几类三阶非线性微分方程的通解（通积分）公式

提出几类三阶非线性微分方程，借助首次积分法及降阶法，给出这几类方程的通解或通积分的公式。     

3×3一阶线性微分方程组的积分解法

讨论3×3一阶线性微分方程组的积分解法,并给出其通解公式。     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了 n 阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式.n 阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z')·e~x/g(z)与F(t)dt/g(z)在极点zj(j=l,2,…l)的残数之和。其中g(x)是z 的n次多项式,在z_j (j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,=1,2,…l)的值不为零.欧拉方程通解有类似结果.     

二维位势问题中边界点位势法向导数的一种精确积分解法

通过将内点位势梯度积分方程中的内点移至边界，并利用方向导数公式，推导出了一种求解边界点位势法向导数的积分方程，并以二维位势问题为例，给出了用非连续线性边界元离散这一积分方程时积分计算的精确表达式，用两个数值算例验证了这一精确积分表达式的正确性和精确性。     

CLAIRAUT型方程的推广与求解

本文先用引理形式给出了几类Clairaut(克莱罗)型方程,再运用双变换的技巧,对这几类Clairaut型方程作了更为广泛的推广。文中还提供了相应方程的奇解(如果存在的话),参数式通解(通积分)的表达式,所获结论是文献中有关例习题或结果的深化与拓广。     

二阶非线性常微分方程的可积类

借助双变换法及等价方程组，论证了几类二阶一性常数分方程的可积性，同时给出了这几类二阶非线性常积分方程的通积分的表达式。     

一类控制系统的控制集和最优控制表达式

Fourier分析的方法,讨论了一类自由端点弦振动方程决定的分布参数控制系统的控制函数集,及其最小能量控制函数的具体表达式。     

二维边界元分析强奇异积分确定的一种新方法

基于基本解的一种新的表达式，对二维边界元分析中强奇异积分的确定进行了讨论，从几何方面对基本解的奇异性进行了分析，给出了超参非连续元离散边界积分方程时，位势和弹性力学问题强奇异积分计算的精确表达式，为精确和有效地分析大规模问题提供了一条便利的途径。     

任意体上的A_（m×n）X_（n×s）＝B_（m×t）Y_（t×s）

给出了任意体上的矩阵方程Ａ_（ｗ×ｎ）Ｘ_（ｎ×ｓ）＝Ｂ_（ｍ×ｔ）Ｙ_（ｔ×ｓ）的通解表达式及其实用解法。     

一类具有特殊类型核的第二种Volterra积分方程的解

本文将给出一类特殊的第二种Volterra积分方程(1)解的表达式。 根据(1),第二种Volerra 积分方程 (2) (其中y(s)∈L_2(a.b)是一给定的函数,k(s,t)是正方形△:a≤s,t≤b上的L_2——核,且当a≤s相似文献   

矩阵方程X＋AXB=C的通解结构

本文讨论了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝０的通解结构及其解空间的维数，由此给出了矩阵方程Ｘ＋ＡＸＢ＝Ｃ的通解结构。     

二维非连续边界元分析积分计算的精确表达式

以二维弹性力学问题为研究对象，采用线性非连续元离散边界积分方程，给出了系数矩阵计算的精确表达式，对二维弹性力学问题进行了数值计算，对非连续边界元配位点对计算结果精度的影响进行了讨论，结果表明准奇异积分计算是配位点影响计算结构精度的主要因素。     

关于相容矩阵方程AXB=C的通解问题

通过对相容矩阵方程AXB =C的研究 ,给出了其通解X =A-CB-的充要条件。     

关于BERNOULLI型常微分方程的推广

本文首先借助双变换法得到更为一般的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型方程，给出了通积分的表达式，再研究了一类复系数的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型方程，导出了解的表示式，最生利用一个恒等式，提出了可化为Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型的新方程，论证了它的可积性。     

某些二次矩阵方程的通解

矩阵的广义逆为讨论各种矩阵方程提供了一个有力的工具,但大部分矩阵方程的求解都是比较复杂的,然而对一类特殊二次矩阵方程我们给出其通式,并相应推导出一些矩阵方程的通解.     

一类分布参数控制系统的控制函数集及其最小能量控制函数的表达式Ⅰ

D.L.Russell在[I]中讨论了一类比本文所讨论的系统更广的控制系统的可控性问题。但他只讨论了控制时间T>21,T=21和T<21的三种情况下的可控性问题,没有给出控制函数的具体表达式。马顺业在[6]中用特征线方法在较强的条件下得到了本文所讨论系统的能控性的充分条件。(必要条件没能证明)。本文利用矩量方法(该方法跟[6]中所用的方法不同),给出了一类外力可分离变量型的双曲型偏微分方程决定的分布参数控制系统的控制函数集。在系统可控的前提下,(即在控制函数集非空的假设下),利用Fourior分析的有关理论,得到了最小能量控制函数的具体表达式。     

关于解矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)

给出了矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)的有解判别定理及其通解的显示表示,并给出了一种简便解法.     

关于一类函数方程的周期解问题

本文给出了一类函数方程的通解和部分周期解．     

Pell方程通解

本文用x0、y0给出了Pell方程有解的充要条件,同时还给出了Pell方程在有解时的通解。     

三类常微分方程的可积判据

指出三类常微分方程，通过变量替换及交换变量位置法，给出它们的可积判据及其通解的表达式，所得结论是相应文献结果的推广，从而振宽了它们的应用范围。