积分顺序可交换的较弱条件

<正> 关于含参量积分顺序可交换的条件,一般教科书上都表述为: 定理1 若f(x,y)在R[a,b;c,d]上连续,则 integral from n=h to b(dx) integral from n=c to d f(x,y)dy=integral from n=c to d(dy) integral from n=h to bf(x,y)dx。 如所周知,其中“f(x,y)在R[a,b;d]上连续”的条件是很强的,用它刻划积分顺序的可交换性甚不理想。比如     

一类三次微分系统局部结构

本文讨论一类三次微分系统 (其中a、b、c、d≠0,b=ak,d=ck,a+ck≠0)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端系数的直接判断准则。     

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

积分中值定理的推广

积分中值定理在一般的《数学分析》教材中是这样叙述的:当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a)),其中ξ∈[a,b]本文将对该结论做一点推广,即当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a),其中g∈(a,b)。     

特征不为零的域的一些特征

特征为素数p的域k的任意元a,b,恒有(a+b)~p=a~p+b~p,本文目的是探讨它的逆命题的特性。 在[1]文中已得结果:设域k的元素个数|k|≥p(素数),且k的任意元a,b,恒有(a+b)~p=a~p+b~p,则k的特征为p。本文推广其结果,即 定理1.设域k的任意元a,b,恒有(a+b)~p=a~p+b~p(p是素数),则或(1)k的特征为p;或(2)k的特征为g(g相似文献   

常见酸碱混合溶液PH值的近似计算

八一年高考化学试题有这么一道选择题;PH=5和PH=3的盐酸等体积混和后,溶液的PH是()。(a)2(b)3.3(c)4(d)8。正确的答案应填3.3。 从此,在小学化学教学中,不少教师常出有关酸碱混合溶液PH值计算的思考题。近来,接到了一些中学教师来信,说用不同方法计算酸碱溶液等体积混合后,溶液的PH值得不到统一答案。 例如,计算PH=6与PH=8的溶液等体积混合后,溶液的PH值。有的老师用如下三种解题方法。     

非线性规划在证明不等式中的应用(英文)

我们在讨论完全t部图的色等价问题时 ,需要确定变量 αt =-lTQB 在约束 ( β+b) TB( β+b) <α2 t 下的变化范围 ,其中αt ∈R ,l ,b ,β∈Rt-1 ,Q ,B∈R(t-1 )×(t-1 ) (αt,l,b ,Q ,B)的定义见正文中的定理 ) .我们利用非线性规划的方法 ,证明了如下不等式 :ct-dt-1 at<αt 相似文献   

关于丢番图方程x2+by=cz

设s,t满足gcd(s,t)=1,s>t的正整数,a=2st,b=s~2-t~2,c=s~2+t~2。证明了:若c为素数幂且满足下列条件之一:(1)b有因子b_1≡±5(mod8),(2)b≡-1(mod8),(3)5|c。则不定方程x~2+b~y=c~z仅有一组正整数解(x,y,z)=a,2,2。     

常量代换在解题中的应用

一.用模式“M/M”代换“|”例1.已知a+b+c=0,求证: a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0证明:a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3 =a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)     

一类周期系统的周期解

T周期环境下两种群竞争的生态模型用下述模型描述:. (1)在条件(2)下,系统(1)存在唯一的T周期的全局渐近稳定的正解,改进了最近Alarez和Lazer提出的条件,并且证明存在性时用了不动点方法,证明唯一性时用了较初等的分析方法,避开了前人所用拓扑度方法.一个公开问题是:(2)中前两个不等式能否保证(1)存在唯一的全局渐近稳定的T周期解?当a=b,d=f时结论是肯定的.     

关于商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一个本原商高数三元组,且2|a.如果b■1(mod 16),b2 1=2c,b,c都是奇素数,则方程x2 by=cz只有一个正整数解(x,y,z)=(a,2,2).     

两种重楼的染色体核型研究

本文对重楼属(Paris.L)植物:华重楼(P.polyphylla varchinensis)和七叶一枝花(Paris polyphylla Smith)进行了染色体核型研究。华重楼核型公式为2n=10=6m+4t;七叶一枚花核型公式为2n=10=6m+4t+3b。其中3个b染色体均为m着丝点,该核型为首次发现。     

“体上幂等矩阵的一个性质”一文的一点注记

假定A_1,A_2,…,A.,A及(a)、(b)、(c)、(d)如文“体上幂等矩阵的一个性质”中所设,用一个反例说明了(a)、(c)(?)(b)、(d)在一般的体上是不成立的,而在四元数体上成立.     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

罗曼诺夫斯基定理在Banach空间的推广

本文通过类似Stieltjes积分的处理,对在Banach空间取值的向量值函数f(t)和数值函数 g(t)定义integral from n=a to b(g(t)df(t) 、integral from n=a to b(f(t)dg(t)), 从而将其结果推广到Bochner可积的向量值函数。     

基本不等式的应用

高中代数下册中已经推证了两个基本不等式的定理。定理一：若a,b∈R，则a~2+b~2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）。其推论为：若a，b∈R+，则a+b/2≥ab～(1/ab)(当且仅当a=b时取等号）。定理二：若a，b，c∈R+，则a_3+b_3＋c_3≥3abc（当且仅当a=b=c时取等号）。其推论为：若a，b，c∈R+，则(a+b+c)/3≥abc～(1/3)（当且仅当a=b=c时取等号）。推广后可得均值不等式：当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。它们在数学解（证）题中应用十分广泛，有很大的实用价值。但如何正确、科学的应用，使解（证）题更正确，简便，并通过分析思考达到培养学生…     

一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy″+a(x) y′+b(x) y″=0 ,n∈ Z,x∈ (0 ,1 ) ,y(0 ) =α,y(1 ) =β,并得到了该类非线性方程的渐近解     

双重向量积公式的一种证法

三向量a,b,c的双重向量积的证明方法很多,这里介绍一种比较直观的证法。为了证明 a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c (1) 只需证明 a~0×(b~0×c~0)=(a~0·c~0)b~0-(a~0·b~0)·c~0 (2) 其中a~0,b~0,c~0为单位向量。因为若(2)成立,则在它的两边同时乘以|a|,|b|,|c|,立即得到(1)。 设三向量a,b,c都不是零向量,且b,c不共线以及a不与b,c垂直。将三向量的起点置于同一点o,b=OB和c=OC所在的平面为π,     

广义Boussinesq方程孤立波的轨道不稳定性

应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,研究了广义Boussinesq方程utt-uxx-(b1up+1+b2u2p+1)xx+uxxxx=0(b2<0)的精确孤波解的轨道不稳定性.利用抽象的轨道稳定性理论和详细的谱分析得到了一类特殊形式孤波解的轨道不稳定性.     

关于二元函数可微的一个充分条件

关于二元函数f(x,y)为可微的充分条件,在一般中文教科书里是这样给出的: 若函数Z=f(x,y)的偏导数f_x、f_y在点(a,b)及其某一邻域内存在,且在这一点它们都连续,则函数f(x,y)在点(a,b)可微。 然而,这种要求f_x,f_y同时在点(a,b)存在且连续的条件实在太苛刻了。LouisBrand在他的书(详见参考文献)中,减弱了该条件,证得了f(x,y)在点(a,b)