关于逻辑证明与实践检验

什么是逻辑证明?逻辑证明是用一个或一些已知为真的命题来确定另一命题的真实性的思维过程。反驳可以看做证明的特例,它是用已知为真的命题去确定另一命题的虚假。逻辑证明在形式上表现为一系列的推理,上一个推理的结论构成下一个推理的前提,直至得到需要证明的命题为止。如果说它和推理有所不同,就在于它通过一连串各种     

一个直言命题的新系统

一对直言命题认识的历史形式逻辑主要是从思维形式方面研究推理的科学。对推理的研究又是建立在对命题研究的基础之上的。直言命题是人类思维实践中最大量、最经常使用的一种简单命题,有人把它称为原子命题,它是构成其他命题的基础,也是各种推理的基础,所以,彻底弄清直言命题的问题就成为形式逻辑研究中的一个非常重要的问题。逻辑史上第一个深入研究直言命题的人,是两千四百多年前的希腊学者亚里士多德。在     

一个直言命题的新系统

形式逻辑主要是从思维形式方面研究推理的科学。对推理的研究又是建立在对命题研究的基础之上的。直言命题是人类思维实践中最大量、最经常使用的一种简单命题,有人把它称为原子命题,它是构成其他命题的基础,也是各种推理的基础,所以,彻底弄清直言命题的问题就成为形式逻辑研究中的一个非常重要的问题。     

中国古代逻辑的推论形式——说

说,作为中国古代逻辑中的一个重要概念,相当于推论,具有推理和论证两方面的特征。在中国古代逻辑中,人们经常把说与辩放到一起来论述,荀子说:“辩说也者,不异实名以喻动静之道也。”又说:“辩说也者,心之象道也。”(《正名》)可见,说与辩在中国古代逻辑中并没有严格的区分。推理和论证在西方传统逻辑中有比较明确的区分,因为这两者有着不同的性质。推理虽然是论证的一种手段,但它的主要任务是为了求知,借用古印度的逻辑学——因明学的话讲,是为了“自悟”,着限于自身;论证的性质则不同,它的目的完全是为了“悟他”,着     

演绎系统和归纳系统一一对应

推理的演绎与归纳之分是从推理的导出关系而言的。推理的结论为其前提演绎地导出是指:如果推理的前提都为真,那么其结论为真,而推理的结论为其前提归纳地导出是指:如果推理的前提都为假,那么其结论为假。在形式语义学中,若一组命题演绎地导出一个命题,则该命题就被定义为该组命题的演绎后承;类似地,若一组命题归纳地导出一个命题,则该命题可被定义为该组命题的归纳后承。相对于形式系统,“演绎”和“归纳”的涵义如下:形式系统在形式语义下是演绎的,当且仅当该系统的语法推演关系等于该语义中的演绎后承关系;形式系统在形式语义下是归纳的,当且仅当该系统的语法推演关系等于该语义中的归纳后承关系。已经证明:形式系统在某形式语义下是归纳的,当且仅当此系统的镜像系统在该形式语义的镜像语义下是演绎的。对于任何按照某一形式语义建立起来的演绎系统,我们都可给出一个形式语义(它同前一语义具有相同的真值概念),并能按照该形式语义建立起一个归纳系统;反之也成立。演绎系统和归纳系统是一一对应的。     

对现行传统逻辑读本中命题逻辑推理的几点剖析

在传统形式逻辑中，除“联言推理”和“假言易位推理”外，其它复合命题推理，凡用数理逻辑符号表达出来的式子全都是涵衍式，包含蕴涵怪论。真值表方法是判定作为真值函数的重言式的方法，不是判定推理式有效性的方法。所谓“反三段论”，只有当其中的基础命题为传统直言命题时才有效。数理逻辑演算技巧精确严密，但它是数学，与向人类提供从已知获取新知识的。具的逻辑科学殊异，不能用它来“改造”或“取代”传统形式逻辑。     

