对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立．解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

模糊集合论对罗素悖论的解决

模糊逻辑延续了多值逻辑对二值原则的扩张态度,基于模糊逻辑构造出的模糊集合论,能够从形式主义的角度解决罗素悖论.哈耶克提出的基本模糊逻辑系统将几种多值逻辑系统作为其扩张来处理,为这样的构造奠定了基础.由此产生的公理化模糊集合论、模糊类理论和朴素模糊集合论对罗素悖论都有不尽相同的回应.     

基于哲学逻辑的集合论研究

20 世纪60 年代之后,涌现出了尝试以非经典逻辑为基础逻辑来拯救集合论的热潮. 在这一时期,诞生了模态集合论、弗协调集合论、直觉主义集合论等一些基于哲学逻辑的集合理论. 模态逻辑是在经典逻辑的基础上增加模态算子形成的一种二阶逻辑,因此,它是一种比经典逻辑强的逻辑.模态集合论相对于公理化集合论是一种加强了基础逻辑的公理化集合论. 与ZF公理化集合论用公理限制集合的方法不同,弗协调集合论也是一种改变了集合论的基础逻辑,选择了可以容纳或处理矛盾的弗协调逻辑,这样即使集合论中出现矛盾也不会使整个理论陷入不足道的困境. 由于在直觉主义逻辑中排中律不成立,所以直觉主义逻辑是一种比经典逻辑弱的逻辑. 直觉主义集合论相对于ZF公理化集合论是一种减弱了基础逻辑的公理化集合论.     

一种模糊集合论的公理化方法

模糊集合论是模糊理论的数学基础,其公理化可以从不同的逻辑语言出发.经典逻辑是较为简洁的一种方法.夏平基于扎德的模糊集概念创立了第一个公理化模糊集合论Za.这个公理化是ZF的.将它扩张为NBG是一种自然的考虑.这样的扩张将作为从非经典逻辑如模糊逻辑出发建立集合论的一个基础.     

罗素悖论研究进展

罗素悖论发现之后,包括罗素本人在内的众多学界精英都投入到了解决悖论的研究之中,产生了众多的解决悖论的方案,这种研究一直持续到21世纪的今天。即使在当下,关于罗素悖论的研究仍然是逻辑学界日久弥新的问题之一。从形式结构上看,罗素悖论涉及到两个关键的因素,即循环和否定。寇里悖论、沈有鼎悖论和等值悖论等给出了集合论悖论的不同形式结构,从而说明,循环和否定都不是构成集合论悖论的必要条件。莫绍揆、郑毓信、杜国平等人的研究结果证明,在保留概括原则和集合论基本定义的前提下,尝试通过修改经典二值逻辑系统、配以其他多值逻辑系统作为推理工具来避免悖论的方案是不可行的。这也恰恰可以说明,导致悖论的原因不在于逻辑系统,问题可能出在概括原则或者集合论的基本定义上。     

欧几里得数学思想方法

以欧几里得的名著《几何原本》为主线,阐述了以欧几里得为代表的古希腊时期数学思想方法,《几何原本》是公理化方法最早应用的巨著,它标志着数学史上第一个较为完整且严格的几何公理化体系的诞生,明确了一种建立科学理论的模式。     

论集合论悖论的实质和意义

集合论悖论的提出 ,给逻辑界、数学界提出了一个大难题 ,为寻求解决这一难题的途径 ,逻辑学家们提出一系列的解决方案 ,并在不知不觉中 ,大大推动了逻辑学、数学的发展。然而 ,回顾一下集合论的产生以及集合论悖论的解决史 ,我们不难发现 ,原来集合论悖论不过是一场虚惊 ,因为这类悖论的根源并非是由于人们无限制地使用了“外延公理”所致 ,而是忽视了康托尔提出的“概括原则”和“外延公理”的一致性所致。本文的目的就是在于澄清这一事实。     

数学公理化方法浅谈

现代数学,从整体上看,它的理论体系表现形式,是一个严整的演绎结构即公理系统。它是用数学公理化方法建立起来的。数学公理化方法是数学方法的一种。本文仅就数学公理化方法的涵义、形成与发展、基本要求、积极作用及局限性谈一些初浅看法。     

寇里悖论与弗封闭模式之辨

普利斯特用弗封闭模式将若干集合论悖论和语义悖论统一为“同一种悖论”,进而根据统一解法原理论证其“双面真理论”的解悖优势。但他坚持将寇里悖论排除在弗封闭模式之外,引起了广泛争议。他在严格区分寇里语句与寇里论证的基础上回应了比尔等人的质疑,但将悖论的实质归于论证并不能成功区分寇里悖论与弗封闭悖论。回顾寇里本人的工作,寇里语句的构建是寇里悖论最终建构的关键要素,也是区分其集合论版本与语义版本的直接依据。因此与寇里语句紧密相关的理论背景与事实才是寇里悖论的实质所在,弗封闭模式依据论证形式统摄罗素悖论与说谎者悖论却排斥寇里悖论的做法是不恰当的,悖论的“属概念”是理论事实而非论证,悖论的分类应当以理论背景为标准。     

