对角线元为幂零矩阵的上三角矩阵及其应用

设H_s(s≥2)是复数域瓘上对角线元为幂零矩阵的一个上三角矩阵.利用矩阵方法和数学归纳法,研究并得到了矩阵H_s的幂零性质和有关结论.作为应用,给出了主要定理的一个例子以及分块幂零矩阵H_2的{1}-逆存在的条件及其表示形式.     

Fuzzy矩阵代数的进一步研究

本提出了在取大，取小算子下的行列式问题，给出了若干性质和定理，其中这个定理指出了矩阵乘积的行列式不等相应的行列式的乘积。这是个区别于高等代数的结果。     

模式论的数学观指导下的孙子定理的教学

建立数学理论就是创造模式的过程,数学理论阐明了模式间的关系,如初等数论中的整除理论、同余理论和不定方程把一类模式与另一类模式联系起来,从而产生了稳定的数学结构.数学应用即是利用这些模式对于适用的实际问题作出解答.本文把孙子定理看为一个数学模式进行教学探讨.     

相似变换下幂零矩阵的{2,3}-逆的表示式

研究复数域上n阶幂零矩阵在相似变换下的{2,3}-逆,运用矩阵块计算方法及Toeplitz矩阵的性质,证明了基于这个幂零矩阵的{2,3}-逆的主要定理,并利用Toeplitz矩阵刻划了幂零矩阵A在相似变换下的所有{2,3}-逆的表达形式.     

多项式恒等定理的一个初等证明──兼谈多项式恒等式定理在矩阵代数中的应用

本文首先给出了多项式恒等定理的一个初等证明，然后以实例说明用多项式恒等定理处理有关矩阵命题是非常方便的。     

基于模糊数学的旅游资源定量模型探讨

为了科学规范对旅游资源的开发行为,确保我国旅游业持续、健康和快速发展,有必要建立一套关于旅游资源合理的评价指标体系和方法,本文拟针对旅游资源价值的模糊性,运用模糊数学理论与思想,探讨模糊综合评价模型,这一定性与定量相结合的分析方法在旅游资源综合评价领域中的应用,同时讨论了该模型的局限性和改进设想。该模型对旅游资源的开发与评价具有重要的指导意义。     

三角形中线定理及全等的充要条件

研究了常用的作图方法 -奠基法 .运用三角形的性质及奠基三角形的作图方法 .证明了三角形中线的一些定理和全等三角形与其中线的充要关系     

基于矩阵运算的模糊粗糙近似算子研究

在定义模糊关系矩阵和布尔运算基础上,建立模糊粗糙集模型.利用关系矩阵的布尔运算探讨模糊粗糙近似算子的代数性质,给出串行的、自反的、对称的二元模糊关系的近似算子的等价形式和简洁证明,并对传递的二元模糊关系的近似算子的性质予以修正.     

Lovsz的一个定理的推广及其证明

本文研究了Lovsz一个定理的证明后,对其证明和定理本身进行了两大探索,一是指出并找到了更一般、更简单的函数替代证明过程中的繁琐函数而得到定理,二是将定理中的最大度替换成最小度研究其结论是否成立,并进行了证明.     

对STOLZ定理的讨论

给出STOLZ定理的两种形式并把它们进行了推广,讨论了它们的应用.     

方阵的平方根

本文利用Cayley－Hamiton定理与初等方法导出了二阶方阵A的平方根的求根公式及根的个数，并介绍了任意n阶矩阵A的平方根的一种求法。     

可实现模糊方阵与亚可实现模糊方阵的秩

证明了可实现模糊方阵的秩是存在的 ,指出亚可实现模糊方阵的秩也是存在的     

Caylay定理的不同证法

本文讨论了图的计数中的主要问题Caylay定理的几种不同证法.     

罗斯悖论与标准道义逻辑的语义理论

罗斯悖论反映了道义逻辑标准系统的定理与直观有效性的冲突。之所以会产生罗斯悖论,首先是由于道义逻辑的基本概念在形式系统中的意义与日常语言中的用法不一致,其次,标准道义逻辑的语义理论不能充分刻画道义推理的特征,存在严重的理论缺陷。     

关于互补性逻辑、辩证逻辑及次协调逻辑——对马佩教授挑战的一种回应

1.玻尔的黎曼面模型是互补性的语义模型,恰当地表征了辨证矛盾与逻辑矛盾之间的相互关系,恰当地刻画了互补性的逻辑结构."互补性"的要点是"相反相成"或"互补又互斥",说的是矛盾双方既互相排斥又互相联结而形成统一体,因此它与辩证法的核心思想相一致.2.与马佩先生主要从语义角度着手不同,次协调逻辑学者主要从句法角度对矛盾进行划分,考虑形式系统允许或不允许哪一种矛盾.3.所谓辩证逻辑的形式化,就是像多种非经典逻辑那样采用形式化手段,对辩证法的现实原型进行恰当刻画和再现.我们认为,关键在于要保证兼有次协调逻辑/相干逻辑/模糊逻辑的禀性:(1)有次协调性(能刻画有意义的矛盾,而不会使得每一个公式都变成定理);(2)有相干性(避免不相干的推理);(3)能恰当刻画模糊性(即恩格斯所说的恰当地承认"亦此亦彼");(4)有表征辩证法特有原理的公理组.     

“海瑞定理”的经济学解读

通过语境化的阅读,本文从海瑞的论述中抽象出有关司法的两个定理:公平定理和差别定理。文章在理论层面和社会历史层面逐一论证其合理性和正当性,力求展示其隐含的,基于主观边际效用的,强有力的经济学逻辑。论文还将其中可能最有争议的差别定理进一步一般化,逐步延伸到刑事司法——支持疑罪从无(轻)原则,和民事法律的领域——提出有关“人格物”的概念,力求充分展示其具有的理论力量。     

环上典型群及其在Galois环上矩阵集合分类上的应用

简述了近期环上典型群及其应用的主要研究情况,论述了环上典型群在矩阵分类研究上的应用.     

微分中值定理教学的几点思考

微分中值定理是微积分学中重要的定理.但是,多数学生对定理证明中辅助函数的构造总是感到茫然,对中值定理的关系感到零乱,从心理上对中值定理有畏惧感,这给应用中值定理解决问题带来很大困难.因此在中值定理教学中如何突破辅助函数构造的难点,     

实零点定理的等价命题

实零点定理是实代数中的基本定理，本给出了七个与实零点定理等价的命题。     

关于有限生成模糊向量(矩阵)空间基底的注

讨论了有限生成模糊向量(矩阵)空间的基底的若干问题.