简化Newton法在仿射反变条件下的半局部收敛性

通过引入仿射反变的γ条件,研究了简化Newton法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性及误差估计,其中的收敛结果是基于优序列法分析得到的,从而对仿射反变条件的应用作了进一步深化.     

适合于BP学习的共轭梯度法

基于ＬＭＳ的标准ＢＰ算法收敛速度极慢，而共轭梯度法要求精确的线性搜索，这在神经网络的高维权空间中是难以实现的。本文提出了一种新的ＢＰ学习算法，它采用一种对线性搜索要求不高的改进的共轭梯度法与一种简单的不精确线性搜索相结合，极大地提高了ＢＰ学习速度。经多次测试表明，与标准ＢＰ算法相比，该算法的效率提高了二个数量极。     

多变量仿射非线性系统的可逆性秩判据

系统的可逆性判别是非线性控制的逆系统方法的关键,为探索可逆性分析的新途径,该文将系统可逆的秩检验法引入到多变量仿射非线性系统中,其实质是将系统的可逆性判定转化为对系统的输出函数及其导数所构成的雅可比矩阵的秩条件分析。文中给出了仿射非线性系统可逆的秩判据定理与证明过程,提出了一种具体的求逆算法,最后,举例对算法进行了验证,通过与微分几何法和逆系统方法的比较说明了秩判据法的有效性。     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．     

初始点任意的摄动梯度投影法

利用梯度投影与罚函数相结合的技巧，将带不等式和等式约束的优化问题化成一个无约束问题，提出了初始点可任意的求解不等式、等式约束优化问题的摄动梯度投影算法；参数δｋ取不同的数还可以得到一类梯度投影算法，从而得出了在搜索方向和步长不精确条件下的梯度投影法，保证了在实际应用中更容易实现；在较弱条件下，证明了该算法的全局收敛性。     

一般约束优化问题的摄动梯度投影法

利用梯度投影法与罚函数技巧，将带等式和不等式约束优化问题化成一个无约束问题，提出了求解不等式、等式约束优化问题的摄动梯度投影算法。考虑到计算的误差因素，在搜索方向上进行摄动，得到一个方向不精确的梯度投影法。参数δｋ取不同的数还可以得到一类梯度投影法。从而保证了在实际应用中更容易实现，在较弱的条件下，证明了该算法的全局收敛性。     

积分极限定理的等价性

《实变函数论》中有很多定义、定理比较难理解,凭直观又无法想象出来。有时候有些定理看似没有联系,但是它们之间却存在着紧密联系。本文证明了在法都(Fatou)引理成立的条件下勒贝格控制收敛定理也是成立的,从而得到勒贝格控制收敛定理、列维(Levi)定理、法都(Fatou)引理三者之间的等价性。     

关于多元函数的极值

建立了ｋ次齐次函数的正（负）定概念，得到了多元函数的极值判定定理     

微积分学中的一种构造性证明方法——常数变易法

构造性证明方法是微积分学中一种常用的证题方法，在学习微积分的过程中常常碰上通过构造辅助函数证明有关命题，但如何构造辅助函数，一般说来是比较困难的。本文将介绍一种较简便的构造辅助函数的方法──常数变易法。此法的基本思想就是，将欲证命题中的某个常量用变量代替而构成辅助函数，而对辅助函数进行讨论，使欲证命题得到证明。首先我们通过举例说明此法在证明微分学有关恒等式中应用。例1设函数f（）在闭区间「ahi上可微，证明在开区间（a，b）内至少存在一点4，使得、，。。、，VO）一时O），＿＿。，＿。，。。证明记——一k…     

用中间值定理讨论实根的分布

中间值定理：函数f（）是肝，b］上的连续函数，若f（a）f（b）＜0，则必有XOE（a，b），使f（N）一0。核定理的直观性是显而易见的．如下图所示，由广a卜f几〕＜0＿，＿川a）＜0，＿可得厂二、－（如图1）”mb）＞0””．f（a）＞0。或K＊、／（如图2）K比）＜0因为两端点的函数值异号，连续函数f（X）的图象在（a，b）内必横穿一次x轴，故f（）的图象和x轴总有一个交点（w，0），且佝E（a，b）即佝就是方程f卜）＝0的一个实根。该定理附8命题也是成立的，即：函数f（X）是卜，b］上的连续函数，且f（X）不恒等于零，若有功E（a，b）…     

一个方阵有平方根的充分条件

证明了下列定理：设Ｂ＝（ｂｉｊ）∈Ｃ~（ｎ×ｎ），若ｔｒ（Ｂ）≠０且ｔｒ（Ｂ~Ｋ）＝［ｔｒ（Ｂ）］~ｋ，ｋ＝２，３…，ｎ．则［（１／±ｔｒ（Ｂ）Ｂ］~２＝Ｂ．同时给出了两个有平方根的矩阵类。     

