一类平面二次系统的局部结构

本文讨论了一类平面二次系统(其中a,b,c,d≠0,b=ak,d=ck)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出了由右端系数的判断准则。     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

关于全纯函数的正规定则

本文讨论只有重级零点的情况下正规定则的问题.对有关结果作了推广和改进,得到了①f(z)为只有重级零点的整函数,若f~(k)—af~2≠0(a≠0)为有穷复数,k为正整数,则f(z)为常数.②设F(z)为区域D内一个全纯函数,K为正整数,a_i(z)(i=0,1,…,K—1),b(z),a(z)均在D内全纯,a(z)≠0.若对任意f∈F只有重级零点,f~(k)(z) sum from i=1 to (k-1)(a_i(z) b(z)f(z)-a(z)f~2(z)≠a_(0)(z)则F在D内全纯.     

一元三次方程的一种解法

<正> 对于一般的一元三次方程ax~3+ax~2+cz+k=0(a≠0)可以在方程两边除以a(a≠0的假设)后变形为: x~3+a_1x~2+a_2x+u_s=0     

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

二次函数图象与X轴交点位置的判定

定理1:若二次函数y=ax~2+bx+c[a≠0]图象与x轴的两个交点在坐标原点的同侧,则必有对应的二次方程ax~2+bx+c=0[a≠0]的{△>0 (x_1x_1)>0}(x_1,x_2 为方程ax~2+bx+c=0[a≠0]的两根)。反之亦然。 证明:∵ 二次函数的y=ax~2+bx+c[a≠0]的图象与x轴有两个交点 ∴ ax~2+bx+c=0有两个不等的实根     

一个涉及极点重数的亚纯函数正规定则

设F是平面区域D上的亚纯函数族,且族中每个函数的极点至少为k 1级.如果对所有f∈F,z∈D,有f(k) af3≠b,这里a≠0,b为两个有穷复数,则F为D上的正规族.     

常量代换在解题中的应用

一.用模式“M/M”代换“|”例1.已知a+b+c=0,求证: a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0证明:a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3 =a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)     

一类不定积分的公式求法

对于型如∫dx(x -a) m (x -b) n (m ,n为正整数,a≠b)型的不定积分,首先要将被积函数1(x -a) m (x -b) n分解成部分分式,然后才能分部计算不定积分,而将1(x -a) m (x -b) n转化为部分分式的方法大都是利用比较系数法。这种方法计算量较大,求解较为繁锁且容易出错。本文结合导数给出一种比较简单的转化方法。定理:设F (x) =1(x -a) m (x-b) n,则F (x) =∑m - 1i=0Am -i(x -a) m -1+∑n - 1j=0Bn -j(x -b) n -j其中　　　Am -i=1i!·1(x -b) n(i) | x =a,Bm -i=1j!·1(x -a) m(j) | x=b证明:由于F (x) =1(x-a) m (x -b) n=∑m - 1i=0Am -i…     

积分顺序可交换的较弱条件

<正> 关于含参量积分顺序可交换的条件,一般教科书上都表述为: 定理1 若f(x,y)在R[a,b;c,d]上连续,则 integral from n=h to b(dx) integral from n=c to d f(x,y)dy=integral from n=c to d(dy) integral from n=h to bf(x,y)dx。 如所周知,其中“f(x,y)在R[a,b;d]上连续”的条件是很强的,用它刻划积分顺序的可交换性甚不理想。比如     

双重向量积公式的一种证法

三向量a,b,c的双重向量积的证明方法很多,这里介绍一种比较直观的证法。为了证明 a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)c (1) 只需证明 a~0×(b~0×c~0)=(a~0·c~0)b~0-(a~0·b~0)·c~0 (2) 其中a~0,b~0,c~0为单位向量。因为若(2)成立,则在它的两边同时乘以|a|,|b|,|c|,立即得到(1)。 设三向量a,b,c都不是零向量,且b,c不共线以及a不与b,c垂直。将三向量的起点置于同一点o,b=OB和c=OC所在的平面为π,     

