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Zhang Xueyuan 《湖南文理学院学报(社会科学版)》1996,(6)
本文对系数全为多项式和广义多项式的n阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件,推广了经典的常系数线性方程和著名的Euler方程的的解法,为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。 相似文献
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宁新民 《湖南人文科技学院学报》1988,(2)
本文给出二阶线性方程的递推解法,不仅解决了一类二阶变系数线性方程的求解问题。同时用递推方法解二阶常系数线性非齐次方程,有时显得更为简便。 首先研究二阶变系数线性方程,得到下面定理。 定理1 对于二阶变系数线性方程 相似文献
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研究了一类具p-Laplace算子的二阶非线性常微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题.通过变换,将具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题转化为一阶常微分方程边值问题,利用上下解方法,在较弱的条件下得到了最大解和最小解的存在性定理. 相似文献
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对用消去法解常系数线性微分方程组的注记 总被引:1,自引:0,他引:1
汤光宋 《东华理工学院学报》1994,(3):17-21
可以借助于求某一未知函数。的二阶、三阶、…直至n阶导数,然后消去其余的未知函数,化为关于yk的高阶常系数线性微分方程,以求得一阶线性方程组(1)的通解.我们称这种方法为消去法.但在运用这种方法时,应注意如下的四个问题:1.应明确不是每一个常系数线性微分方程组都可化为关于某一个未知函数的高阶微分方程的.比如,方程组就不能化为关于未知函数y1或y1的一个二阶微分方程.2.运用消去法当化为关于某一个未知函数的高阶微分方程即可,其阶数1≤k≤n,即阶数不超过方程组中方程的个数.比如:例1解方程组解对y1,求至二阶导数时… 相似文献
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《湛江师范学院学报》2016,(6):28-31
探讨了具有特殊非齐次项的非齐次欧拉-柯西方程的待定系数解法,给出了相应方程的特解形式,从而使常系数线性微分方程的相关理论在一类变系数线性微分方程上得到了推广. 相似文献
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游潘丽 《西昌学院学报(社会科学版)》2003,15(2):97-99
在理工科专业中,许多力学问题可归结为二阶微分方程,其中如何求首积分以及特解是十分重要的。许多教材对可降阶二阶微分方程,常系数线性微分方程,拉普拉斯交换解微分方程都作了比较详细的介绍,但对于二阶交系数线性微分方程的解法,没有一个定论。本文就这一问题进行探讨。 相似文献
10.
祝浩锋 《浙江海洋学院学报(人文科学版)》1995,(1)
在《常微分方程》的各种教材中,介绍了常系数线性非齐次微分方程(其中p_1,p_2,…,p_(n-1),p_n均为实常数)的各种解法。如[1]中的“算子法”;[2]中的“常数变易法”;[1,3]中的Laplace变换法”;[2,3,4]中当f(x)为某几类特殊函数时,先用代数法求出对应齐次方程的通解,再用“待定系数法”求出非齐次方程的一个特解,然后迭加;资料[5]中利用特征方程的特征根,将原高阶线性方程转化为由n个一阶线性常系数微分方程组成的一个连环方程组(笔者称其为“连环解法”),此法有它独到之处,本文又将改进“连环解法”,以大大减少积分的计算量。 相似文献
11.
李刚 《江汉大学学报(人文科学版)》1996,(6)
本文介绍了求解K阶常系数线性齐次递归数列的通项公式的特征根法.给出了求K阶常系数线性递归数列(齐次与非齐次)的数值通项的计算机算法与程序. 相似文献
12.
阮述尧 《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1996,(4)
把常系数齐次线性微分方程施以变换y=zerx所得的方程写成复合微分方程,再转化为非齐次微分方程,用待定系数法或数学归纳法,导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和,从而进一步导出这类微分方程的通解. 相似文献
13.
瞿国林 《江汉大学学报(社会科学版)》2000,17(3):87-91
讨论了一类与路径无关的曲线积分总理2,借助积分与路径无关的充要条件,得到未各函数所应满足的n阶常系数非齐次线性微分方程,由此获得未知函数与曲线积分值的表达式。 相似文献
14.
王玉贞 《西华师范大学学报(自然科学版)》1988,(3)
本文应用残数理论建立了 n 阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式.n 阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z')·e~x/g(z)与F(t)dt/g(z)在极点zj(j=l,2,…l)的残数之和。其中g(x)是z 的n次多项式,在z_j (j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,=1,2,…l)的值不为零.欧拉方程通解有类似结果. 相似文献
15.
二阶线性变系数齐次微分方程的三个求解公式 总被引:2,自引:0,他引:2
在文[1]的启示下,借助变量替换的疗法,先提出一个引理,利用此引理讨论了二阶线性变系数齐次微分方程的求解方法,给出了只与方程系数。a(t)、b(t)有关的三个求解公式。直接应用所得的求解公式解相应的方程显得十分简捷。 相似文献
16.
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齐敦仁 《山东理工大学学报(社会科学版)》1994,(2)
1 引言 在一般的教科书中,对常系数的线性微分方程的解法,已非常完备,但对变系数的线性方程如何求解,则未见一般方法。因此探求这类微分方程的解法就很有必要。下面我们仅就二阶变系数线性微分方程给出一种解法。 二阶线性微分方程的一般形式为: 相似文献
18.
宁新民 《湖南人文科技学院学报》1993,(4)
一、二阶全微分方程 首先考察二阶变系数非齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y′+P_2(x)y=R(x) (1)和对应的二变系数齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y~′+P_2(x)y=0 (2)定义1.若方程(1)和(2)的左端恰是某一个一阶微分式的导数: 相似文献
19.
吴俊生 《江苏大学学报(高教研究版)》1987,(Z1)
考虑n阶线性常微分方程 通常的解法是,先求出对应齐次方程的n个线性无关的特解。然后用常数变易法求出(1)的通解,最后利用初始条件(2)确定(1)通解中的任意常数。本文将给出一个公式直接把初值问题(1)、(2)的解表示出来,以简化求解步骤。 设y_1(x),y_2(x),…y_n(x)为(1)对应的齐次方程的基本解组。w(x)为其Wronski行列式。即: 相似文献
20.
季红蕾 《盐城工学院学报(社会科学版)》1999,(3)
对于二阶常系数非齐次线性微分方程:y″+ py′+ qy= f(x),给出了当特征根r1 与r2不等时的特解公式。利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 相似文献