两类联图的全着色

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）的一个Ｋ－全着色是从Ｖ∪Ｅ到Ｉ＿Ｋ＝｛１，２…Ｋ｝上的一个映射ψ；如果对Ｖ∪Ｅ中任意两个相邻或相关联的元素ｅ＿１，ｅ＿２，都有ψ（ｅ＿１）≠（ｅ＿２）时，则称ψ为Ｇ的一个正规全着色。图Ｇ的全色数定义为Ｘ＿ｒ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Ｋ｜存在Ｇ的一个正规ｋ－全着色｝。令Ｃ＿ｎ为ｎ个点的圈，为ｍ个点的独立集，Δ为图的最大度。本文证明了在ｍ≠ｎ时联图Ｃ＿ｍ＋Ｃ＿ｎ的全色数为Δ＋１；在ｍ＋２＜ｎ或ｍ＞ｎ时，联图＋Ｇ＿ｎ的全色数也为Δ＋１。     

平面曲线的弧长

本文利用Ｌｅｂｓｇｕｅ积分与Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的关系，对平面曲线弧长问题的主要结论给出了新的证明，并讨论了它的收敛定理。     

求解高阶常系数线性微分方程的新方法

探讨了避开复值解定理求解常系数线性微分方程的方法．施变换ｙ＝ｚｅ￣ｒｘ于方程ｙ（ｎ）＋α１ｙ（ｎ－１）＋…＋αｎｙ＝０，则新方程的特征方程为（λ＋ｒ）ｎ＋α１（λ＋ｒ）ｎ－１＋…＋αｎ＝０．指出了如特征方程分解为（λｌ＋ｐ１λｌ－１＋…＋Ｐｌ）（λｋ＋ｑ１λｋ－１＋…＋ｑｋ）＝０，，则其对应的方程可以写成复合微分方程［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］ｌ＋ｐ１［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…＋ｑｋｚ］（ｌ－１）＋…＋ｐｌ［ｚ（ｋ）＋ｑ１ｚ（ｋ－１）＋…ｑｋｚ］＝０．通过把方程写成复合微分方程和转化为非齐次方程，用待定系数法研究了齐次方程的通解结构．在齐次方程通解理论的基础上，通过引进新方程、将其写成复合微分方程和转化为非齐次方程与所给的方程比较，导出非齐次方程的特解设置．     

极大距离可分码的存在范围研究

引进了Ｆ２上矩阵的行间距和极小行间距概念,给出了极小行间距的一些基本性质,证明了在小行间距的两个重要定理。给出了Ｖｎ（Ｆ２）中Ｈａｍｍｉｎｇ极小距离的两个重要结论,得到了二无线性码（ｎ,ｋ）中存在极大距离可分码的一个必要条件：当ｋ＞３时,ｎ　３（ｋ一１）;当ｋ＞５并且ｎ能被３整除时,ｎ＜（３（ｋ一１）。同时给出了ｑ元线性码（ｎ,ｋ）中存在极大距离可分码的一个必要条件。     

Hopfield神经网络k－全局稳定性

研究了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的ｋ－全局稳定性，利用常数变易法和不等式分析技巧，给出了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络的ｋ－全局指数稳定的充分条件。     

解非线性方程弦截法的一个改进

将不动点迭代和弦截法结合，构造出一个解非线性方程的迭代法，从而避免弦截法中运用到前两步的弊端．算例表明，与其它方法比较，本文提出的方法精度高，其收敛速度比弦截法快，与牛顿法的收敛阶相当．并且能将某些不收剑的迭代式改进为收敛的迭代式．     

一种瞬变步长LMS自适应滤波算法

基于规一化起动、平滑递推和ＰＬＳ算法导出了一种新的变步长ＬＭＳ算法。文中分析了起动后的平稳连接和提高起始收敛速度的条件，证明了步长因子μ（ｋ）的瞬变特性及其对减小失调噪声的作用。计算机仿真效果较好，支持了理论分析。     

杆系结构几何非线性分析方法的探讨

对分析几何非线性问题的ＵＬ列式法与ＣＲ列式法在具体算法上的区别进行了讨论，指出了ＵＬ列式法的局限性。由于这种局限性的存在，而造成ＵＬ列式法的收敛值有时与精确解有较大的偏差。改进的ＣＲ法和ＣＲ列式法对ＵＬ列式法的局限性进行了不同程度的改时，使收敛精度得到明显的改善。文中通过具体算例验证了以上观点。     

一个不精确线性搜索法

本文是仿照拉格朗日中值定理的几何意义.构造的一个不精确线性搜索方法.