变限积分函数分析性质的相关定理及其应用

变上(下)限积分函数是一种特殊形式的函数,它主要由被积函数的性质及积分上(下)限的结构来决定.下面分别从被积函数的性质(连续性或可积性)分成两类变上限积分函数,从而给出它们相关的分析性质,分别有     

导函数在闭区间上的性质

本文讨论了在什么样的条件下导函数在闭区间上连续，从而具有连续函数的性质，以及讨论了添加什么样的条件使导函数在闭区间上具有零点存在性，介值性、有界性等性质，并且进而利用导函数在闭区间上的性质来解决问题．     

凸函数的几种不同定义及作用

凸函数是一类比较重要的函数,在数学规划中有着广泛的应用,考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义,本文提出了凸函数的几种不同定义,并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数,所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。     

Bessel不等式的一个新推论

著名的Bessel不等式不仅给出了函数f的傅里叶系数与f的积分的重要关系 ,而且还导出了反映可积函数性质的二个重要推论。它们在傅里叶级数的收敛定理中 ,有着极具重要的应用。本文给出Bessel不等式的一个新推论 ,从而获得了可积函数新的性质     

关于凸函数的讨论

凸数是数学分析中一类重要的函数,在现行分析教材中.其定义大致有四种(见本文定义及本文定理1中的(2).(4),定理3中的(2)),定义中的条件似乎很不统一.试问:凸函数的这种种定义是否等价?在连续、可导、二阶可导等条件下判定凸性有哪些方法?如何通过比较初等的运算来判定函数凸性?凸函数是否连续、可导?凸函数与积分间有何关系?凸函数有何运算性质?收敛的凸函数序列其极限函数是否还是凸的?本文比较详细、全面地讨论了这些问题.     

Bessel不等式的二个新推论

著名的Bessel不等式不仅给出了函数f的傅里叶系数与f的积分的重要关系,而且还导出了反映可积函数性质的二个重要推论。它们在傅里叶级数的收敛定理证明中,被作为第一个预备定理,有着极其重要的应用。本文给出了Bessel不等式的二个新推论,从而获得了可积函数的新的性质。     

有限积空间的性质

拓扑空间是点集拓扑的基本研究对象之一,拓扑空间和积空间之间存在很大的关系,利用拓扑空间的性质可以推知积空间的一些性质,反之亦然,因而对积空间的研究是有意义的。本文主要给出了有限积空间的几个性质,如连通空间的有限可积性等。     

两类含两个变态贝塞尔函数积的积分公式

从变态贝塞尔方程出发,构造了它的一个变换形式,利用微积分学中的定理,巧妙地求得了含两个变态贝塞尔函数和的积的一个普遍的积分公式。进而利用变态贝塞尔函数的性质,可简洁地推导出电磁场领域中两类非常重要的积分的解析表达式,在处理圆柱结构下有关电磁场能量或电磁波传输功率的计算问题时,具有普遍的应用价值。     

区间上具原函数的函数性质

在区间 I 上存在原函数的函数,或已知区间上可导函数的导函数,具有一些特殊的分析性质.本文即是对这类性质的部分探讨.定理1 设函数 f(x)在区间 l(开的或闭的或半开半闭的)上具有原函数 F(x),则函数 F(x)至多存在振荡间断点.证设 x_0∈I,且右极限 lim f(x)存在,取[x_0,x]I,则函数 F(x)在闭区间[x_0,x]上满足     

台劳公式余项中点“ξ”的若干分析性质

台劳中值定理保证了将函数f(k)利用台劳公式展开时余项中点“ξ”的存在性。 Ruben Mera在[1]中对ξ的某些性质进行了研究,本文在此基础上,对ξ的性质进行了较为系统的综合讨论,证明在函数f(x)满足一定条件时,ξ是唯一的,因而ξ可作为x的函数是:ξ=ξ(x),并且还证明了ξ(x)的连续性,可导性以及可将ξ(x)展成台劳台式。     

《费多》中可感物与形式相似问题探析

本文考察柏拉图在《费多》中关于无生命的可感物欲求与形式尽可能的相似这个比喻化说法的意义。不同于传统解释,可感物所体现的与形式的相似,是一种逻辑或者定义上的关联,而非在物理属性上两者有相似。而欲求相似这一表述,一方面表现了可感物性质与形式之间的差距;另一方面,我们却能通过可感物性质来考察可能会倾向或努力去获得形式的认知。     

二元实函数与复变函数的关系

结合二元实函数和复变函数的概念以及性质,分别从连续性、可导性、可微性、解析性方面讨论了二者的联系,并举例说明二者的关系.     

