一类两端奇异带有转移条件的S-L问题的Weyl矩阵与谱矩阵

研究了一类带有转移条件二阶S-L问题两端奇异的情形,在定义的新的内积空间下进行,首先在有限区间I上进行讨论,然后将有限区间I的结论进一步推广到无限区间,最终给出了Weyl矩阵与谱矩阵的关系.     

微积分中的奇偶性讨论

文章在定义区间(区域)关于原点(轴)对称的情况下,利用奇偶函数的性质特点探讨微积分的相关结论及证明.     

常微分方程奇解定义的商榷

对常微分方程教科书中采用的不同方式来定义奇解进行了讨论，指出了用包络定义奇解的不相容性和用唯一性被破坏定义奇解的合理性．     

一类三阶非线性奇摄动问题的渐近解和解的精度估计

利用奇摄动理论和匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇异摄动边值问题.在适当的条件下,得出了该类问题解的渐近展开式.并将结果应用于特例,对渐近解与精确解进行比较,可知所得到的渐近解达到了较高精度.     

一类具有非局部源的退化抛物方程组解的整体存在和有限爆破

讨论了一类具有非局部源的退化抛物方程组:u1=vp2(△u+bum2∫Ωvq2dx),v1=up2(△v十bvm2∫Ωuq2dx)在Diriclet边界条件下解的爆破现象.通过运用比较原理和上、下解方法,建立了该方程组解的整体存在和有限爆破的充分条件.     

关于中国古代一个数学游戏的理论问题

有三堆或多于三堆的火柴。每堆火柴一根数是任意的,但每堆火柴的根数不全为1. 两个玩家轮流拿取火柴.每次只能从其中一堆里拿,至少一根,至多一整堆.拿取最后一根火柴的人为输家.这便是中国古代游戏——拿三堆.关于这个游戏,我们得到了下列结果:将每堆火柴的根数用二进制数表示,将同一数位上的数字(1或0)相加,用S_j(j=1、2,…,n)表示和数并令S=(S_1、S_2,…,S_n)定义(1)若诸S_j皆为偶数.则称S是偶的,(2)若并非所有的S_j皆为偶数,则称S是奇的. 定理1:若S是偶的,则无论如何拿取,拿后是S将是奇的. 定理2:若S是奇的,则至少存在一种拿法,使拿后的S成为偶的. 这里的结果将有助于解决组合数学和图论中的一柴问题.     

例谈一致连续与连续的关系

函数f(x)在区间I上一致连续,可得f(x)在区间I上连续,反之不一定。若I为有限闭区间[a,b],据Cantor定理,f(x)在[a,b]上连续等价于f(x)在[a,b]上一致连续。从几个具体例题的证明中,本文探讨了开区间以及无穷区间上一致连续与连续的关系,并由此解决两个相关的问题。     

非自治方程奇摄动问题解的渐近性分析

利用稳定性理论,分析了非线性非自治奇摄动方程εy″=y-ty′-(y′)4,t∈(-1,1)Robin问题边界值对解的渐近性态的影响,得出了边界层存在的位置与渐近解存在的条件.     

Chebyshev映射混沌扩频序列的奇／偶相关特性分析

分析Chebyshev映射混沌扩频序列的奇／偶相关特性，并通过计算机仿真，说明Chebyshev映射混沌扩频序列具有理想的奇／偶相关特性。     

凸函数颜森不等式的一个推广及其应用

定义设函数f(x)在区间M上连续,且对任意的,都有 2f(x_1+x_2/2)≤f(x_1)+f(x_2) (1) 则称f(x)为区间M上的凸函数,并记作;如果(1)中的不等号反向,则称f(x)为 区间M上的凹函数,并记作。     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2?y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

明朝灭亡原因新探——以明代人心体系的建构与崩解为视角

明朝灭亡原因复杂多面,其中明末自上而下的人心崩解可谓是导致明亡的重要原因。当时,君无公心,无天下之观;士无道心,无荣辱之观;民无恒心,无家国之观。君、士、民三阶层所建构的人心体系的崩解,显示出明朝政权已无法凝聚力量重建统治秩序,凝聚之心已成离散之态,遂至明亡。人心体系是君主统治术、士人儒家准则以及民众道德规范三者结合而成的社会政治伦理,政治体系与秩序的稳定态势与社会政治伦理联系紧密。明朝是中国传统社会转型的关键时期,以人心体系为框架的社会政治伦理渐趋变化,但是受传统政治机制和体系本身构成学理的限制,体系转型失败进而走向崩解。明朝人心体系的建构与崩解既可作为研究明朝灭亡的一个视角,也可作为研究晚明时期中国社会转型的一个新维度。     

单模光纤中非均匀性内有源分子的非弹性散射

根据有源分子的等效振荡偶极子模型,利用并矢格林函数方法及场的矢量柱波函数和矢量球波函数展开,本文处理了埋入在单模光纤中一个非均匀性內有源分子的非弹性散射问题。对于非均匀性为球形及单模光纤的情况,我们得到了非弹性IIE_(11)模散射系数的解析表达式,入射与散射奇/偶模之间的耦合问题也可同时考虑。     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。     

非均匀平面波声场中质点运动的椭圆度

当均匀平面声波入射在液—固介质分界面上产生非均匀平面波时，场中质点将在其平衡位置附近作椭圆振动。计算表明：对于场中固体界面上的质点，当入射角比纵波临界角小得多时，其椭圆度近似为１，质点基本上作直线振动；当入射角比横波临界角大得多时，纵波场中质点运动的椭圆度接近于０，质点运动轨迹近于圆，而横波场中质点运动的椭圆度最小；当入射角在纵波临界角或横波临界角附近时，质点运动的椭圆度有较大的变化。文中指出固体粘滞系数对场中质点运动椭圆度的影响不大，且仅仅表现在临界角附近。在瑞利角入射下，界面法线方向上的固体质点，其运动的椭圆度呈周期性变化，当深度为瑞利波半波长整数倍时，椭圆度为１；当深度为瑞利波半波长的奇数倍时，椭圆度最小     

波动方程积分解的简化与惠更斯原理

以波动方程积分解为基础，在保持Ｇｒｅｅｎ函数为无界空间Ｇｒｅｅｎ函数的情况下，建立了一种消去积分解中两项曲面积分之一的新方法，从而使积分解简化为与惠更斯的单一次级源设想相一致的情况。文中据此对惠更斯原理及其应用作了比较深入分析和讨论。     

正则化长波方程的显式精确解

利用推广的齐次平衡法,给出了正则化长波方程的一种Backlund变换。从方程的平凡解出发通过两种方式得到了RLW方程的一些显式精确解,诸如孤波解、周期解、有理分式解,以及椭圆函数解。     

对称原理在积分计算中的应用

在积分学中,用对称性来简化计算是一种常见的方法,最简单的情况就是利用奇函数和偶函数的定积分公式简化定积分的计算.在积分计算中,利用积分区域的对称性及函数对自变量的奇偶性来简化积分计算,可得到一些规律.     

论词体生存之奥秘

词体属于诗的奇偶言板块,其句式以奇偶错杂为特质、长短参差为表征,而内在结构则以声律规则为组合。奇偶言句式的组合具有数的翻变功能,拥有空间上的参差和谐之美以及流转变幻的节律之美,它可以不受音乐的制约而卓然独存,它是词体生命永存的支撑点。     

关于Escott方程

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３（１）ｒ为奇数（Ⅱ）ｒ为偶数，ｘ，ｎ奇偶性相同，丢番图方程Σｋ＝０ ｎ－１ （ｘ＋ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｎ）＾ｒ无正整数解。