关于映象面积为有界的解析函数的几个问题(Ⅱ)

本文是文[1]的继续,在本文中,我们首先改进了文[1]中的定理4,并证明了本文中,关于平均模的定理1与定理2。在文[2]中有如下关于|z|o,那么W=f(z)的反函数在圆域|W|≤(aR)~z/6M内有单值解析的分支z=g(w),满足g(o)=o。本文将对S_m类函数进行研究,得到相应的两个定理。     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

关于复变函数极点的讨论

1复变函数奇点的分类若z0，为解析函数f（z）的孤立奇点，则f（z）在z0的某无心邻域内可以把f（z）展开成罗朗级数：罗朗组数由正幂项和负幂项两部分组成，称为f（z）在z0点的正则部分（解析部分），而称f(z)在z0点的主要部分。根据罗邮展开式（1）的主要部分的情况、可以把孤立奇点分为下列三件类型：（I）如果汁幼在。）点没有主要部分，则称。）为KZ）的可去奇点。fH、价单n7、存7I、6的车西部分为有】也另加价为————－＋……＋——1厂上n）山HZ一山I厂‘Z－7A）称q）为f肝加9nl阶极点。（＊）如果f（）在4，的主要部分有无限多…     

关于单叶函数的几点性质

设函数f(z)=z+a_2z~2+…在单位圆内解析单叶,记其族为S。对f(z)∈S,令φλ(z)=(f(z)/z)~λ=1+sum from 1 to ∞D_nZ~n。本文限制f(z)∈S(a)或Kc(a)(文中定义)条件下,获得β的上界,γ的下界,使t_n(λ)=||D_n(λ)|-|D_(n-1)(λ)||≤Aπ~(-β),sum fron 1 to ∞t(λ)<∞。     

有界正则函数的 K 次对称部分

§1.设 f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么 f(z)叫 B 类函数。设 f(z)在单位圆上正则,ω~k=1,则 f(z)=■,f_i(z)满足 f_i(ωz)=ω~ifi(z)。本文利片的方法对这些 f_i(g)加以估计。§2.为了作下面的估计,先考虑两个预备定理:预备定理1.设 m 为非负的整数     

涉及一类全纯函数复合的正规定则

研究了一类全纯函数族的正规性。证明了结论：设F是区域D内的一族全纯函数，p（z）=an^z^n＋an-1z^n-1＋…＋a0/bm^z^m＋bm-1z^m-1＋…b0是一个满足m＋1〈n，an≠0，bm≠0的有理函数。若对F中的任意函数f，复合函数p（f（z））≠h（z），h（z）为非常数全纯函数或者当h（z）为常数函数时p（z）－h（z）至少有两个判别的零点，则F在D内正规。这一结果对文献[1]中P（z）是次数≥2的多项式的结果进行了改进。     

整函数和亚纯函数涉及慢增长函数的唯一性定理

本文证明：超越整函数f（z）由五个值点集（，f）完全决定，其中（z）是f（z）的小函数；若进一步考虑f（z）的亏量，则f（z）可由四个值点集（，f）确定。     

关于席瓦尔兹引理的推广

推广了席瓦尔兹引理到原点为函数 f( z)的λ重零点 ,并得出一般性结论     

某些解析函数的近凸半径和凸半径

设f(z)=1/2[zF(z)]＇,F(z)是α,(-1/2≤α<1),级凸函数,本文目的是要找到园盘{z:|z|<γ_0}使f(z)于{z:|z|<γ_0内是近凸函数或子{z:|z|<γ_0}内是β,(-1/2≤β<1)级凸函数,结果是精确的,包含了[6,Th2]的结果。     

Carathodory不等式的改进及其新证明

本文改进了Carathodory不等式,在其结论中增加了对f(z)的估式,比Titchmarsh的函数论中所得的结果为好。本文的方法比用辅助函数进行的证明,在思路上更为清晰。定理:设f(z)在|Z|≤R上正则。又则当0相似文献   

关於凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 設這個函數在單位圓|z|<1中是正則單葉的,它把單位圆照相成一個凸區域,那末函数f(z)叫做凸像函數。這種函数顯然要滿足條件這個函數在單位圆|z|<1中是正則單葉的,對於任何rε(0,1),它把圓|z|=r照相成這樣一個閉曲線,它包含點w=0,並且與每一條通過贴w=0的直線相交成一個線段,那末函數f(z)叫做星像函數,這種函數显然要滿足條件     

