非完整相对运动动力学系统的非等时变分方程和积分不变量

首先给出非完整相对运动动力学系统的非等时变分方程,然后研究它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到非等时变分方程的特解.最后利用正则方程和变分方程证明,可由第一积分直接构造系统的积分不变量.     

变质量非完整系统的等时变分方程和积分不变量

给出了变质量非完整系统的等时变分方程,研究了它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到等时变分方程的特解;利用正则方程和变分方程,证明可由第一积分直接构造系统的积分不变量。     

非完整可控力学系统的非等时变分方程和积分不变量

给出了非完整可控力学系统的非等时变分方程，并研究了它们的解．证明了在一定条件下可利用第一积分得到非等时变分方程的特解．利用正则方程的变分方程证明了由第一积分可直接构造系统的积分不变量．     

广义经典力学的非等时变分方程和积分不变量

给出了广义经典力学的正则方程，研究了其非等时变分方程，讨论了它们的解，并证明可由第一积分构造相应的积分不变量．     

偏微分方程及泛函Hamiltonian结构的机械化研究与应用

本文是对 PDES与泛函的 Hamiltonian结构的计算机代数构造和判别法的初步研究 .首先给出了微分与泛函的形式化 ,以计算机代数系统 Mathematica为例说明了计算机上实现变分导数 ,Euler-Lagrange算子 ,分部积分及 Frechet导数等基本概念的自动推演形式 .其次在理论上给出 Hamiltonian结构的普适性及Hamilton方程的普遍形式 ,从而为泛函构造其 Hamiltonian方程提供了机械化方法 .     

Chandrasekhar H—方程评介

非线性积分方程的研究,起源于本世纪二十至三十年代。五十年代中期开始用拓扑方法和变分方法系统研究Fredholm型非线性积分方程。其后,对于非线性积分方程的研究有许多进展,特别是对Hammerstein型非线性积分方程和Chandrasekhar H—方程的研究,促进了非线性泛函分析这一学科的迅速发展;反过来,又使非线性积分方程这一学科发展、壮大。     

压强的洛仑兹不变性的证明

在狭义相对论里 ,压强是一个不变量 ,本文用经典力学压强的定义 ,直接从力和面积的洛仑兹变换论证了这一点     

非保谱发展方程族的换位表示

对于一个给定的保谱发展方程族，给出了构造与它相应的非保谱发展方程族ｕｔ＝Ｘｎ的一个简单方法，并且给出向量场Ｘｎ的换位表示。讨论了ＫｄＶ族，ＴＤ族和一个新的可积分方程族。     

卫星运动方程的摄动解法

本文构造了一个新的变量,应用直角坐标法求解了地球引力场的带谐项的摄动,并给出了各阶的运动方程,使非线性方程组线性化。     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1 1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

广义集压缩映射原理及其对积分方程组的应用

本文对Banach空间中映射组证明了一个不动点定理.利用这个定理,我们给出了Banach空间中非线性Fredholm和Volterra积分方程组解的存在性定理,也获得了非线性Volterra积分方程组极值解的存在定理和比较定理.这些定理推广了文[1]中的相应结果.     

一类极坐标形式的自治系统的首次积分

研究了一类极坐标形式的Hamiltonian自治系统,采用积分因子的方法,在一定条件下获得了该系统的首次积分的一般形式,并举例说明该结论的应用.     

双解析函数的Cauchy积分公式

建立了双解析函数的积分，得到双解析函数的Ｃａｕｃｈｙ积分定理、Ｍｏｒｅｒａ定理和Ｃａｕｃｈｙ积分公式．     

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分,得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式,并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征．     

积分中值定理的推广及其应用

本文先就传统的徽积分教材中关于定积分核心理论部分的编排作一小小的调整以克服原有理论中的缺陷,然后对积分中值定理从三个方面进行推广。接着以大量的例子揭示推广了的积分中值定理广泛的应用前景。     

积分不等式的几种证法

本文利用定积分的性质、微分中值定理、施瓦兹不等式、二重积分等内容,研究了积分不等式的四种证法。