在ISO9000系列标准中常用的一些统计技术（下）

一、几个概念的描述 １、总体：具有调查研究对象特性的全体（Ｎ１批量）。 ２、样本（随机样本）：总体的一部分。为某种目的从总体中随机抽取出来的一部分样品（ｎ，子样）。 ３、样品：样本中的每一产品（即总体中的每个个体）。 ４、样本容量：样本中包含的样品个数。 在ＩＳＯ－９０００系列标准中首推统计推断法，还有数理统计中的假设检验、方差分析、回归分析等一些统计技术以及实验设计、工序能力管理和控制图。 二、假设检验 １、概述 在实际工作中不仅存在着应用样本所得的结果推断总体的均值与方差的估计，来判定总体质量的状况…     

什么是数理统计方法(二)

回归分析是参数估计法在因素分析中的应用.在实际生活中经常碰到要解决这样一类问题,即通过样本的观察来推断总体中各因素之间的数量关系.总体中存在许多不断变化的因     

统计学原理中应该建立平方平均数理论

一、平方平均数的计算公式及与其它平均数之间的关系1．平均数函数。社会经济统计学中的数值平均数公式可由一个平均数函数来概括：对于给定的一组数值X1。X2、X3、……、Xn,M（k）是一个关于k的幂函数,也叫“平均数函数”,k称为平均数的阶数。当k=1时,即为算术平均数公式,M（1）=x;当k=－1时,即为调和平均数公式,M（－1）=H;当k→0时,即为几何平均数公式,M（k→0）=G;当k—2时,即称为平方平均数公式,记为U,则：,1,,U—M（2）一【－－－（Xt＋X;＋…＋X：］’‘’＝／ZRi7：：因为它是变量值平方的算术平均数再…     

农村居民生活消费支出结构及其影响因素的典型相关分析

典型相关分析由Hoteling于1936年首先提出，用于对两组变量的相关关系的描述，其基本思想是利用主成份的思想，把多个变量与多个变量之间的相关化为两个变量之间的相关关系。即找一组数X=(X1,…Xp）′和Y＝（Y1，…Yq）′，使得新变量：Z=a1X1＋…apXp＝a1X与W=b1Y1+…bqYq=b^1Y之间有最大可能的相关系数。这个方法称为典型相关分析。     

经济分析中用主成份法选择最优回归方程

改革开放以来，随着我国经济的繁荣，对于经济活动的分析也逐步趋向定量化，经济计量方法得到了较广泛的运用。在经济计量分析中，多元线性回归模型占有很重要的地位。据统计，在我国用于预测分析的方法中有30％左右是用线性回归模型进行的，在一般的经济分析中，多元线性回归模型使用的比例更高。一、问题的提出设X1，X2…，Xn是依据实际问题搜集到的预报变量（指标或者称为自变量），Y是响应变量（因变量）。为了建立一个用于经济分析的多元线性回归模型，我们希望模型中包含尽量多的X变量，以得到可靠的拟合值。但是，如果方程中包含了…     

NA序列下两正态总体均值的检验

一、引言设样本!X1,X2,…,Xm’与!Y1,Y2,…,Yn*之间相互独立,分别取自同方差正态总体X～N(μ1,σ2)和Y～N(μ1,σ2),我们所要考虑的问题是检验     

权数对基于模型推断的影响分析

利用抽样调查数据对总体参数进行推断通常分为两种途径：一种是基于设计的推断体系；另一种是基于模型的推断体系。基于设计的推断以随机化理论为基础，推断依赖于抽样设计，在大样本下估计量具有无偏性和一致性，但在样本量较小或存在非抽样误差等情况下效率较低。基于模型的推断认为有限总体是一个来自无限超总体的随机样本，推断依赖于模型假设，构建超总体模型具有很大的灵活性，有利于充分利用总体辅助信息并提高估计精度，但在模型假定有误或样本的入样过程不具有无信息性时存在估计误差。如何将两种推断途径相结合，在体现样本对总体代表性的同时，保证估计效率和估计量的优良性质，尚待研究。权数在基于设计的推断中起着核心作用，能够反映抽样设计对样本的影响，实现样本对总体的还原。将权数引入基于模型的推断，可以使基于模型推断的结果具有总体代表性，能更好地发挥两种推断体系的组合优势，并削弱模型假定对推断效果的影响。据此，从权数对于模型推断的影响入手，针对因果推断问题，提出将权数同时引入倾向得分模型和预测模型的建模过程，来构造双稳健估计的方法，并通过模拟研究加以验证。最终结果表明，根据文章所提出的方法进行处理效应的估计，能够充分发挥权数的作用，得到更准确、更稳健的估计结果。实证部分采用2017年CGSS调查数据进行分析，进一步说明在基于调查数据进行模型推断时应充分考虑抽样设计的影响，为科研人员进行因果推断以及其他基于调查数据开展的研究提供参考。     

