关于不定方程x~2+16=y~9的解

本文利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y9无整数解.     

不定方程p=x~2+y~2的新解法

本文给出不定方程p=x~2+y~2有解的新证法,同时也给出求解的一个新方法。     

丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)至多有2~(w(n))-1个正整数解.当n=p~k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).     

关于椭圆曲线y~2=qx(x~2-32)的整数点

设q为无平方因子的正奇数,q的任意素因子qi(i∈Z~+)都满足qi≡5(mod 8),主要利用同余的性质、Legendre符号等证明了y~2=qx(x~3-32)除了整数点(x,y)=(0,0)外至多有4个整数点(x_1,±y_1),(x_2,±y_2).     

求平面射影变换公式的矩阵方法

一、引言平面射影几何基本定理是:设P_i(i=1,2,3,4)是平面上给定的四点,其中任何三点不共线;P′_i(i=1,2,3,4)是平面上另外任意四点,其中任何三点也不共线,则唯一地确定了一个射影变换,它把P_i分别变换到P′_i(i=1,2,3,4)。若已知P_i、P′_i的坐标分别是(x_1~((i)),x_2~((i)),x_3~((i))),(y_1~((i)),y_2~((i)),y_3~((i)))(i=1,2,3,4),那么可以求出把P_i分别变为P′_i的射影变换式,通常的方法是:设射影变换式为     

丢番图方程x~3+27=67y~2整数解的研究

利用递归数列、同余式和平方剩余研究了丢番图方程x~3+27=67y~2的整数解,并求出了它的全部整数解为(x,y)=(-3,0),(1320,5859).     

联立Pell方程组x2-Dy2=-1和z2-(D+4)y2=-1

设D是正奇数.该文证明了:如果D≡1(mod8),则方程组x2-Dy2=-1和z2-(D 4)y2=-1没有整数解.     

关于Pell方程x^2—2y^2=1与y^2-Dz^2=4的公解

设D=2kⅡi=1Pi，其中诸Pi是互异的奇素数，Pi≠（mod8）i=1，2，…k，证明了不定方程组x^2-2y^2=1与y^2-Dz^2=4仅有平凡解。     

关于联立Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设D是无平方因子正整数,证明了当D是偶数时,如果D没有适合p≡1(mod8)的素因数p,则方程组x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有整数解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

关于丢番图方程x2＋（x＋p）2=z2

从两个最基本的不定方程x2＋y2=z2和u2-2v2=p（其中p为奇素数）以及它们的相关定理出发,给出了不定方程x2＋（x＋p）2=z2的正整数解的通项公式.     

不定方程ax~2 by~2 cz~2=0

本文证明了不定方程ax~2＋by~2＋cz~2=0有不全为零的整数解的充要条件。     

关于不定方程x~2-Dy~2=25的一点注记

讨论了不定方程x2 -Dy2 =2 5在d|10k及d1|10 (k +1)两种特殊情况下的最小解 .     

A_2H_n(n=2-6)的成键情况

本文讨论了含A-A键的A_2H_n(n=2-6)体系的成键规则,导出了相应能级和波函的成对定理。得出了A_2H_n中成键情况、价电子填充情况以及A-A键和A-H键的键级。结果表明:A_2H_n中A原子的杂化状态由价电子数决定。价电子数相同的A_2H_n,不仅几何构型相似,而且键级也相同。