有关α级预星象函数的一类解析函数的注记

设 f(z) =z a2 z2 …在单位圆盘 U={ z:zk}内解析函数 ,本文研究满足条件Re(Dλ 1f(z)Dλf(z) >1 β)λ αλ 1(λ>- 1,0≤βλ α<1)的 f (z)构成的类 Qλ (α,β) ,其中 Dλf(z) =z(1- z) λ 1* f(z) ,运算 *表示 Hadamard卷积。证明了 Qλ (α,β)的包含关系和卷积定理 ,拓广了〔3〕〔4〕中的相应结果。     

关于单叶函数S族的函数之系数估计

1961年Bieberbach提出如下猜想:若f(z)∈S, S={f(z)│f(z)在单位园│z│<│内单叶,f(0)=0,f’(0)=1} f(z)=z sum from n=2 to ∞(a_nz~n)则对一切n≥1成立着不等式│a_n│≤n等号限于Koebe函数 K(z)=z/(1-ez)~2其中2为实数。 关于这一猜想,目前最好的结果为│a_n│≤n,而1≤n≤6。     

无穷级整函数的一个缺项定理

本文主要证明了无穷级的缺项整函数 f(z)=sum from n=1 to ∞ a_(λ_n)z~(λ_n),当其残存指数序列{λ_n}满足条件λ_n>n(ln)~(1-t) (ε>0)时,对于任意连续路线Γ均有 lim |z|=r→∞ z∈Γ ln|f(z)|/lnM(r,f)=1除去r的一个对数测度为有限的集合外。     

二次有理分式函数的單葉性

大家知道在單位圓內單葉全純的函數族是否以z/(1+e~(i)z)~2为大值函数是一个问题,换言之是否一般的|a_n|≤n?在f(z)的係數a_n全是实数或f(z)表一星形函數族時這問題已有了肯定的答案|a_n|≤n~(1°)。現在我們考察二次有理分式函數作為对於這個問題研究的开始,指出二次有理分式函     

平均单叶函数相邻两系数模之差

将胡克所得的关于单叶函数相邻系数模之差的定理B推广到了平均单叶函数族M_5,得到结论:f(z)=z+sum from n=2 to ∞a_nz~n∈Ms,则||a_n|-|a_n+1||≤2~(3/2)e~(1-c/2)(n=2,3,…),其中.为尤拉常数.     

调和多演函数及其映射

在复变函数论里,我们所讨论的函数,主要是(单值)解析函数:f(z)=u(x,y)+ iv(x,y)。这种函数在其定义域里任意一点z的导数:     

Schwarz引理的几点推广

Schwarz引理是解析函数的重要定理,它在解析函数几何理论中占着很重要的地位。它揭示出经解析映照后,由原区域到象区域之间的有趣变化,给出了由给定区域来对象区域的估计。本文试对Schwarz引理作某些方面的推广。 下面我们重温一下引理的内容,并把其条件和结论用语言表达在它后面的括号内,然后汇成引理的几何意义,以使对引理有个形象的认识。     

关于ff~(k)的值分布

本文证明：设f(z)是超越整函数,k为正整数,若f（z）只有至少k级的零点,则ff(k)仅可能有Picard例外值是零     

用中间值定理讨论实根的分布

中间值定理：函数f（）是肝，b］上的连续函数，若f（a）f（b）＜0，则必有XOE（a，b），使f（N）一0。核定理的直观性是显而易见的．如下图所示，由广a卜f几〕＜0＿，＿川a）＜0，＿可得厂二、－（如图1）”mb）＞0””．f（a）＞0。或K＊、／（如图2）K比）＜0因为两端点的函数值异号，连续函数f（X）的图象在（a，b）内必横穿一次x轴，故f（）的图象和x轴总有一个交点（w，0），且佝E（a，b）即佝就是方程f卜）＝0的一个实根。该定理附8命题也是成立的，即：函数f（X）是卜，b］上的连续函数，且f（X）不恒等于零，若有功E（a，b）…