线性回归方法的改进

线性回归是常用的数学方法,通常采用在可控制变量X取值下,试验一次,得到应变随机量Y的一个值,试验n次,得到n个数对(X1,Y1)、(X2,Y2)、…、(Xn,Yn),而后作线性回归分析.在此,本文采用在可控制变量X的取值下,重复k次试验,得到应变随机量Y的k个值,用其均值Y与X组成数对,试验n组,得到n个数对(X12,Y1)、(X2,Y2)、…、(Xn,Yn),建立改进的线性回归模型,提高了回归参数的估计精度,并把总离差平方和分离为随机离差、剩余离差和回归离差,从而给出不同要求的检验方法.     

巧用Excel软件解决数理统计问题

一、巧用Excel软件解决抽样分布中概率计算统计学中泛称统计量(枢轴量)的分布为抽样分布。当取得总体X的样本(X1、X2...Xn)后,通常要借助样本的统计量(枢轴量)对未知的总体分布进行推断。为了实现推断的目的,必须进一步确定相应统计量(枢轴量)所服从的分布。常用的抽样分布有χ     

混合广义线性模型（续）

混合广义线性模型（续）上海财经大学陆天虹４混合广义线性模型的贝叶斯分析假设ｆ（ｙｉ｜θｉ）是（１．１）式，并且ＧＬＭ回归曲面为（１．２）式。Ａｌｂｅｒｔ（１９８８）［１］考虑了关于参数θｉ的基于贝叶斯多层模型（混合广义线性模型的一个有用子类）的推断，...     

《统计基础知识》辅导思考题及答案

第一章总论（一）名词解释；（略）1、总体2、总体单位3、标志4、指标5、变异6、变量（二）填空题：1、统计资料是通过统计工作取得，用来反映社会经济现象的数字资料的总称．2、统计的特点为数量性、总体性、具体性、社会性。3、总体单位是构成总体的个别事物，它是总体的基本单位。4、统计总体中所包括的单位数是有限的，则称有限总体，反之是无限总体．5、标志是说明总体单位的特征的名称，标志分为品质标志和数量标志．6、品质标志表示总体单位的品质属性的待征，是不能用数值来表示的．7、数量标志是表示总体单位的数量的特征，只能用…     

线性回归方法的探讨

线性回归是常用的数学方法,通常采用在可控制变量X的取值下,试验得到应变随机量Y的一个值,试验n次,得到n个数对(X1,Y1)、(X2,Y2)、…(Xn,Yn),而后作线性回归分析.在此,本文采用在可控制变量X的取值Xi(i=1,2,…,n)下,重复ki次试验,得到应变随机量Y的ki个值,试验n组,得到n个数组(X1;Yll…,Y1k1)、(X2;Y21,…,Y2k2)、…、(Xn;Yn1,…,YnKN),建立改进的线性回归模型,对参数作出估计,并将总离差平方和分离为随机离差、剩余离差和回归离差,从而给出不同要求的检验方法.     

浅谈抽样推断的数学基础

社会经济统计和数学有密切的联系。统计中的很多理论和方法是以数学中的概率论为基础的。本文就抽样推断中，为什么能用总体中部分单位的实际资料来估计总体的参数？在作参数估计和假设检验时，所用的样本指标（统计量）的概率分布是什么？抽样误差和概率保证程度之间的关系如何推算？从数学理论上给予说明。     

按Lt~p（t~q）型正交表组织抽样的方法和实例

按Ｌｔ~ｐ（ｔ~ｑ）型正交表组织抽样的方法和实例文／南京师范大学苏起凡抽样调查是从总体中抽取一部分单位组成样本，用来估计和推断总体的有关指标．如果抽选到的样本，能较好地反映总体，那么估计总体的精确度就高，推断的可靠性就大。所以寻求代表性强且又容易得到样...     

