指数族分布中参数的经验贝叶斯估计

指数族分布是一类应用广泛的分布类,包括了泊松分布、Gamma分布、Beta分布、二项分布等常见分布.在非寿险中,索赔额或索赔次数过程常常被假定服从指数族分布,由于风险的非齐次性,指数族分布中的参数θ也为随机变量,假定服从指数族共轭先验分布.此时风险参数的估计落入了Bayes框架,风险参数θ的Bayes估计被表达“信度”形式.然而,在实际运用中,由于先验分布与样本分布中仍然含有结构参数,根据样本的边际分布的似然函数估计结构参数,从而获得风险参数的经验Bayes估计,最后证明了该经验Bayes估计是渐近最优的.     

投资项目风险评价中的蒙特卡洛技术

一、蒙特卡洛模拟的基本原理设Y=f(x1,x2,Λ,xn),式中,x1,x2,Λ,xn是n个相互独立的随机变量,代表投资项目方案中的各参数,变量各服从一定的概率分布;Y是n个变量x的函数,例如投资项目的经济效益;f代表Y与x的函数关系,例如投资经济效益与其参数的关系。对各变量进行一次抽样,便可     

一类半参数可变系数广义线性模型及其拟合

一、引言1972年 ,Nelder和Wedderburn[1 ] 对经典线性回归模型作了进一步的推广 ,并且提供了一个统一的估计理论和计算框架 ,这个推广的模型就称为广义线性模型 ,在统计学中产生了重要的影响。定义 1　设Yi 为一随机变量 ,如果其密度函数 (连续型时为分布密度、离散型时为概率分布列 )f(yi,θi,i)可表为 :f(yi,θi,i) =exp[yiθi -b(θi)a(i) +c(yi,i) ];则称Yi 服从具有参数θi 和i 的指数分布族分布 ,其中a(·)、b(·)、c(· ,·)为已知函数 ,θi 称为自然参数 ,i 称为多余参数 (nuisanceparameter)。在一定的正则条件下 ,…     

周期冲击下簇生离散冲击模型的可靠性分析

文章建立一类簇生离散冲击模型,假定冲击按周期来到,每个周期的冲击次数服从独立同分布的二项随机变量,冲击强度服从独立同分布的离散随机变量.在累积冲击和极端冲击两种情形下,给出系统寿命的定义,研究了系统寿命的生存函数和平均寿命,并给出其概率分布和递推公式;定义了系统失效时所经历的具有非零冲击量的周期数和系统失效时所遭受的冲击强度总和等可靠性指标,推导并给出这些指标的概率分布的递推公式和期望的表达式.最后在周期冲击次数服从两点分布,冲击强度服从几何分布下,给出了两种情形下模型相关可靠性指标的数值分析.     

不同先验下Pareto分布参数的Bayes估计及其容许性

文章讨论了Pareto分布参数θ在不同的先验分布下的Bayes估计,然后讨论了在平方损失下,参数θ的形如(cT(x)+d)-1估计的可容许性.     

加权平方损失函数和MUNEX损失函数下一类分布族参数的Minimax估计

文章考虑一类分布族:F(x;θ)=1-[g(x)]θ(A≤x≤B,θ>0),其中g(x)是关于x单调递减的可微函数,且g(A)=1,g(B)=0,在加权平方损失函数和MLINEX损失函数下,得到了参数的Bayes估计和Minimax估计.     

半参数混合模型下的贝叶斯方法与应用

极端值估计是损失评估的重要研究部分,文章在贝叶斯方法的基础上,用半参数混合模型来拟合损失.在确定模型参数的过程中,运用贝叶斯方法对参数建模,将参数转化成随机变量,并基于马尔卡夫蒙特卡罗(MCMC)抽样得到参数的估计值.该方法的特点是参数数量少,通过抽样把参数转化成随机变量,给出所有参数可能取值的频率分布图.实证结果表明模型结果既考虑了参数的不确定性,又兼顾了损失的厚尾性.     

偏度系数的近似线性贝叶斯估计

在概率统计中,偏度系数反映了随机变量的密度曲线的对称特征.由于偏度系数涉及到分布的前三阶矩,因此得到好的估计有一定的难度.文章建立贝叶斯模型,对偏度系数提出近似线性贝叶斯估计,并在多条数据结构下,对先验分布的超参数提出合适的估计,得到偏度系数的经验贝叶斯估计.     

总体方差估计能通过参数来估计

一、问题的提出在我们对总体方差进行统计推断的过程中,对总体方差的估计,在部分教科书中存在两种估计方法。如设总体X的概率函数为X～f(θ_1,θ_2Λ,θ_m,x),其中θ_1,     

熵损失函数下Burr(α)X分布参数的贝叶斯估计

文章研究了Burr(α)X分布参数的各类贝叶斯估计问题.在熵损失函数下分别获得了参数的贝叶斯估计、经验贝叶斯估计、多层贝叶斯估计和E-Bayes估计.证明了参数经验贝叶斯估计的渐近最优性,讨论了参数多层贝叶斯估计和E-Bayes估计的稳健性,通过蒙特卡洛方法对各类估计的MSE进行了数值模拟和比较分析,结果表明:经验贝叶斯估计的均方误差最小,精度较高.     

