一类平衡阶数为负整数的非线性偏微分方程的精确解

以齐次平衡原理为基础,给出了平衡阶数为负整数时的求解非线性偏微分方程的基本方法,并对方程ut=αuuxx+βu2x+p(u-u2)进行求解,到得了它的两个不同形式的精确解。     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

偏微分方程广义分量解的对称方法

本文对已知的微分算子,构造一个在该微分算子下不变的有限维线性空间,利用此空间的基得到了具有三个或三个以上自变量的偏微分方程的广义分离变量解．     

非线性时滞偏微分方程解的振动性

研究了一类非线性时滞偏微分方程　解的振动性，其中（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞），是具有逐片光滑边界的有界区域，得到了方程所有解振动的充分条件。     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

一类非线性演化方程的精确孤波解

本文研究了具有广泛物理背景的非线性波动方程的四种解析解。由这四种解可求得一类非线性演化方程的扭结型和钟型这两种精确孤波解以及四类精确行波解。     

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.     

非线性发展方程的代数孤立波解

本文提出寻找非线性发展方程的代数孤立波解的方法 ,并作为实例利用该方法得到mKdV和KdV方程的代数孤立波解。     

一类非线性中立型偏微分方程的振动性

本文研究了一类非线性中立型偏微分方程解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,+∞)≡G,Ω R~n是有界域,Ω逐片光滑,△u=(x,t),且获得了方程(1)在不同边界条件下的所有解振动的充分条件,并给出这些充分条件应用的实际例子     

一类高阶非线性中立型偏微分方程的振动性

研究一类高阶非线性中立型偏微分方程解的振动性，获得了所有解振动的充分判据，主要结果由一些实例加以阐明。     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．     

一类无散射耦合的Kotreweg-de Vries方程组的约化和精确解

将一类无散射耦合的Korteweg -deVries方程组约化为一阶拟线性双曲型方程 ,并给出了它们之间的一种变换关系 ,然后利用拟线性双曲型方程的解 ,得到无散射耦合的Korteweg-deVries方程组的精确解     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法,给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解,包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解,其中某些解还是复线型的.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

变号系数一阶非线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性

本文对一类变号系数的一阶非线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性进行研究,得出方程渐近性与振动性的几个充分法则。     

一维非线性梁振动方程周期解的存在性

对一维非线性梁振动方程utt uxxxx m^2u u^3 f(u)=0,在[0,π]上满足铰链边界条件,其中f(u)=∑^∞m=5fmu^5为解析的奇函数,文章证明了对于大多数的m^2,上述方程存在小振幅周期解。这个证明利用了Lyapunov-Schmidt分解及隐函数定理。     

一类KdV方程组的精确孤子解

应用简单的变换和辅助方程，获得了一类ＫｄＶ方程组的精确孤子解，且讨论了孤子解的性质．