对数学抽象的认识和思考

数学抽象体现了人类的活动．从内容与对象这一数学哲学层面上分析，数学抽象的主要表现形式有：客观性、能动性、特殊性、构造性、模型化、层次性、合理性、符号化、应用性等．对数学抽象的背景、产生、内容、方法和形式等方面进行探讨，是非常必要的．     

对中专工科《数学》第二册中的若干问题商榷

数学仅从空间形式和数量关系方面来反映客观现实，它摒弃了与此无关的性质，以高度的抽象形式出现．虽然数学概念与结论都表现为高度的抽象形式，但它们的形成与发现以及结论的证明，都要运用到一系列逻辑思维的形式和方法．所以，数学自身就具有向学生进行思维训练，发展学生逻辑思维能力的功能．在从具体事物中抽象出数量关系和空间形式的科学抽象过程中，     

浅谈中学生建模能力的提高

数学应用题是指有实际背景或有实际意义的数学问题．解应用题往往需要在陌生的情景中去理解，分析给出的有关条件，舍弃与数学无关的非本原因素，通过抽象转化成相应的数学模型问题．通过对数学模型的解答来回答应用题的要求，因此，解应用题的关键是建立恰当的数学模型．     

数列极限概念的教学与认识

高等数学的研究对象是函数，研究工具是极限，在理工科《高等数学》和数学专业《数学分析》教学中极限理论非常重要，其数学思想和方法贯穿于教学的全过程．一方面极限理论非常重要，但另一方面极限概念的抽象又成了困扰师生的一道难题．要学好极限，首先要理解并掌握极限概念．极限概念包括数列极限与函数极限，因为数列极限比函数极限简单并更具直观性，因此教学中首先要介绍的是数列极限的概念．     

数学语言与学习能力培养

数学语言，按不同的表达方式可分为文字语言、符号语言和图形语言．运用数学语言的能力是数学素质的重要反映，也是影响学生学习的重要方面．有些同学在数学问题面前望而却步的主要原因是感到语言抽象难懂．近年来高考数学试题加强了数学语言的的考查，如信息阅读、应用题等．离开了数学语言，数学思维无法正常进行，一切数学问题都无法解决，     

简洁美在初中数学教学中的运用

抽象并不等于枯燥无味．数学是有趣的、美丽的、令人兴奋的．著名数学家华罗庚说过：“就数学本身来说，也是壮丽多彩，千姿百态引人入胜的．”如果我们的数学教学能使学生感受并发现数学的美，学生就会喜欢它，对它有感情，有兴趣，就会主动自觉地去学数学，就会变教师“要我学数学”为“我要学数学”，就会将学数学变“苦学”为“乐学”，变“被动”为“主动”．     

基于集对分析的初中物理教材的比较与研究

运用集对分析的原理和方法对三套初中物理教材的实验部分从定量的角度通过数学的方法进行比较分析，求出各套教材不同部分的联系度以及集对势，通过对集对势的对比分析，讨论了三套教材中实验系统的相互联系以及本质差别等问题．     

投入产出经济学运用数学的机理分析

投入产出经济学运用数学的机理分析张真数学的基本概念是“数”和“形”，即研究客观事物的数量关系和空间形式。而今，数学的方法被运用于各门学科，许多新理论的出现，新学科的诞生都与数学有着千丝万缕的联系。数学中的抽象符号和运算规则被用于不同专业问题的研究，进...     

图像识别中的Radon数学变换

Ｒａｄｏｎ变换不仅在数学理论研究上具有重要价值，同时在图像识别中被广泛应用．本文根据Ｒａｄｏｎ变换的数学性质，研究了在图像识别中对线段、像素、任意曲线的数学处理方法．     

挖掘美育资源 享受美丽数学——谈小学数学教学中审美教育的实施策略

数学是潜在美很强的学科,数学学科简练的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力无不体现数学特有的美．在小学数学教学中,应当加强对学生审美能力的培养．结合教学实践,从感知数学美的存在,揭示数学美的内涵,到提升数学美的价值,力求探索适合小学生的数学审美教育的策略．     