论数学悖论的思维特色

<正> 本文只讨论数学悖论(也即逻辑悖论),而不讨论语义学悖论。 1902年,罗素(Russell·B·)揭示出集合论的一个悖论,这直接触及数学大厦的基础,它使哲学界,逻辑学界和数学界震惊,人们开始对悖论作理性的研究。     

分形美学在建筑设计中的运用

分形理论是美国科学家曼德勃罗1973年首次提出,它是一门用以描述自然事物混沌特质的几何学理论。这一理论的诞生为人们观察和认识自然事物提供了新的视角和研究方法;打破了欧几里德经典几何学几千年的统治地位,使人们能够从更深、更高层次上认识自然事物的生成规律,找到自然事物发展变化的规律。分形理论的应用使人们能够模拟出各种不同的自然形态,淡化了人工雕琢的痕迹。作为一项新的科学理论,它正在影响着人们对自然事物的理解,纠正了人们惯性的思维方式和对艺术的审视,并且对建筑创作和建筑审美产生了深远的影响。     

断片几何学的形成

在Quebec第七届国际数学教育大会上,世界断片几何学之父,Yale大学Benoit Man-delbrot教授对2860名代表作了演讲:Experimental Geometry and Fractals。研究大自然的许多不规则和支离破碎的图形,产生了断片几何学。欧几里得(Euclid)几何研究规则图形。这两种几何相比,自然界不只具有较高程度的复杂性,而且拥有完全不同层次上的复杂度。本文也阐述了断片几何学的发展与应用。分形理论是近20年来迅速发展起来的新学科,成为近期非线性科学研究的主要内容之一。     

论环境侵权行为

环境侵权行为与传统侵权行为不同 ,具有独特性。传统的法学理论因局限于自身的时代实践 ,无法适应环境侵害这一现代社会新型的侵害行为 ,惟有对其重作调整 ,方能对付日益严重的环境危机。     

基于模糊物元模型的雇主吸引力比较研究——以环渤海地区高新区为例

文章在以往有关雇主吸引力构成维度研究成果的基础上,结合高新区特点,构建了其雇主吸引力评价指标体系。并在物元分析的基础上,运用模糊集合理论和欧氏贴近度的概念,建立了高新区雇主吸引力的评价模型,对环渤海地区九个高新区进行实证研究,从而为高新区提高雇主吸引力、吸引目标人才提供了科学的依据。     

环渤海地区高新区创新环境比较研究

本文在以往有关创新环境构成维度研究成果的基础上,结合高新区的特点,构建了高新区创新环境评价指标体系。并在物元分析的基础上,运用模糊集合理论和欧氏贴近度的概念,建立了高新区创新环境的评价模型,对环渤海地区九个高新区进行实证研究,从而为高新区提升创新环境水平提供科学的依据。     

中央和地方关系中的上市公司治理

中国上市公司治理中的核心问题为大股东侵占上市公司利益。但与其他国家不同,中国的大股东侵占具有特殊性:中国上市公司多从原国有企业改制而来,其控股股东往往是代表国家行使所有权的各级政府。在政府多元利益追求和各级政府的博弈之下,作为大股东的政府,特别是地方政府,侵占上市公司的利益以利本地经济发展。因此,解决上市公司大股东侵占问题也就不仅仅是法律问题,而是如何协调中央和地方政府关系的宪政问题,其中关键在于建立同时独立于中央和地方政府的司法系统。     

关于基解矩阵一个定理的简捷证明

一般地,常数矩阵A的特征向量不构成n维欧氏空间.针对这种普遍情况,用很初等的方法解决一类齐次线性微分方程基解矩阵的结构问题.     

旋转机械中碰磨故障的模糊识别

本文简要介绍汽轮发电机组中的碰摩故障,并用模糊集间的距离和贴近度的概念分析和计算了单盘模拟转子和实物转子的振动响应。结果表明,贴近度与碰磨力的大小成反比,相对的和绝对的汉明距离,欧几里德距离与碰磨力成正比。     

基于本体与Prolog的平面几何定理证明

基于本体理论、本体模型等方面的研究,以一个平面几何定理证明问题为例,详细地描述了平面几何本体的构建过程、基于本体和Prolog规则的推理,及其在平面几何问题求解中的应用。实验结果表明,将本体应用于几何定理机器证明是一种行之有效的方法,该方法避开了以往的代数方法中多次反复判断的问题,更接近自然语言的描述,能明确地表达领域知识和实现概念分层,从而能快速地构建几何模型,还可以进行复杂关系间的推理,最终实现基于本体和Prolog规则的平面几何定理证明。