浅谈简单函数方程

所谓简单函数方程,即在不给出具体函数形式,只给出函数的性质和一些关系式而确定的方程。这类方程需要对函数概念深刻理解,同时还要熟练地解决方程有关问题。在中学数学中,经常需要确定函数解析式,求出函数值,证明这个函数具有某种性质等。     

关于凸函数的判定

凸函数是数学分析中一类十分重要的函数。文中从凸函数的定义出发，探讨了在连续、可导、二阶可导、对称可导、二阶时称可导等条件下判定函数凸性的方法，力求使人们弄清楚凸函数种种定义的等价性，并尽可能地给出判定函数凸性的比较初等的方法。     

极限函数可积条件的一点讨论

<正> 设[a、b]上的可积函数列{f_a(x)}收敛于极限函数f(x),那么f(x)在[a、b]上是否必可积?肯定的回答似乎要比否定的回答更具有诱惑力,但正确的答案却是否定的,即[a,b]上可积函数列的极限函数在[a、b]上未必可积。下例为证:     

任意三角形区域上的Durrmeyer算子

设f为区间[0.1]上的可积函数,而则我们称 M_n(f;x)为 Durrmeyer算子,它和熟知的Kantorovitch算子一样,是Berns-tein算子的一种变形.算子M_n(·;x)首先由Durrmeyer所引入.后来,M.M.Derriennic及Guo分别在连续函类类,可微函数类,有界变差函数类,可积函数类及一般的Sobolev空间中,讨论了它的一些逼近性质.另一方面大家知道,利用面积坐标可以将Bernstein多项式算子推广到平面上的任意三角形区域中去,本文则将Durrmeyer算子(1)推广到平面上的任意三角形区域中去.     

对称性在多元函数积分计算中的应用

多元函数积分计算的难易程度在很大程度上取决于被积函数及积分区域的形式.针对这种情形,简化多元函数的积分计算一般是通过对被积函数适当拆项和重新组合,改变被积函数的形式,并充分利用积分区域的对称性特点,达到积分计算的简化目的.分析和归纳了对称性方法在多元函数积分计算的若干应用技巧,主要包括对称性方法在多重积分、曲面积分、曲线积分等计算中的应用,通过具体例子说明如何巧妙地利用对称性方法来计算多元函数积分.     

与四阶矩阵特征问题相关的约束流与完全可积系统

主要讨论与四阶矩阵特征值问题相联系的孤子方程及其Lax上,利用位势函数与特征函数之间的Bargmann约束,将四阶特征值问题及相应的伴随特征值问题非线性化,获得新的有限维Hamilton系统,并应用r-矩阵理论证明了新的有限维Hamilton系统在Liouville意义下的完全可积性。最后借助于在Liouville意义下完全可积Hamilton系统的对合解得到孤子方程族解的对合表示。     

论函数的可导性、凸凹性和拐点三者间的关系

一般在教材中讨论函数的性质的时候,对函数的可导性,凸凹性和拐点三者间的关系并没有明确的阐述,这往往会引起学生的模糊认识。因此,我们将就函数中此三者之间的关系进行深入研讨,并给出一般性的结论。     

图形记忆法-几个热力学关系的记忆规律探讨

利用一种图形,将特性函数、四个特性函数之间的关系、特性函数的微分表示、麦氏关系、四个态变量的偏导表示、系统总特性函数存在条件、几个常用的热力学系数的定义公式等记忆方法纳入其中,用简单易记的形式使在系统的热力学性质推演中常用的繁杂的公式记忆简化,提高了记忆的准确度和牢固度。