圆幂定理及其应用

九年义务制初中几何教材中有相交弦定理、割线定理和切割线定理 ,这三条与圆有关的比例线段定理 ,我们通常称为圆幂定理 .圆幂定理 ,实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理 .两条相交直线与圆的位置关系 ,可用下图 1-4表示 .交点在圆内 :相交弦定理 ;交点在圆外 :双割线定理、切割线定理、切线长定理 .圆幂定理 ,是反映两条直线与圆有关的比例线段定理 ,它不仅在证明比例式中有着重要的应用 ,而且在其它几何证明题中也经常应用到 .1　证比例线段例 1　如图 5 ,ＡＦ为⊙Ｏ的直径 ,ＡＦ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,ＤＥ ⊥ＡＣ ,垂足为Ｅ .…     

点圆幂问题及其应用

本文将定点对于定圆的圆幂定理,推广到定点对于相应的圆系的一般情形,使得圆幂定理一般化;并用有向线段之积将圆幂定理写成一种幂差的形式;最后,作为点圆幂问题的一个特例及应用,将活动直角形的射影定理也写成了定点对于定圆的幂.     

“0^0”型极限的研究与探讨

从幂指函数的定义出发，结合复合函数的极限法则以及等价无穷小的性质，给出幂指函数极限的计算定理。首先通过对定理结论的分析得到”型的极限值是不确定的，说明此类型的极限是未定式。其次由幂指函数极限的计算定理结合等价无穷小替换原理，给出“0^0”型未定式极限的计算定理以及“0^0”型未定式极限为1的充分条件定理。最后再通过实例，讲述定理的应用，并由所求得极限值的不同，进一步证明这一类型是一个未定式。     

测度强中值定理──微积分中值定理的统一

证明了测度强中值定理,并说明它是通常的微分学和积分学中值定理的统一形式,它在空间Ｒ２ ,Ｒ３ 中还有一些有意义的推论     

关于电路理论的一个推论及证明

应用诺顿定理可以简化电路的计算,但是诺顿定理局限于二端网络。如果要求多个支路电流变量时,需要多次应用定理,而求诺顿等效电路时有时并不简单。本文提出了线性N端网络端电压的推论及证明,并举例简要说明了其在简化电路计算方面的应用。     

例谈和圆有关比例线段的证明

我们知道，成比例线段的基础知识有如下几项：（１）平行线分线段成比例定理；（２）三角形的内外角平分线定理；（３）相似三角形的性质定理和判定定理；（４）直角三角形中成比例的线段定理（射影定理）；（５）圆幂定理（相交弦定理、切割线定理、割线定理）． 这些知识把多边形和圆紧密串连在一起，是平面几何中的重要组成部分，尽管基础知识有五项之多，但最核心的是相似三角形，因为其他知识都可由它推导出来．因此，本文着重对相似三角形的性质定理和判定定理进行探讨． 和圆有关比例线段证题的一般方法，归纳起来，有如下几种： １…     

“两绝热线不能相交”没有普遍意义

证明两绝热线不能相交是现行《热学》或《热力学》教本中,作为热力学第二定律的一个应用或推论的典型题目。但两绝热线是否一定不能相交?是否具有普遍意义?对这些问题,在现行的教材中都没有加以论述或指出,这就使得绝大多数的初学者容易形成了“两绝热线一定不能相交”的观念。事实上,“两绝热线不能相交”并没有普遍意义,它只在一定的热力学系统中成立。下面对此给予讨论。     

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。     

等幂和问题的一个猜想

关于自然数连续n项k次幂的求和问题,陈景润和黎鉴愚在文献[1—4]中作了比较详尽的介绍。笔者在文献[5]中用积分方法求出了幂指数从1到21时的等幂和公式,但文中的(6)式是不妥的。本文用一个猜想替代(6)式,求出幂指数从1到30时的等幂和公式。并有下面的定理。 定理 设n和k都是正整数,则     