概率论基础知识讲座 第四讲 二项分布与正态分布(下)

三、正态分布的标准化正态分布的密度函数是:f(x)=1/2~(1/2π)σe~-(X-M)~2/2σ~2把它简记为N(m,σ),表示由参数m、σ决定的正态分布。从理论上说,可以利用这个概率分布来估计变量x落在(a,b)区间的概率。即     

相对熵方法下的指数保费信度理论

文章讨论了在相对熵方法下的风险保费的信度估计问题,即在指数保费原理下,把贝叶斯估计限定在经验估计的线性组合中,根据均方误差最小原则和相对熵最大原则得到了保费的信度估计的表达形式,从而推广了经典的信度理论.     

Pareto分布中形状参数的估计问题

本文研究了当a已知时,Pareto分布中形状参数的估计。首先求得了θ的一致最小方差无偏估计(UMVUE),并证明了它在平方损失下是不可容许的。当θ有先验信息时,分别在平方损失和熵损失下讨论了θ的Bayes估计,并说明了其容许性。其次,在熵损失下,讨论了一类形如(cT(x) d)-1(d>0)的估计的容许性。最后,给出了θ的置信下限。     

直接离散GM(1,1)模型参数估计的最小一乘法

研究表明直接离散GM(1,1)模型对严格服从非齐次指数规律的原始数据进行建模,所得到的模型具有完全相同的指数规律,而当数据为近似非齐次指数规律时,直接离散GM(1,1)模型拟合效果较差.主要原因是直接离散GM(1,1)模型采用最小二乘法估计参数,稳健性不好造成的.针对这一情况,文章提出利用最小一乘法估计直接离散GM(1,1)模型参数改进上述不足.对比实验表明,采用最小一乘法估计参数得到的直接离散GM(1,1)模型具有很好的精度和稳健性,使得直接离散GM(1,1)模型的适用范围得到进一步扩大.     

铁路车站能力的贝叶斯区间表示法

文章在车站作业不确定性分析的基础上,得出车站能力也存在着客观的随机性,车站能力的区间估计比点估计能更有效地体现这种不确定。根据贝叶斯区间估计原理,假定车站能力为一随机变量,服从正态分布,在明确车站能力的总体信息、先验信息和样本信息之后,得到车站能力的区间表示方法,即得到可信水平α=0.05的车站能力可信区间,并以实例验证了方法的有效性。     

基于Gibbs抽样的贝叶斯超高频金融数据协整关系研究

针对传统协整检验不能适用于具有随机性特征的超高频金融数据的问题,构建贝叶斯超高频金融数据协整模型,结合参数的后验条件分布设计Gibbs抽样方案,提出基于超高频金融数据的贝叶斯协整检验方法,并利用中国股市超高频金融数据进行实证分析。研究结果表明：贝叶斯方法把参数看作随机变量的思想适合超高频数据随机性的特点,贝叶斯超高频数据协整方法能够不断更新参数信息,避免了OLS估计的有偏性问题,可以得到更符合实际的结论。     

广义线性混合模型框架下的信度模型分析

尝试在广义线性混合模型的框架下构建信度模型。在广义线性混合模型框架中,假定被解释变量服从指数簇分布,假定自然参数先验分布为相应的自然共轭先验分布簇,按照Bayes理论,通过特殊构造,给出推论:对随机效应的估计满足经典信度公式。参数估计部分,利用自然共轭先验分布簇参数子列上下极限的性质找出先验分布参数的含义和关系,使用伪似然方法给出信度估计公式。并以特例形式讨论Tweedie模型,对模型进行变形,得到特例的Bühlmann-Straub信度和经典的Bühlmann信度。该模型同时考虑先验信息与后验信息,对整合分类费率与个体经验费率提供一定参考。     

寿命产品可靠度的贝叶斯估计

在与信息论中的熵函数有关的一种新的加权对称熵损失函数下,用参数估计方法研究了寿命服从几何分布的产品可靠度的估计问题。得到了可靠度的贝叶斯估计的一般形式与精确形式并讨论了贝叶斯估计的可容许性。最后研究了可靠度的多层贝叶斯估计,数值算例表明研究结果能为实际生产提供稳健性较高的估计形式。     

正态均值变点识别的非迭代抽样算法

文章提出了估计正态序列均值变点位置的非迭代抽样算法.利用逆贝叶斯公式,得到了变点位置的精确后验分布,通过对该离散分布抽取样本,得到变点位置的贝叶斯估计.模拟显示该算法能有效地估计变点位置,并且计算速度比迭代的Gibbs抽样算法快.     

NA样本下两参数Lomax分布形状参数的经验Bayes检验

文章在加权线性损失函数下,讨论了NA样本情形下两参数Lomax分布参数θ的经验Bayes单侧检验问题:H0:θ≤θ0←→H1:θ>θ0,利用概率密度函数的核估计构造了参数的经验Bayes单侧检验函数,并获得了它的渐近最优(a.o)性,并在适当的条件下证明了所提出的经验Bayes检验函数的收敛速度可任意接近0(n-1/2).