论联言推理的对话形态

联言推理是人们在对话系统中使用频率较高的一种推理。为了更为直接地控制它在对话中的有效性,本文试图从动态的角度,应用系统方法,从宏观上研究它的对话实际,概括出它的特殊对话形态。 联言推理是建立在联言命题基础上的推理。联言命题的逻辑性质是联言推理的必要条件,联言推理只有恪守联言命题的逻辑性质,才能保证其有效性。否则,推理无效,思维错     

从关系逻辑的观点看直言命题换位律的一般意义

长期以来，人们习惯于把直言命题与关系命题并列起来，并因此把直言命题的推理与关系命题的推理并列起来，似乎它们是不同种类的命题或推理。这在客观上阻碍了人们对直言命题及其推理的深入研究。本文从“直言命题是关系命题”这个观点出发，刻划了换位律的一般形式结构，并以此说明了换位律的一般意义，从而从一个侧面揭示了直言命题及其推理与关系命题及其推理在形式结构上的统一性。     

关于蕴涵重言式不是推理式的证明

现行形式逻辑读本错误地用纯真值函数的蕴涵重言式表达能从已知获取新知的传统逻辑复合命题推理。含蕴涵怪论的蕴涵重言式的本质特征是纯真值函数,其整个命题的真值取决于它的支命题的真值。除了假言易位推理和联言推理而外,传统逻辑的其他所有复合命题推理用蕴涵重言式表达后都出怪论。     

换质法不是直接推理──对一个存疑问题的新解释

现行的普通逻辑教材把演绎推理分为直接推理（仅有一个前提的推理）和间接稚理（有两个或两个以上前提的推理）两种，并认为换质法是直接推理，这种观点引起严重的疑难问题：命题变形推理即使遵守了推理规则也不能保证前提中不周延的词项到结论中不周延。因此，换质法不是直接推理，而是间接推理。因为它除包含被换质命题作为其前提外，还包含着一个必然为真的前提。     

哲思逻辑的扩充及其应用

在9种二值一元连接词中,非平凡的共有5个。由这5个连接词连接的命题和原命题之间形成了5种关系,即矛盾关系、差等关系、逆差等关系、反对关系和下反对关系。在扩充的哲思逻辑中包含了这5个一元连接词,这大大提高了命题逻辑的表达功能和推理功能。其中的逆差等命题○A和原命题A之间既不满足矛盾律也不满足排中律,既不能用A和○A进行反证法证明,也不能用A和○A进行归谬法证明。哲思逻辑在自然语言推理方面的应用主要体现在两个方面：基于哲思逻辑的自然语言形式表示;基于哲思逻辑的自然语言推理。     

关系命题及其推理三题

我国普通逻辑学著作中流行的关系命题及其推理的有关理论 ,至少有三个问题值得商榷 :( 1)如果说性质命题有联项 ,则就不能否认关系命题也有联项。实际上 ,它在汉语中有三种表现形式 ;( 2 )纯粹关系推理的有效形式应该包括反映或指称某关系具有某逻辑性质这种客观内容的命题的形式 ,后者始终隐含地作为前提参与推理 ;( 3)关系推理和一切推理一样 ,其推演依据在于所有作为前提和结论的命题的逻辑性质 ,而根本不是“关系的逻辑性质”这种东西     

一道竞赛题与三个不等式

有这么一道题，证明：19881989＞19891。要证明这道题，若是直接去证，比较困难。因而我们先给出一个一般形式的命题：（并令此命题为命题Ⅰ）命题1：Kk－1＜（k－1）k对K≥4的自然数成立。我们先证明一个引理：在（【＋1）”一Cu‘一卜CH卜’＋…＋Cr‘且十c：这个二项展开式中，每一项的大小是依次递减的。即是每前面一项均大于后面的一项。事实上，我们可以通过讨论通项比值来证明它。而（m十五）k＞k—m是很显然的。．”．通项比值CTk’－”沁Z”’k‘－”－’大于1故上二项展开式中各项大小从前到后依次递减。现在我们来证明命题I…     