数学抽象能力的培养

本文论述了数学抽象的特点，探讨了如何培养数学抽象能力的问题。     

论数学真理的判定

数学是一门高度抽象的科学，数学真理的判定有着明显的特点。判定数学真理，从来有两个标准：逻辑标准和实践标准。所谓逻辑标准就是用逻辑方法证明教学理论的真理性。逻辑证明有两个方面、两种方法，用演绎推理证明数学定理的正确性，用模型方法证明数学理论的相容性。十九世纪，非欧几何的出现标志着：数学摆脱了直接经验的束缚，进入了理性自由创造的新时期。这时，已经不可能用实践来制定数学真理，逻辑成了检验数学理论的唯一标准。     

常微分方程教学中化归思想的渗透

从强调重视育人和人的发展的数学课程观出发，本文介绍了在微分方程教学中渗透数学思想方法的意义，化归方法的基本思想与原则；探究了化归方法在微分方程中的具体体现及价值，以及在常微分方程的教学中进行化归思想方法渗透的几点实践探索体会，提出在数学教学中教师应不断反思教学的价值．     

关于抽象绘画中的点、线、面

抽象形态点、线、面是抽象绘画的独有表现形式。画面中的每一个点、每一条线、每一块面都有自己独特的个性语言。虽然人们对此还是知之甚少。点、线、面之于抽象绘画,正如文学中的文字、音乐中的音符．它们在画面上的各种组合与排列关系。决定了画面的内在张力与实质。随着人们对其不断深入的研究与越来越精确的解读,抽象形态点、线、面的各种性格、语言、声音及其构成与表现形式也将不断凸现,对它们的应用也将达到一种可预见的广阔前景。     

点击课堂 激活学生——浅谈数学教学如何关注学生的体验

《数学课程标准》指出：要强调从学生已有的生活经验出发．让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。“听到的会忘记。看到的会记住．而亲身经历体验的不仅能理解．而且会留下深刻印象”．这说明只有让学生在学习过程中体验．才能真正优化学生的学习效果。如何关注学生的体验．让学生在体验中学会思考．在思考中学会创造．在创造中得到发展．下面谈谈笔者在数学教学中的几点粗浅体会：     

集对分析与不确定量

集对分析（SPA）是笔者于1989年正式提出的一种处理摸糊、随机、中介等不确定性的新数学理论和系统分析方法，已在多方面得到应用[1]．从数学的角度看，集对分析主要是创造了一个联系度表达式来客观地描述、分析、计算各种不确定性．文献[2]中又把联系度拓展为联系数，合理地给出了1＋1＋1＞3（三个臭皮匠低个诸葛亮）以及1＋1＋1＜3（三个和尚没水吃）的数学原理．不难看出，形如a＋bi以及a＋bi十cj的联系数其关键之处在于其中的不确定系数i，由于i的不确定取值，自然使人们想到联系数所刻划的量是一种带有不确定性的量，研究表明，可把这种量简称为不确定量．从系统层次的观点看，不确定量可以理解成是在宏观层次上取确定的值而在微观层次上不确定取值的量．不确定量与常量、变量之区别可见下表．正因为如此，对不确定量的数学处理才需要新的理论和方法．     

数学本质探讨

本文根据恩格斯关于数学的论述和数学发展的实际,对数学的本质作初步的探讨,提出如下的看法:(1)数学的对象仍是现实世界的空问形式和数量关系.但有必要作广义的理解;(2)数学研究是对摹写现实的思想材料的形式化抽象和逻辑再造,思维性对象, 形式化抽象和逻辑的方法,这就是效学研究的本质特性.     

抽象数学观念的直观形象(Ⅱ)

本文多侧面、深层次地展示抽象数学观念的直观形象,以期揭示数学发现的萌动的思想过程．     

在数学教学中培养学生思维品质初探

所谓的思维是人脑对客观事物的本质特征、相互关系及其内在规律性的、概括的、间接的反映，是人们在对外界信息输入的感知的基础上经过分析、综合、比较、抽象、概括等智力活动方式。对其加工、推理和获得理性认识的心理过程。现代数学论认为：数学教学是数学思维活动的教学．在课程教与学中．锻炼学生的思维能力．使其不断地发展。思维特征中主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等。教师在教学实践中应从学生的实际出发．     

数学创新题型浅析

在数学教学改革中，实施数学题型的创新，感受数学与现实的密切联系，以数学的直观形象获取时代信息，培养学生的创造精神、探究精神，提高学生的解题能力是值得探讨的．本文根据教学的实际情况，指出了创新数学题型的必要性，提出了创新数学题型的几点构想，以期对数学改革有所裨益．