M是S~(n+1)中的闭定向极小浸入超曲面,若s为大于n的常数,则 s>n+(5-17~(1/2))/(3+17~(1/2))n>n+n/9     

γ辐照Al~(3+):α-石英晶体的光吸收谱及其GOW心的色心电子能态

本文用水热法生长了Al~(3+):α-SiO_2石英晶体,测量了γ射线辐照赋色的晶体的吸收光谱。主要的可见吸收带位于2、61ev,2.07ev和2.30ev处。其中2、6ev和2、07ev吸收带是GOW心(即〔Al_(e+)〕°心)产生的色心吸收带。本文理论上计算了GOW心的电子能态。对应该心两个吸收带的理论值分别位于2、72ev和1.94ev与实验结果相符。     

PbWO4晶体F心及F+心吸收带的能级计算

采用离散变分法计算了PbWO4晶体的能带结构，并用F心及F^ 心的类氢离子1S波函数结合离散变分法计算了F心及F^ 心的电子基态能级，计算结果表明，F心及F^ 心电子基态能级分布在禁带中，分别位于距导带底1.97eV(630nm)及2.36eV(525nm)处，它们的吸收跃迁对应于基态到导带底的跃迁，使晶体呈现F心及F^ 心吸收带，化学计量PbWO4晶体的辐照诱导吸收谱位于500-700nm，呈现一个宽吸收带，高斯分解的结果表明；该吸收带是由两个峰值分别位于550nm和680nm的吸收带叠加而成的，这两个吸收带分别对应于F^ 心及F心吸收带，计算结果与实验数据吻合较好。     

巯基棉分离—分光光度法测定人发中稀土总量

本文提出了用巯基棉吸附分离,用对马脲酸偶氮氯膦显色测定人发中痕量稀土总量的方法。研究了巯基棉吸附和解吸的条件。用该方法测定了人发中的痕量稀土总量。实验表明,巯基棉的吸附率达95％,标准误差为0.043,变异系数小于6.2％,而稀土的回收率在92—102％之间。研究了17种阳离子的干扰情况,Fe~(3+)干扰严重,加入NH_4F和H_2C_2O_4即可消除其干扰。     

氮掺杂石墨烯量子点的制备及其荧光性质

以氧化石墨烯(GO)为原料,尿素为氮源和还原剂,采用水热法合成氮掺杂石墨烯量子点（u-NGQDs）并对样品进行荧光分析. 结果表明,水热条件下尿素能有效还原GO并对其进行氮掺杂,从而改变其发光波长和强度. 尿素和GO的质量比、反应时间及反应温度均可影响u-NGQDs的荧光性质. 将u-NGQDs溶液与Fe3+、Cu2+、Ag+、Fe2+、Hg2+等金属离子作用,以探究金属离子对NGQDs的荧光响应.结果表明,与Ag+、K+等相比,Fe3+能明显地降低NGQDs的荧光强度.     

风冷溴化锂吸收式制冷机热力－传热耦合性能的研究

本文结合各设备的传热性能，通过计算机模拟，以无量纲量Ｆ／Ｆ为变量研究风冷溴化锂吸收式制冷机的热力－传热耦合性能，据此求得各设备换热面积的合理匹配值．计算结果表明，风冷溴化锂机各设备换热面积经合理匹配，可以显著减小风冷吸收器和冷凝器的换热面积，机组单位基管面积制冷量可因此提高４７％，而机组的性能系数ＣＯＰ值与水冷溴化锂机基本接近．     

毛细管区带电泳法间接测定红细胞中的无机阳离子

建立了毛细管区带电泳法间接测定七种无机阳离子的方法,考察了背景溶液pH值、咪唑和酒石酸浓度等对无机离子分离效果及峰面积的影响。以10mmol/L咪唑-4mmol/L酒石酸(pH=5.5)为背景,在15kV、214nm的条件下,对红细胞消化液中K+、Mg2+、Ca2+和Zn2+进行了定性、定量分析。回收率在96%～104%之间,线性相关系数均在0.9990以上,迁移时间和峰面积的日内相对标准偏差分别低于0.76%和2.83%,日间相对标准偏差分别低于0.85%和3.69%。本方法弥补了原子吸收法不能同时测定细胞内多种离子的不足,有望成为测定细胞内离子含量的检测方法之一。     

模糊自动机在电磁波识别中的应用

研制了一个模糊处理和神经网络相结合的自动机,使用模糊技术从未处理的电磁信号波纹图像中处理模糊几何特征属性,进行波纹分类与识别。当使用模糊自动机(FA)进行识别紊乱波纹时,这些模糊几何特征是最好的。而对这些模糊几何特征的辨识,使用FA是很好的。     

燃烧法与固相法制备SrAl2O4:Eu2+,Dy3+的结构及光学性能比较

采用高温固相法和燃烧法分别制备了SrAl2O4:Eu2+,Dy3+长余辉发光材料.利用X射线衍射(XRD)、扫描电子显微镜(SEM)、光致发光测试(PL)、余辉特性测试及热释光特性测试(TL)对样品的结构及其光学性能进行分析.结果表明,固相法制备的样品比燃烧法样品具有较高的发光强度和较长的余辉时间,原因在于高温固相法产物中具有较高的发光中心的浓度、较深的陷阱能级深度和较高的陷阱能级浓度.     

Sol-Gel法合成SrO-TiO_2-SiO_2:Eu~(3+),Bi~(3+)发光材料

用Ｓｏｌ－Ｇｅｌ法合成了ＳｒＯ－ＴｉＯ_２－ＳｉＯ_２为基质、稀土Ｅｕ~（３＋）激活的发光材料;研究了材料的合成条件,测试了样品的激发光谱、发射光谱、Ｘ－ｒａｙ衍射光谱等;用ＴＧＡ－ＤＴＡ分析了样品合成时的反应行为;获得了合成样品的最佳组成及最佳实验条件。     

不同pH值及阳离子对圆背角无齿蚌精子活力的影响

对贝类精子来说,水环境的各种理化因子,如水温、酸碱度、渗透压、无机盐类和有机物等都可能不同程度地影响精子活力。初步研究在不同pH值的条件下对圆背角无齿蚌（Anodonta Woodiana Pacifica Houde）精子活力的影响,测定精子在常温下被激活的最适的pH条件,以及在该pH值条件下不同浓度（1％－5％）的CaCl2、NaCl、MgCl2、NH4Cl等溶液对精子的作用。     

随机过程多尺度分析与一类算子表示

本文分析了二阶矩过程多尺度分析,给出了定义及一些性质,利用算子方法分析过程的小波展开问题.