《荀子》博喻的功能类型

多用譬喻形成博喻,是《荀子》文章构成的一大特色。其博喻有描绘性与说理性两种类型。描绘性博喻指用多个喻体来凸显本体事物的某一特征,重在对本体的描述说明。说理性博喻是指博喻的各个喻体本身就是一种事理甚或是一个带有故事性的事态变化,本体是要证明的观点或者是由喻体推出的结论。因此,博喻在《荀子》中不只是修辞手段,而且具备说理的功能。     

怎样认识全称命题主项存在问题

有些逻辑理论认为,一个全称命题是真的,并未断定其主项的对象是存在的,这就给有关直言命题推理带来了困难。为使推理成立,就必须假设全称命题主项的对象是存在的。但本文认为,当谈论全称命题的真假时,其主项对象的存在就已经被设定,因此无须再进行假设。同时要对“存在”作广义的理解,而不能仅仅局限于现实世界的范围之内。这样,不仅能有效地解决直言命题有关推理问题,而且也能有效地利用文恩图来判定推理的有效性。     

关于对当关系推理的界定

对当关系推理在逻辑学中一般被作为性质命题直接推理的重要组成部分，但是其推理形式与对当关系推理的内涵并不完全一致，有些推理形式甚至出现在负命题推理部分，存在前后矛盾的现象。对对当关系推理的内涵和外延的重新界定表明，对当关系推理包括性质命题的对当关系直接推理和性质命题的负命题推理两大类型。     

传统逻辑关于直言命题的预设

1 引言传统直言命题有四种形式,即: A:所有S是P;E:所有S不是P;I:有S是P;O:有S不是P。传统直言命题推理主要有三种,即:三段论推理,换质位推理和对当关系推理。与传统直言命题相对应,现代直言命题也有四种形式,即: A′:(x)(Sx→Px) E′:(x)(Sx→Px) I′:((?)x)(Sx∧Px) O′:((?)x)(Sx∧～Px) 将传统直言命题推理中的A、E、I和O分别替换为A′、E′、I′或O′所得到的推理,我们称之为现代直言命题推理,现代直言命题推理属于谓词推理。现在我们要问,传统直言命题推理和现代直言命题推理在有效性上是完全吻合的吗?回答是否定的。在此只需指出一个事实就够了,即,在传统的对当关系推理中,由A推出I和由E推出O都是有效的,但在现代谓词推理中,由A′推出I′和由E′推出O′都是无效的。     

论关系命题的逻辑菱阵和逻辑方阵

这个被称为逻辑方阵的图形,是由古罗马晚期杰出的哲学家和逻辑学家波伊提乌斯(Boethivs)第一次完整地提出来的。其所以能历久不衰而沿用至今,不仅由于它为学习传统逻辑有关直言命题的真假关系的理论提供了一种简便的记忆方法,而且由于它为命题间的四种重要关系(通称“对当关系”)提供了一个简单模型,并直观地表明了这几种关系之间的密切联系。同时,它也为演绎逻辑提供了一种十分简捷的推理模式。     

论《墨经》中的"止"式推理

在《墨经》中,"止"作为一种重要的推理形式共出现四次:一是利用对当关系推理进行反驳;二是用反例反驳对方用简单枚举归纳推理得出的一般结论;三是用与对方演绎推理的大前提具有反对关系的命题来反驳对方演绎出的个别结论;四是反映模态矛盾命题之间的对当关系推理。     

关于必要条件假言命题的条件转换规则与有关复合推理的类型

当前,有许多传统形式逻辑教科书对必要条件假言命题与充分条件假言命题的条件转换很少提及,或者提及也未作条件转换的逻辑规定.另外,关于假言命题的有关推理,如假言易位推理、假言选言推理、假言联言推理、假言联锁推理等在充分条件假言命题推理中的内容有所研究,而对必要条件假言命题与推理的研究却还比较薄弱.这些问题,应当引起我们的重视.