四元数半正定矩阵与线性方程组Ax＝b的反问题

证得了四元数矩阵为半正定的充要条件，得到四元数线性方程组ＡＸ＝ｂ的反问题有半正定阵解、半正定自共轭阵解的充要条件及解的一般形式．     

四元数体上的次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵

定义了四元数次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵，讨论了它们的性质，给出了它们的等价表示．     

矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．     

四元数矩阵之迹的几个不等式

给出了广义西空间的概念,并利用其中向量内积的性质及四元数体上方阵的酉相似理论,建立了几个自共轭四元数矩阵之迹的不等式.     

四元数矩阵之迹的几个定理

定义了四元数矩阵的范数,并利用范数的性质,建立了几个四元数矩阵之迹的不等式     

关于四元数矩阵乘积迹的一个不等式

给出四元数矩阵乘积迹的一个不等式，而Ｂｅｌｌｍａｎ不等式及其几种推广，以及关于四元数矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ型和ｙｏｕｎｇ型不等式，均可视为这一结果的简单推论。作为这一结果的推论，还得到另外几个四元数矩阵乘积迹的不等式。     

关于“四元数自共轭矩阵的几个定理”的注记

指出了“四元数自共轭矩阵的几个定理”一文中引理5和定理4证明的不妥之处,并重新给出了该引理和定理的证明.     

Bellman猜想在四元数体上的修正

在四元数体上修正了关于矩阵迹的Ｂｅｌｌｍａｎ不等式，并利用广义酉空间的理论，证明了几个四元数阵矩阵之迹的不等式。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示,讨论了它的性质,并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果,事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论.     

两个正定矩阵乘积正定性的判别

文章对某些矩阵的乘积的正定性作一些探讨,在引用一定定理的基础上,给出其正定的一些判别。     

线性流形上D-对称矩阵的反问题

通过利用数值线性代数的系列工具——矩阵的奇异值分解（SVD）,广义奇异值分解（GSVD）,矩阵的广义逆等,解决了线性流形上的D-对称矩阵的反问题.最后给出了具体的例子作为说明,表明这个算法的可靠性.     

矩阵的广义逆与线性方程组的反问题

本文讨论了矩阵的广义逆的若干性质，并利用一类特殊的广义逆──左逆，给出了求解线性方程组的反问题和一般性方法．     

正定矩阵的Hadamard不等式

本文利用文［２］的结果给出了正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式，进而给出了两类正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式．     

加强P除环上半正定（正定）自共轭矩阵乘积的特征值

得到了下述结果：１）加强Ｐ除环上两个ｎ阶半正定自共轭矩阵之积在Ｒ中至少有ｎ个形如‖ａ‖~２的特征值；特别地，当它们可换时，其积仍为半正定自共轭矩阵；２）加强Ｐ除环上两个ｎ阶正定自共轭矩阵之积在Ｒ中至少有ｎ个形如‖ａ‖~２（‖ａ‖≠０）的特征值；特别地，当它们可换时，其积仍为正定自共轭矩阵。     

一类实对称矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论了如下形式的矩阵的逆特征值问题。即对给定的n个实数λ_1＜λ_2＜…＜λ_n与n-1个实数μ_1＜μ_2＜…＜μ_(n-1),满足λ_1＜μ_1＜λ_2＜…＜λ_(n-1)＜μ_(n-1)＜λ_n，在α_2＜α_3＜…＜α_(n-1)的条件下，存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值，且其截边矩阵的特征值为μ_1，μ_2，…μ_(n-1)     

(块)H矩阵与亚正定矩阵

（块）Ｈ矩阵和亚正定矩阵都是数值代数和矩阵论研究中重要的矩阵类,具有广泛的应用背景。文中研究它们之间的关系,获得了一些具有理论和实际意义的结果。     

目共轭四元数矩阵积与Hadamard积的特征值的一些不等式

给出了一些四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的不等式．由此表明在很多情况下四元数自共轭矩阵积与Ｈａｄａｍａｒｄ积的性质是相似的．