矩阵方程XTAX＝B反对称解及其最佳逼近

讨论一类约束矩阵方程的反对称解及其最佳逼近问题,得到比较满意的结果.     

矩阵方程AX-XB=C

本文利用矩阵的 Frobenius 标准形讨论了矩阵方程 AX-XB=C 的解的情况,特别给出了该方程有解时的递推解法,同时给出了该方程有唯一解的充要条件的另一个证明,且证明过程不用克罗内克尔乘法     

矩阵方程AXB=C的求解

本文根据矩阵的奇异值分解定理和QR分解,分别讨论了矩阵方程AXB=C的解的情况.     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

矩阵方程X~2 AX XB C=0的解的讨论

讨论了一元二次矩阵方程X2 AX XB C=0的解,分别得出可对角化解及一般解的构造性结果.     

二阶矩阵方程X~3=A的解

本文讨论了二阶矩阵方程X~3=A,求出了它的全部解。     

不适定线性算子方程的最佳逼近解的特征

设X,Y为Banach空间,T为从X到Y的线性算子,在算子T的值域的闭包R(T)((∝)Y且≠Y)为Y中逼近紧子空间,T的定义域D(T)不一定为全空间X的条件下,给出了不适定算子方程Tx=y的最佳逼近解对任意y∈Y均存在的一个特征是T的零空间N(T)为D(T)的存在性子空间,推广和改进了黄永辉、曲绍平和王玉文于2008年所给出的结果.     

矩阵方程X＋AXB=C的通解结构

本文讨论了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝０的通解结构及其解空间的维数，由此给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ的通解结构。     

关于相容矩阵方程AXB=C的通解问题

通过对相容矩阵方程AXB =C的研究 ,给出了其通解X =A-CB-的充要条件。     

矩阵方程X2+AX+XB+C=0的解的讨论

讨论了一元二次矩阵方程X^2 AX XB C=0的解，分别得出可对角化解及一般解的构造性结果。     

埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近

本文首先给出了埃尔米特反自反矩阵的表示定理,并给出了埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵证明了最佳逼近解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的一般表达式.     

线性矩阵方程的中心对称解

在矩阵的向量函数和Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的中心对称解的结构和性质.     

矩阵方程AX=B的解法

1引言设称AX=B……（I）为矩阵线性方程组,其中A为系数阵,X为变量阵,B为常量降。本文在解线性方程组理论的基础上,给出矩阵线性方程组AX—B之解法。2定理及其证明定理1矩阵线性方程组AX—B有解的充分必要条件是rank（A,B）一rank（A）。证：令x1,x2,…x。为X的列向量,其中XP=而B的列向量为因为AX—B所以即有这实际上就是常见的线性方程组,根据线性方程组理论可知,有解的充分必要条件是,从而rA）。证毕定理2设矩阵线性方程组AX—B……（！）中rank（A）一r。将矩阵【A,B」进行一系列初等行变换而得到矩阵1＿二卜其中…     

实数域上一类矩阵方程的解

研究了实数域上一类矩阵方程解的性质、结构,给出了相应的算法步骤、算例,并把相应的结论推广到此类型的矩阵方程上.     

实对称正定矩阵的推广

把实对称正定矩阵推广到实方阵正定矩阵 ,并得到若干好的结果     

对称三对角矩阵的特征值

利用n阶对称三对角矩阵B划去第k行．第k列后所得到的矩阵特征值，给出了对称三对角矩阵每个特征值的范围，这样可以很容易地求出矩阵B的特征值．     

算子方程AX-XB=C的可解性

本文主要讨论了较正规算子更一般的算子A、B的算子方程AX-XB=C的解存在的充分条件及必要条件。     

矩阵不等式AX≥B的一类反问题及其最佳逼近

讨论如下两个问题： 问题Ⅰ　给定非零向量Ｘ∈Ｒｎ,Ｂ∈Ｒｍ,求矩阵Ａ∈Ｒｍ×ｎ使得ＡＸ≥Ｂ． 问题Ⅱ　给定Ａ∈Ｒｍ×ｎ,求矩阵Ａ∈ＳＡ,使得 其中是Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数,ＳＡ表示问题Ⅰ的解集合。 给出了ＳＡ一般形式,对于问题Ⅱ,给出了解的表达式及一个数值例子。