适合恒等式[x,y]=[（xy）^n,（yx）^m]的结合环

本文研究了满足恒等式[x,y]=[(xy)^n,(yx)^m]的结合环R的一些性质，其中，n,m为依赖于x,y的正整数，且至少有一者大于1，最后证明了如果n,m是有界的话，那么R是一个交换环。     

半质环的一个交换性条件

本证明了如下结果：设R是半质环，则R可交换当且仅当对于每个x,y∈R，都存在整数n-n(x)>1,s=s(x)>1,t=t(x)>1（或n=n(y)>1,s=s(y)>1,t=t(y)>1)，使得(xy)^n,x^sy^t∈Z（R）。这里Z（R）为R的中心。     

结合环的一个交换性条件

本证明了结合环的一个交换性定理：设R是结合环，对任意x,y∈R，存在固定的整数n＞1和一个整系数多项式p(x,y)，使得xy-yx=(xy-yx)^np(x,y)，那么R是交换环。这个结果可以看作名的Herstein的交换性定理^[1]的某种形式的推广。     

满足恒等式xy=（xy）^n（x,y）Zx,y的环的一些性质

本讨论了满足恒等式xy=(xy)^n(x,y)Zx,y的结合环的一些性质，最后得到了满足以上恒等式的结合环是交换环的结论。     

半素环的可换性定理

本文证明了如下的结果：一个半素环R是可交换的，如果倒Ax1,x2,…,xn∈R，（n固定）存在依赖于x1,x2，…，xn的一个多项式fv(t1,t2,…，tn)，便得x1x2…xn-(xt(1)xt(2)…xt(n)^mfv(x1,x2,…,xn)∈C（R）这里C（R）是R的中心。     

准素理想的符号幂

本文提出了Noether环中准素理想的符号幂的概念，同时建立了如下定理：设R是一个有单位元的Noether环，Q是R的一个异于R的P-准素理想，S=R／P，则Q的一切符号幂的交为（O）s。     

三种野生蕉的核型研究

本用去壁低渗法对小果野蕉（AA）（Musa acuminata)、曲江野生蕉（BB7）（M.balbisiana)、海南野生蕉（BB39）（M.balbisiana)的核型进行了研究，三的核型公式依次为2n=2x=22=18m 4sm(2SAT)、2=2=22=20(2AT）＋2sm(SAT)、2n=2x=2=20m 2sm(SAT)。三种材料，属AA型的含一对随体，BB型的则有两对随体，可作为A、B染色体组织识别的参考指标，本还简论了芭蕉属染色体核型的演化和B－染色体的起源。     

Halin图的边列表染色

Halin图是3－连通平面图，且存在一个面，去掉与该面关联的边后是一棵树。图的边列表染色是任给图G的每条边e配一颜色集合L（e），满足｜L（e）｜=k，k为某确定整数，G的每条边若均可着从L（e）中选择出的一种颜色，使得任一关联的边对着色不同，则称G是k一边可选择的，min（k）称为G的边选择数或边列表色数，记（G）。本文对Halin图证明了列表染色猜想在Δ≠3时成立。即xL=x。     

高阶中立型方程非振动解的分类及其相应的判定准则

本文研究了如下形式：［x（t）-cx（t-r）］（n）＋p（t）x（g（t））=0（t≥t0＞0）（1）的高阶泛函微分方程非振动解的类型并给出了相应的判定准则。这里0≤c＜1，r＞0都是常数，p（t），g（t）∈C（［t0，＋∞），R＋），g（t）→（t→∞）且n是奇教。本文证明其非振动解仅有四种情形。     

机械零件可靠性设计中的许用均值与变差系数的简化算法

本文用应力－强度干涉理论，分析当主应力X和主强度Y互相独立且服从Gauss分布时的可靠度函数R＝＝Φ(z)。若σx^2、μy与σy^2为定值，则对某一个可靠度R有一个确定的μx与其对尖，此即许用均值[X^-]。为便于使用联结方程z=(μx-μx)/ √σx^2 σy^2=1/Cz，本文列举或推导出当随机变量函数为aX b,X^a,X Y,XY,X/Y等形式时，求均值、方差和变差系数的简化公式，并用于简化计算常用的有理和无理随机变量函数的这些数字特征。     

如何用数列递推式求通项公式

“数列是一种规则”。作为给出这个规则的方法多种样，如：①给出通项，②给出前若干项，③给出前n项和Sn，④给出递推式，等等。递推式是指数列相邻几项之间的一般关系式。而递推式是数列问题中较常见、很重要的一种，这类问题一般较难，它的形式各种各样，但每一形式都有求通项公式的一般规律和方法。现就逐一归纳总结于后。I：an 1=an f（n）型： 一般方法：由an 1=an f（n）知an 1-an=f（n）它表示差分数列{an 1-an}是数列{f（n）}， n-1 n-1 此时an=a1 ∑（ak 1-ak）=a1 ∑ f（k） k=1 k=1 注：当f（n）为常数时，原数列就是等差数列…     

指数函数的一个充要条件

、预备定理一xlmco(卜:)x= 定理:设f(X,y,…,z),g(X,。的推广y,一)=co·②x黑。〔,(X,函数,则x黑。〔卜g‘X,y, y,…,y, z)…,z)是n维空间D。上的连续函数,若① limX净Xof(x,·g(x,,,〕‘(x,y,… y,,z)_…,z)〕=f:(y:,…,z)是D:_:上的连续efl(y,一z).证明:由①知,存在a>0,对Vx任(x。一a,x。+a)有f(x:,v,…,z)子0再由②得g(x:,y,。二,z)=工喂毖:君瑟鱼2 且xle:mx。a(x,)=0.故根据极限的定义和连续函数的性质有: limx,xo 1 im〔‘+“x,y,一,,〕’‘x,y,一z,〔“g‘Xl,y,…,·)〕“‘1,y.,.,z)X王一x。f(x,,y,一,z)fl(y,…z)+0(x,)f,(y,……     