Bootstrap方法在复杂抽样中的应用

一、Bootstrap方法简介Bootstrap方法是美国统计学家Bradley·Efron在1979年提出的一种处理非参数统计推断问题的方法。它的一般提法是:已知来自总体(Y,(?),F)的简单随机样本Y_n=(y_1,y_2,…,Y_n),其中F是一未知的分布函数。设R(Y_n,F)是我们感兴趣的样本函数,我们欲得到R(Y_n,f)的某些信息,如:R(Y_n,F)的分布函数、E_FR、Var_FR或P_F(R<2)等等;下标F表示在分布函数F下求期望、方差或概率。所谓Bootstrap方法,就是用样本Y_n构造出F的极大似然估计(?)_n(一般就用样本Y_n的经验分布函数F_n来近似);然后,从F_n中抽出大小为n的简单随机样本Y_n~*=(Y_1~*,Y_2~*,     

学一点数理统计(续)

参数估计和假设检验是数理统计中两类重要方法.它们都与统计量这一概念密切有关.由总体X抽取一个大小为n的随机样本,即为n个独立的、与总体X有相同分布的随机变量X_1,X_2,……,X_n,这n个X的函数称为统计量.比如样本     

抽样调查中的权数问题研究

用样本数据推断总体,权数的作用十分重要。使用权数,不仅能将样本还原到总体,还能调整样本结构,使其与总体结构相一致,因此正确的使用权数是我们进行统计推断的基础。本文系统阐述了抽样调查分析中权数的获取过程,以及后期对初始权数调整过程。由于权数是把双刃剑,在提高精度的同时,有可能提高估计量的误差,本文提出了对权数进行评估的方法,研讨如何对权数进行控制,最后根据我国综合社会调查项目（CGSS）的数据进行实证分析,按照所给方法不仅能提高估计精度,而且能够降低抽样推断中的权效应。     

各种抽样调查方法的比较

抽样方法分为两类，概率抽样和非概率抽样。在抽样时如能得知总体中每一个单位被选为样品的概率，就是一种概率抽样，如其概率为不可知，则是非概率抽样。一、非概率抽样非概率抽样主要有下列四种：l、便利抽样——仅考虑方便的抽样方法，样品的选择只考虑到接近或衡量的便利，访问过路的行人便是一例。2、配额抽样——此法是最常用的一种非概率抽样方法。（1）选择“控制特征”，将总体按其控制特征细分成几个子总体；（2）决定各子总体的样本大小（按比例分配）；（3）选取洋本。配额抽样和分层抽样不同，后者是以随机抽样法从各子总体中…     

基于Model-X Knockoffs的非概率样本倾向得分模型推断方法

大数据下的样本大多为非概率样本,其入样概率未知，同时可能面临着协变量较多甚至是高维的情况，那么如何对这种情况下的非概率样本进行推断值得探索。针对该问题，文章考虑到Model-X Knockoffs的降维特点，提出采用Model-X Knockoffs筛选出重要变量，建立Logistic倾向得分模型来估计非概率样本的入样概率或倾向得分，对总体进行推断，从而提高估计的精度，同时可控制变量选择的错误发现率与功效。模拟与实证研究结果表明：基于Model-X Knockoffs的Logistic倾向得分模型的总体均值估计相比一般的Logistic倾向得分模型和广义线性回归模型的总体均值估计，偏差更小、效率更高、估计效果更好，并且能很好地控制错误发现率的水平，功效值也接近1。     

浅议统计信息在盈亏分析中的应用

盈亏分析又称保本分析,它可以为企业改善经营管理和正确进行经营决策提供简明而又十分有价值的资料。保本点是盈亏分析的一个很重要的数量指标,也是揭示企业盈亏的数量界限,其基本模型为：Y=P（1－n）－bx－a,V＝bx＋a;保本销售量=a／[P（1－n）－b];保本销售额=ap/[P（1－n）－b]。式中a是固定成本总额,b为单位变动成本,P为单价,n为销售税率,Y为利润,V为总成本,x为销售量。在比较复杂的经营环境中,企业如何进行盈亏分析,大量文献提出了非线性盈亏分析,即收入、成本与销售量之间的关系是非线性的。由于盈亏分析时,产品…