不可约多项式的几个充分条件

多项式的因式分解对解多项式方程起着重要作用,因而判定一多项式是否可约是一个重要问题,本文将给出一些多项式不可约的充分条件。 定义 若f(x)∈Z[x]。(Z表所有整数构成的集合),f(x)的次数大于零,f(x)不能表示成两个次数大于零的整系数多项式的乘积,则称f(x)在Z上不可约,否则称f(x)在Z上可约。     

求一类三阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便公式

对于三阶常系数非齐次线性微分方程y＇＇＇+py″+qy′+ry=f(x),当f(x)=P3(x)eax或f(x)=P3(x)eλxcos ωx+Q3(x)euxsin ωx(P3(x),Q3(x)为三次多项式)时,有一种求特解的简便公式,并且利用该公式可容易地在计算机上编程计算.     

线性变换在数的整除性问题中的应用

给定正整数m,以及整数集上的复值函数,其中C_j~((i)),λ_i均为复数,多项式。当g(x)为整系数多项式时,我们给出了对任意整数n≥a(a为某一整数),m|f(n)的充要条件。当(/;(x)为常数项是±1的整系数多项式时,我们给出了对任意整数n,m|f(n)的充要条件。     

关于Bernstein多项式及其迭合的研究

研究了Bernstein多项式Bn(f,x)及其迭合多项式B[k]n(f,x)的逼近,得到一些新的结果.     

关于具盖根堡多项式零点的Hermite-Fejer插值逼近

H(f,x)是以堡多项式(x)的零点为基点的1次插值多项式,本文在一定的条件下,得到 H(f,x)近f(x)的最高阶。     

关于整系数多项式有理根的求法

[1]中有定理：“若既约分数是整系数多项式的一个根，则本文根据这一定理和综合除法，以及如下定理，得到了一个求整系数多项式有理根的方法．定理设既约分数，多项式除整系数多项式所得的商式为余式为常数c，多项式手除多项式所得的商式为q（x），则（i）为f（x）的一个根的充要条件为p（x）的各系数都能被s整除，并且c=0；（ii）为f（x）的一个根的充要条件是为g（x）的一个根；（iii）当为f（x）的一个根时，证（i）充分性是很明显的．下面证必要性．因卡是多项式f（x）的一个根，故由文[1]得，存在整系数多项式使这时，的各系数均能被s…     

具扩充Jacobi结点的Lagrange插值逼近

研究了以扩充Jacobi多项式(1+x)Vn(x)的零点为基点的Lagrange插值多项式Ln(f,x)逼近/k)的一些问题.     

拟Hermite-Fejér插值多项式的饱和性

§1 引言设P_n(x)是Legendre多项式P_n(1)=1,以P_n(x)的零点{x_k}_(k-1)~n为节点的拟Hermite—Fejér插值多项式是 H_n(f,x)=sum from k=0 to n 1 f(x_k)h_k(x),Vf∈C_([-1,1]). 这里 h_0(x)=(1 x/2)P_x~2(x),h_(n 1)(x)=(1-x/2)P-n~2(x), h_k(x)=((1-x~2)/(1-x_k~2))((P_n(x))/((x-x_k)P′_n(x_λ)))~2。关于H_n(f,x)对f的逼近度人们已作了不少工作。例如J. Prasad和A. K.     

求解具有重因子的多项式的修正Bairstow方法

是n次实系数多项式,q~*(x)=(x~2-u~*x-v~*)=(x-α~*)(x-β~*)是f(x)的m≥1重因子:f(x)=[q~*(x)]~mg(X).当m=1且g(α~*)g(β~*)≠0时,从(u~*,v~*)的适当近似出发,用熟知的Bairstow方法求(u~*,v~*)时,具有二阶收敛.当m≥2时,Bairstow方法的收敛速度很慢.用Newton方法求f(x)的m≥1重因子(x-α)~m时,也有类似的结论.     

关于推广的Bernstein多项式的同时逼近

研究推广的Bernstein多项式Cn(f,Sn;x)对函数及其导数的同时逼近;对于f∈Cp+s[0,1],p≥1,给出了C(p)n(f,Sn;x)的渐进展开式.