一组新的孪生素数与哥德巴赫猜想筛函数

给出一组新的筛函数,并提出一种新的筛法理论,为孪生素数问题与Goldbach猜想的研究提供一条新的思路.     

用解释Petri网图式作为工具开发函数式程序的实例研究

基于文献[1]的方法,本文开发了一个函数式程序(FP程序),文中还给出了程序开发过程中的一些注意事项.最后例出了对文献[1]的一些修改.     

快速寻找一个大素数的Fortran程序

基于初等数论中的一些基本定理,本程序利用概率算法,快速判定一个大数是否为素数。利用本程序可以快速地找到最接近所预期值的大素数。     

素数普遍公式寻找的“穷途末路”

素数在自然数中占有极重要的地位。先有自然数后有素数，通过算术基本定理使得素数在所有整数理论中处于类似于化学家的元素或物理学家的基本粒子的地位。自然数是算术的基础，素数可以说是数论的基础，特别是迄今为止未解决的一些著名问题多多少少都与素数有关，如哥德巴赫猜想、费马猜想、孪生素数问题等，然而素数问题并未完全解决。最古老的求素数的方法是埃拉托色尼筛法，其方法是，先把所有整数按其自然的次序写下来，然后首先划去所有2的倍数，再在所余的数中划去3的倍数，再划5支的倍数，如此类推，如果我们要求例如一干以内的素数…     

求组合系数的一个简便方法

我们知道,任意的两个整数a,b都存在整数s,t使得sa+tb=(a,b),这是最大公因数的一个重要性质,寻求这样的组合系数s,t也是“数论”中常需要的,因而重要。 文[1]中给出求s,t的几种方法,其中的“列表法”还可进一步简化,这在文[2]中可见,但文[2]中只给出了求|s|,|t|的方法,还须由此,据a,b,(a,b)     

为用BASIC作結构化編程的翻譯程序

并非一切现有计算机语言都适于直接作结构化编程。常用的BASIC语言就缺乏结构化编码的基本逻辑结构语句。本文给出一个自动翻译程序“SBASIC”,使人能在使用BASIC的计算机上作结构化编程,并自动翻译成可执行的常规BASIC程序。输入的结构化编码和翻译出来的BASIC程序清单,分別存入二个文件中,并可分别打印出清单。 翻译程序“SBASIC”本身是用BASIC编写的,在HP-85计算机上执行。程序容许DOWHILE,DOUNTIL及IF-THEN-ELSE各五重的任意嵌套,并有适当的句法出错消息。这个翻译程序,略加修改,亦可用于其它使用BASIC的计算机;若计算机有下标字串变量,则亦可扩充到更多重的逻辑结构嵌套。 本文讨论了翻译中的若干基本问题及其解决办法。在附录中给出了翻译程序的清单和翻译结果举例。     

关于方程 P~m-q~n=4

对给定的素数 p、q 和整数 h,求方程 p~m-q~n=2~h (1)的解(m,n)[1],人们已有许多研究.曹珍富在文献[2]中证明了当(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其它 h≥4的解(m,n),在 h=2时曹珍富指出:当 p=qt~2±4或 q=pt~2±4时,方程p~m-q~n=4 m>1,n>1 (p,q 是奇素数) (2)无解.本文通过研究 Di ophantus 方程p~m-q~n=4 2 mn p,q 为奇素数 (3)的解,进一步给出方程(2)的无解条件.     

分部积分公式的推广与应用

本文先给出分部积分公式的推广公式,由这个推广公式得到求几类函数的不定积分的公式,直接应用所得的公式,求文[1]—[4]的有关函数的不定积分显得格外简捷。     

加权二维筛法和Ω(n)问题

我们以记号Ω(n)表示自然数π的全部素因数的个数(按重数计),是否存在无穷多个自然数n使得Ω(n)=Ω(n 1)?这是一个难度非常大的问题,Vaughan注意到运用陈景润的方法可证明存在无穷多个素数部使得Ω(2p 1)≤2,这样解决了存在无穷多个n,使得Ω(n)=Ω(n 1)或Ω(n)=Ω(n 1) 1. 众所周知陈景润的方法是一种加权线性筛法,1982年Heath-Brown首先给出一     