局部环上一类矩阵广义逆的偏序

设R是局部环,A=P^-1（I^（r）＋D）P∈Mn（R）,其中D=diag{d1,…,dn-r}或D=0,d1,…,dn-r∈M,.研究R上集合意义下广义逆的矩阵偏序A≤^[3]和A≤^[2,3],确定了具有偏序A≤^[3]和A≤^[2,3]的矩阵集Mn（B┇A≤^[3]B）和Mn（B┇A≤^[2,3]B）都不是单点集。     

Markov链在生物学上的应用

定义1 {X（n）,n=0·1·2·…}是离散状态（状态空间为I）,参数为非负整数的随机过程,且X（n）满足条件 P{X（n 1）=j/X（0）=i_。·X（1）=i_1·…· X（n-1）=i_（n-1）·X（n）=i} =P{X（n 1）=j/X（n）=i} 即在参数n=0·1·2·…·n,状态取X（0）=i。,X（1）=i_1,…·X（n-1）=i（n-1）,X（n）=i的条件下,X（n 1）=j的条件概率与X（0）,X（1）,X（2）…,X（n-1）无关,而仅与X（n）所取的值有关,这类随机过程称为Markov链。 由定义1知为了描述Markov链的（n l）维概率分布,最重要的是条件概率P{X（k 1）=j/X（k）=i}。我们把这一条件概率称为在时间K时的一步转移概率。     

M_2(F_2)的保幂等加法算子

全矩阵模保幂等自同态的刻画,基础环从域、局部环开始,直至一般交换环、除环（[1-4]）,但均限制基础环或剩余域所含元素个数大于2。对于基础环仅为两个元素的域的情形,由于呈现一些非标准形式,至今未有任何相应的工作。本文从事这方面的探讨,首先确定2×2全矩阵加法群的保幂等自同态形式。 以F_2表示一个仅含两个元素的域,M_2（F_2）表示F_2上所有2×2矩阵所成的集合。GL_2（F_2）为M_2（F_2）中可逆矩阵全体所成的集合。以（M_2（F_2））表示 F_2上的线性空间M_2（F_2）的对偶空间（[6,§4.6]）。EndM_2（F_2）为加法群M_2（F_2）的所有自同态所成的集合。 定义 设L∈End M_2（F_2）,若由A∈M_2（F_2）,A~2=A推出（L（A））~2=L（A）,则称L为M_2（F_2）的保幂等算子或保幂等自同态。进而,由A≠0（A~2=A）推出L（A）≠0,则称L为保非零幂等的。     

环Z/PkZ上矩阵乘法半群的一个结果

研究了有限局部环R上不同阶矩阵半群Mn(R)到φ的同态,得到了在n 3,n>m(n,m∈Z+)条件下,矩阵乘法半群Mn(R)到Mn(R)的同态φ的具体形式.     

隐函数存在定理的推广

定理一:若(1)成数;、.、)在(x。,;。)f,:域里连续,且F(x。, (2)在在(x。,y。) (l)在巧八,乒阵在一个连续函数”(X,y,今0使“‘X, 3厂。)=Oy)F(x,y)域里关于变元y递增(或递减)则有:,y。)的某一个邹域里存在一个单值函数y=y(x),且y。一y(x。) J廿目舀,Z‘、月.t曰﹃ 1 21、满足F(x,y(x))二o (2)y=y(x)是连续的 证明:令H(x,}一)=h(x,J)F(x,y),则H(x,y)满足一般隐函数存在条件 1,,H(x,,)在(、。,,一。)价;;域中连续。(因为h(、,一,)、F(x,。!)连续 2 oH(x。,y。)=h(x。,y。)F(x。,y。)=o 3“.H(x,y)关于变元y单调故在(X。,y。’)价};域…     

关于K阶线性递归数列的通项公式

文[1]中利用矩阵给出了二阶递归数列X_R=ax_(R-1)+bx_(R-2),ab≠0的通项公式表达式,但对3阶以上没有讨论,本文介绍利用矩阵求K(K≥2)阶线性递归数列的通项公式,并能判断其数列的敛散性。1 递归数列敛散性的判断设K阶递归数列{X_R}的递推公式为X_(R+k)=a_1X_(R+k-1)+a_2X(R+k-2)+……+a_(k-1)X_(R+1)+a_kX_R,n=1,2,…,(1)则M_(R+k)=AM_(R+k-1)=…=A~RM_k。     

一系列非完备度量空间的压缩型映象有唯一不动点的充分必要条件

对于压缩型映象,要讨论其是否有不动点,一般都是对完备的度量空间而言的。如果去掉度量空间的完备性,经典的picard迭代方法就很难运用,故也只要另辟途径了。 定义1:设(X,d)是度量空间,设T是X的自映象,设T满足下面之一条件(m):m=1,2,…16,则称T是属于第(m)类的非完备压缩型映象: (1)(存在)常数h∈(0,1),使得d(Tx,Ty)≤hd(x,y) x,y∈X (2)一单减函数a(t):(0,∞)→(0,1),使得d(Tx,Ty)≤a〔d(x,y)〕d(x,y)x,y∈X,x≠y     

关于整数的两类加权幂和(英文)

本文研究了n个自然数的m农幂分别以与（k=1，2…，n）为权的两类加权和。文中给出了和式的形式较为简单的递推公式；利用第二类Stirling数求出了和式的一般闭型表达式；同时，研究了和式的结构特征，并由此给出了和式的某些整除性质．