n阶行列式的计算

1、直接用行列式的性质计算利用行列式的性质，简化行列式，然后再进行计等。例1计算a阶行列式：解：当n=1时，D1=a1＋b1；当n=2时，D2=（a1－a2）（b2－b1）；（ri-r1表示第一行乘（－1）加到各行上，不同）2、化为三解角行列式将行列式化为下列三角形行列式中的某一种形式，则其值就可求出。（对角行列式）（上三角行列式）（下三角行列式）（次角行列式）（次上三角行列式）（次下三角行列式）下面我们讨论可化为三角行列式的几种情形。。）或形行列式例2计苏：（C；－C；表示第一列来以（．l）加到各列上，不同）b）可化为而形行列式…     

关于四元数体上重行列式以及Schur公式

本文在[1][2]的基础上，首先讨论四元数体上的Hermite矩阵的行列式的性质。然后讨论重行列式的性质，对于重行列式，完整地给出了相应于域上行列式的基本性质。最后可把复数域上著名的Schur公式推广到四元数体上。     

四元数体上的极化余子式和逆矩阵公式

在四元数体Q上研究了行列式及所谓类自共轭矩阵的行列式的性质，提出了自共轭矩阵的极化余子式和极化伴随矩阵的概念，推广了域上行列式按一行（列）展开定理，得到了逆矩阵公式以及左线性方程组的Cramer解式。     

利用多项式理论计算行列式

本文运用多项式根的性质，给出了计算各种类型的行列式的方法。关于ｎ阶行列式的计算方法和技巧，各种参考书上．已经给出了一些非常好的方．本文将运用多项式的有关性质。对行列式的计算作一些初步探讨。     

从函数方程看行列式的定义

利用函数方程的三个命题，对行列式的定义加深理解，解决Ｍ《线性代数》教学中关于行列式的定义和性质所遇到的难点。     

利用“升阶法”计算行列式值的研究

行列式计算是线性代数的重要内容,本文总结了行列式的计算方法,重点研究了算法。总结了一类加边升阶计算的行列式结构特征,构造了新的规则行列式,利用新行列式与原行列式的特点,给出相应的计算方法。     

行列式的映射定义及其几个性质的证明

给出了行列式的映射定义,并利用初等矩阵与初等变换之间的关系,证明了矩阵乘积的行列式等于它们各自行列式的乘积;三角形矩阵的行列式等于它对角元素的乘积;矩阵A转置的行列式等于A的行列式;设A=(aij)n×n∈Mn(F),Aij是detA中元素aij的代数余子式,则a1Aj1--ai2Aj2+…-ainAjn={detA i=j 0 i≠j.     

利用加行加列法计算广义Vandermonde行列式

通过对广义Vandermonde行列式进行增加一行或一列的方法,把广义Vandermonde行列式转化为一般的Vandermonde行列式进行计算.     

关于各种行列式算法的探讨

行列式是线性代数中一个非常重要的内容,本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上,对行列式的计算方法进行了更深入的探讨。     

高斯(Gauss)、范得蒙(Vandermonde)与行列式

本文用确凿的事实系统地论述了高斯首先创用行列式的名称,范得蒙因最初认定行列式为自由变动之函数,且首先具有连贯的理论论述,故范得蒙应为行列式论的正式创始人。     

实阵和有理阵的一些快算复杂性

给出在Ｓｔｒａｓｓｅｎ矩阵乘法基础上的不同于文献［１］所提出的方法，但同样是的实阵行列式求值的快速算法，有理阵行列式求值的Ｏ（ｎ￣２）的快速算法和有理三角阵求逆的Ｏ（ｎ￣２）的快速算法等。     

矩阵在行列式计算中的几个应用

利用矩阵的一些结论计算行列式,以体现行列式计算的灵活性和多样性。     

线性代数刍议

一、线性代数的发展简史 线性代数是在18世纪产生发展起来的一门重要学科,它的发展历史大致可分为以下三个阶段: 18世纪莱布尼兹与克莱姆等人给出了行列式概念及其基本理论,线性方程组的克莱姆公式及行列式的拉普拉斯展开式就是这一阶段的重要成果。 19世纪,贸柯勃逊将行列式用于数学分析,给出Jacobi函数行列式这一重要工具,使行列式的应用更为广泛。矩阵理论两大始祖J·Sylvester与A·Cayley于19世纪上半叶均作     

递归定义下行列式性质的证明

本文利用n阶行列式的二次展开式给出递归定义下行列式Laplace展开定理的一个简化证明.     

浅谈行列式计算的基本方法

本文拟针对行列式计算的不同题型，介绍相应的几种基本计算方法。     

局部完全对称的亚半正定矩阵的行列式的不等式

本文得到一个局部完全对称的亚半正定矩阵的行列式的不等式，拓广了[2，3]的结果．     

亚半正定矩阵的几个行列式不等式

建立了亚半正定矩阵的几个行列式不等式，讨论了等号成立的充要条件，改进并推广了屠伯埙（１９９１）的结果．     

排列概念的推广及其应用

通过推广排列及反序数的概念，给出了行列式两个基本定理─乘法定理和拉普拉斯展开定理的新证明．     

雅可比行列式及其在热力学中的应用

本文详细地介绍了二阶雅可比行列式的有关性质，及其在热力学中的应用。利用本文所介绍的方法，可使热力学关系式的推导变得十分方便，简单和明了。     

行列式的几何意义和公理化定义

定义行列式,有许多方法。现行的高等代数教材,一般都是用代数和定义的。其叙述方式之一如下:定义1 n 阶矩阵A=(?)的行列式|A|是由下式确定的一个数:是自然数