酸碱平衡各组分浓度求算及微机程序

作者通过推导,求出了水溶液中多元酸,多元碱,两性物质和缓冲溶液离解平衡时各组分浓度求算及缓冲容量求算的数学推导过程以及精确求解的一般数学表达式。同时研制了相应的 BASIC 程序。     

一个条件不等式的改进

文章对[1],[2]中给出的一个条件不等式进行了探讨，改进了[1],[2]中的结果，给出了“＝”成立的一个充分条件，文末提出了一个猜想。     

关于单调函数的不动点问题

本文改进了文[1]中定理1的结论,并给出文[1]中定理1,2,3的一个综合证明。     

关于整环的一个性质

[1]文中得到了一个性质:设域K的元素个数|K|≥p(p是素数),且对K的任意两元a、b,恒有,(a+b)=a~p+b~p,则K的特征为p.在[2]文中推广了这一结果,并进一步刻划了它的特性.本文目的是把上述结果推广到整环上去,且解决了[2]文中最后提出的尚待探讨的问题.     

“数论”中一个定理的推广及应用

本文给出“数论”中关于解同余式的一个定理的推广,并说明其应用。 我们知道,合数模的同余式求解可化为形如f(x)≡0(modp~α)(1)的同余式或同余式组求解,其中f(x)∈Z[x],p为素数,一般“初等数论”教材中都介绍了形如(1)的同余式的一个特殊求解方法,这由如下定理证明给出。     

欧氏环中多个元素的最小公倍子

给出了在欧氏环中求多个元素的最小公倍子的一个矩阵方法 该方法可用来计算整数环Z中的最小公倍子和多项式环P[x]中的最小公倍式.     

组态混合因子与辐射寿命、辐射波长的关系

本文指出文[1]中一个公式的错误,根据文[2]给出了正确公式的证明。     

关于数列极限的一点注记

在[1]中给出了一个数列极限的定理,它通过数列相邻项的线性组合把数列转化为一个简单且易求极限的数列。本文改进了[1]中的结果。     

依据费马定理快速寻找大素数的蒙特卡罗算法

在近代新型密码系统中,需要快速地获取随机大素数。利用除法判断一个数是否为素数的传统算法,占用的计算时间太长,本文提出了一种依据费马小定理,按蒙特卡罗方法,快速寻找一个大素数的概率算法。本算法已在实际方案中反复运用,证明切实可行,通俗易懂。     

数学系办公室管理电脑辅助系统

为促进办公自动化的发展,我们为数学系办公室开发了电脑辅助管理系统。该系统是在以INTEL 8086—2为核心、中文MS—DOS为操作系统的“华立”B16/ZH微机上利用BASIC语言和OFIS/POL制表软件(以下简称OP软件)实现的。该系统采用莱单技术和人机对话方式,操作简捷;采用汉字提示,易于使用;采用总线结构,易于扩充。 系统构成与设计思想 为使BASIC语言与OP软件有机结合,并简化操作,我们把所有程序串联在一个可自动执行的批处理文件中;所有BASIC程序均并联在一个BASIC主控程序中,而BASIC程序的各功能又并联在各自的子菜单中;OP软件本身的特点,使得建立在OP软件基础上的各文件相互并联。本系统的工作流程,如图1所示。     

对“关于系统Z的一些意见”的意见

张清宇同志对张金成同志的系统Z(见[2])以及我们对系统Z的评价(见[3])从三个方面提出意见。这些意见发表在文[1]中。针对文[1],我们也从相同的三个方面给予答复。一、关于Z12在系统Z中的不独立性文[1]关于Z12在系统Z中的不独立性的证明是成立的.对此我们表示欢迎。其实,我们在文[3]中关于系统Z的语义完全性的证明已经暗含着关于Z12的不独立性的证明。因为在此证明中没有用到Z12.而Z12是系统Z的一个永真式.因而对于Z12可按照此证明所给出的机械程序加以推证。