用化学热力学的初步知识讨论化学平衡的移动

近年来,在无机化学中增加了“化学热力学初步”一章,旨在更加深入地学习“化学平衡”等内容。因此在学习“化学平衡”这部分内容时,宜力求深入浅出地引进化学热力学的一些初步知识,并加以适当应用,以期使这部分内容深化。而现行无机化学教材中,在讨论浓度、压力等条件与化学平衡关系时,大多是通过实例的计算,而引出一般的结论。这种讨论方法,在中学化学课本中由已学习过,它虽然简单、具体,但缺乏理论上的说明。     

陪读妈妈金琼的故事

为了全，心陪伴孩子，她放弃了高薪工作。从小学到初中，孩子白天在校学习什么，她就在幂学习什么，孩子要做的题目，她都会提前做一遍。每到晚上和周末，母子俩就做起了“同桌”，而这一做就是八年……近日，湖北一媒体报道的“陪读妈妈金琼的故事”，引发了广泛关注和热议。     

积分中值定理中间点的渐近估计式

利用在无穷区间上的比较函数概念,在g( x)可积的较弱条件下,建立了第一、二积分中值定理“中间点”当x→+∞时更广泛的渐近估计式,作为推论得到了Cauchy中值定理和Taylor中值定理的“中间点”当x→+∞时的渐近估计式,从而统一和发展了有关文献的结果。     

满亏量的亚纯函数的增长性

M.Ozawa于1968年在Kodai math.Sem.Rep.中发表一文,文中共介绍了两个定理及其证明。其中定理A内容如下:定理A〔2〕,设f(z)为有穷级亚纯函数,其级为λ,若∑δ(a,f＇)=2,则λ必为正整数。本文在继续研究满亏量亚纯函数性质的基础上,对上述定理进行推广和改进,得到了具有相同结果的三个定理和一个推论,且得之结果更为充实。     

Bessel不等式的二个新推论

著名的Bessel不等式不仅给出了函数f的傅里叶系数与f的积分的重要关系,而且还导出了反映可积函数性质的二个重要推论。它们在傅里叶级数的收敛定理证明中,被作为第一个预备定理,有着极其重要的应用。本文给出了Bessel不等式的二个新推论,从而获得了可积函数的新的性质。     

中考作文的五个“一定”

什么东西都有一个规律,中考作文也不例外。尽管每年出的题不一样,但它也离不了规律,这就有了“一定”的说法。这里说几条规律,也让同学们心中有个底。命题内容“一定”在同学们熟悉的生活范围内中考作文命题刁钻不到哪里去,试想,命题者亮出题目,如果大多数人都不会写,全场一塌糊涂,命题者的水平自然遭到质疑。要让绝大多数的人都有东西写,命题者只能在同学们熟悉的生活范围内去寻找。要紧的是“熟悉”二字。什么是同学们熟悉的生活?最熟悉的生活依次是学校生活,家庭生活,社会生活。现在可以作些准备了,我们可以把熟悉的生活整理一下了。我们…     

略谈高等代数中容易误解的概念

高等代数中,一个突出而鲜明的特点是概念的高度抽象性与定理的高度概括性。因此对一些基本概念能正确的理解与掌握是一件颇为困难之事。为了帮助同学们能正确理解和掌握这些基本概念,现将高等代数中部分容易误解的概念加以整理,供同学们在学习中参考。     

有限覆盖定理的应用

本文通过分析有限覆盖定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深的理解。特别地,利用有限覆盖定理证明了函数在闭区间上有界的一个充分条件.     

蝴蝶定理的推广

古典的"蝴蝶定理"是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性.将"蝴蝶定理"推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的"蝴蝶定理",它弥补了古典"蝴蝶定理"的不足,使"蝴蝶定理"得到了更加广泛的应用.     

无穷维半模格的极大链

本文给出了“有穷维半模格的任两个极大链有同长”的Ore定理在无穷维时是不成立的另一证明:     

《高等几何》中的二次曲线理论在《初等几何》中求圆方程的应用

本文通过证明两个有关的命题及推论,把高等几何中的二次曲线的方程化简理论,应用到初等几何中的一些求圆方程的问题中去,从而得出求三角形的外接圆、内切圆、旁切圆方程的简便方法。