求两个多项式的最大公因式的一个简便方法

在现行出版的《高等代数》教材中,求两个多项式的最大公因式,一般都是用辗转相除法,此法有时要作烦琐而冗长的计算,不够方便,本文介绍一个求两个多项式的最大公为式的简便方法。1 理论根据1.1 令f(x)与g(x)是F[x]的多项式,而a、b、c、d是F中的数,并且ad bc≠0, 则     

多项式的唯一性

参考文献1证明了如果p^-1（a）=q^-1（a，p^-1（b）=q^-1（b），p，q为非常数多项式且a≠b，那么，p=q．本文推广了这一结论，得到：对于几种特殊的数集S，由p^-1（S）=q^-1（S）亦可推得多项式p，q之间的关系．     

积分中值定理的推广

积分中值定理在一般的《数学分析》教材中是这样叙述的:当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a)),其中ξ∈[a,b]本文将对该结论做一点推广,即当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a),其中g∈(a,b)。     

关于二阶方程式解的有界性的一些问题

引言:本文主要利用将巴拿哈定理推广到无尽区间。使之讨论二阶方程式 y″+A(t)y=0解的有界性问题,分下面几种情形讨论之:(1)当 t→∞时.A(t)→a~2 a≠0(2)当     

一类异底对数大小的简捷判别法

利用对数函数y=log_ax(a>0且a≠1)的单调性,很容易判断两个(或多个)同底对数的大小,而要判断两个异底对数的大小,却往往颇费周折。简单的,如比较log_0.30.8与log的大小,通常的解法是:第一步,作差,第二步,利用公式log_ab=1/log_ba通分,第三步,利用函数y=log_0.8x的单调性,确定分子的符号,第四步,确定分母的符号,进而确定差的符号,得出结论。拙文提出两个命题,其结论易记,易掌握,并能简化上述判断过程。 命题一:当常数a∈E(1,+∞)时,函数y=log_xa(x>0,且x≠1)(1)当且仅当0相似文献   

函数最(极)值的各种解法

在中学教学教学及历年的高考题中,函数最值问题时常出现,本文也想就此问题介绍一些常用解法及适用范围和注意事项。 一、应用二次函数祛 例1,已知α∈[0,π/2],求y=sin~2α—asinα+a/2(a≠0)的最小值。     

反常规方法解题例谈

解决常规数学问题需要选择最优化的解题思路．为此，就要尽可能回避诸如复杂的分类讨论和冗长的逻辑论证以及繁难的数式运算等．实践证明，恰当运用反常规方法解题则可大大优化解题过程，取得很好的解题效果．现列举数例于后．以动观静，简捷新颖──反常规方法之一例1.已知a＋b＋c=0求证：a3＋b3＋c3=3abc.分析：首先，a＋b＋c=0不是静止的，可视为方程ax＋bg＋cz=0有非零解x=y=z=1．其次，a＋b＋c=0形式并非唯一的，可由一变三：a＋b＋c=0，b＋c＋a=0，c＋a＋b=0，这表明齐次线性方程组：有非零解x=y=z=1，从而其系数行列式为零：式于、数…     

一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy″+a(x) y′+b(x) y″=0 ,n∈ Z,x∈ (0 ,1 ) ,y(0 ) =α,y(1 ) =β,并得到了该类非线性方程的渐近解     

函数的保号性及其应用

设y=f(x)是区间[a,b]内的一个初等连续函数(图一)。 由图象易知:x_1,x_2,x_3…x_n分别是函数f(x)的n个零点,并把区间(a,b)分成了(n+1)个有序区间(从左到右);在(a,x_1)内,恒有f(x)>0,在(x_1,x_2)内,恒有f(x)<0,在(x_2,x_3)内,恒有f(x)>0,…,在(x_n,b)内,恒有f(x)<0,或者恒有f(x)>0。这一事实告诉我们: