统计数学基础知识电视讲座辅导单元小结

第五章 积分学本章讨论了积分学中的两个主要内容——不定积分与定积分。1．不定积分概念。所谓不定积分就是由已给的某一导数如f(x)求它的原函数(一般用F(x)表示)。如果F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的全部原函数F(x)十c叫做f(x)的不定积分,用符号表示就是∫f(x)dx=F(x) c,其中F`(x)=f(x),c是任意常     

微积分复习参考材料——思考与练习(续)

第五章 不定积分思考与练习5-1[1]函数f(x)的原函数F(x)与木定积分∫f(X)dx之间有何区别?有何联系?[2]在哪个区间上Inx是1/x的一个原函数?在求     

具有分段线性交易成本的投资组合优化研究

一、具有分段线性交易成本的均值-绝对偏差投资组合模型为了讨论问题的方便,我们在文中假设资产无限可分。设有n种资产可供选择,第i种资产的收益率为Ri(随机变量),其期望值ri=E(Ri),记R=(R1,R2,…,Rn)T,r=(r1,r2,…,rn)T;第i种资产的投资比例为xi,i=1,2,…,n,记x=(x1,x2,…,xn)     

长期平均人口数计算公式的证明

最近,笔者看到一本经济统计学教科书上介绍了计算较长期间(5年或10年以上)的平均人数公式:平均人口数=(期末人口数－期初人口数)/(期末人口数的自然对数－期初人口数的自然对数)即:(?)=(P_i－P_0)/(lnP_i－lnP_0)其证明过程如下:设人口数按几何级数增长;期初人口数为P_0,期末人口数为P_1,即P_1=p_0(1＋R)~i,设(1十R)~i=r~i,则P_i=P_0r~i,P_i=P_0r~i。再设全期内任何时点的人口数为P_idt,求全期的积分∫_(0)~1P_idt,可得期内生存人口数。故以户,     

1995—2012年国内个人收入分布函数演化研究

基于国家统计局1995―2012年个人人均年收入数据,运用数据拟合方法,研究国内绝大多数个人人均年收入的累积分布函数和概率密度函数从1995—2012年的演化过程,结果显示:累积分布函数为C(x)=Ae-(x-μ)2/2σ2,遵循高斯分布;概率密度函数为P(x)=B(x-μ)e-(x-μ)2/2σ2,概率密度函数图像的宽度随着时间的推移从1995—2012年逐步变宽,是(x-μ)因子推动概率密度函数P(x)中的e-(x-μ)2/2σ2部分,在使图像逐步变宽的同时右方出现了一个逐年加长的类似指数函数的长尾,这种图像提示从1995—2012年极少数人获取了极大数量的个人收入;进一步利用个人人均年收入的概率密度函数P(x)计算相应的Gini系数在这一时期的演化后发现,当今中国收入不公平性已很严重,各级相关部门应当从政策改革和福利分配方面有所重视。     

常利率下的一类更新风险模型

文章讨论了常利率下保费收取次数为随机过程的更新风险模型,证明了索赔时刻Tk的资产余额Uδ(Tk)k≥0,构成一个齐次马尔可夫链,并给出其转移概率Q(x,B).利用转移概率得出了该模型的破产概率、破产时余额分布及破产前瞬时余额分布的展式.     

经济应用数学基础(一)——微积分

第五章不定积分一 内容提要(一)不定积分的概念如果F'(x)=f(x),那末F(x)就是f(x)的一个原函数.f(x)的全部原函数F(x) c(c为任意常数)叫做f(x)的不定积分,记为∫f(x)dx.即:     

灰色预测在股票价格预测中的应用

一、灰色模型简介灰色模型(Grey Model)是灰色系统理论的核心和基础,简称GM模型。(一)预测模型:步骤一:获取原始数据序列:x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))步骤二:对原始数据序列作一次累加(1-AGO)生成新的数据序列:x(1)=(x(0)(1),x(0)(1) x(0)(2),…,x(0)(1) x(0)(2     

齐次纯生过程中相关概率的鞍点逼近算法

文章考虑了齐次纯生过程在t时刻质点总数Nt的概率分布Pn(t)及第n个质点发生时刻Sn尾概率P(Sn≥x)的计算问题,由于传统的算法涉及微分方程、递归、矩阵指数等问题,计算量较大不易实现。本文提出了用鞍点逼近法计算Pn(t)及P(Sn≥x),这种方法不仅避免了上述的一些麻烦而且其精度足可以满足通常的要求。文中对两个特例(泊松过程和尤尔过程)进行了真实值和逼近值的比较,证实了鞍点逼近计算是一个好的方法。     

Copula函数拟合检验的一种新方法

文章在介绍已有的两种检验方法的基础上建立了一种新的检验方法--基于Rosenblatt积分变换的x2拟合优度检验法,并进行了模拟检验.从模拟检验的过程及结果可以看出,所建立的新检验法与已有的检验法相比,具有实施方便、效果好的特点.     

广义保险模型破产概率的数值模拟

文章基于推广的Cramér Lundberg风险模型Xt=x+∫t0[rsXs+c(1+p(s,Xs))+<πs,μs-rs>]ds+∫t0<πs,δsdWs>-∫+0∫(R+)f(s,s,·)Np(dsdx),),利用R软件和数值模拟方法,估计出了三种保险模型的破产概率,并将估计值与指数鞅方法推导出的Lundberg型理论上界进行了比较,以考察其精确程度。结果表明,破产概率的Lundberg型理论上界有些偏大。     

CAPM下的组合证券投资决策与最小风险分析

一、引言　　组合证券投资决策模型是马柯维茨在1952年提出的，设投资者面对n种有价证券，第i种证券的收益率为ri，预期收益率为E(ri)，风险为σ2i＝D(ri)、(i＝1，2，…，n)，假定投资者在第i种证券上的投资比例为xi(i＝1，2，…，n)，则x1 x2 … xn＝1，证券组合rp＝x1r1 x2r2 … xnrn，证券组合的预期收益率为E(rp)＝x1E(r1) x2E(r2) … xnE(rn)，证券组合的风险为D(rp)＝(x1…xn)V(x1…xn)T，其中V为协方差矩阵，马柯维茨提出的模型为：(A)minD(rp)＝(x1x2…xn)V(x1x2…xn)Ts、tE(rp)＝rox1 x2 … xn＝1但由于此模型所需要的数据…     

信息系统项目评价指标权重确定方法

一、三角模糊理论在模糊层次分析法中,用三角模糊数表示评价指标体系每一层次各元素的相对标度——比例标度,构造判断矩阵。因此,在介绍模糊层次分析法之前,需要对三角模糊数进行必要的阐述。定义1称M=(l,m,u)为三角模糊数。如果它的隶属函数为:μM穴x雪押R→眼0熏1演,即:μM穴     

级库存(R,Q)策略的优化控制算法及应用

文章分析了由一个中心仓库和多个零售商构成的两级供应链配送系统,研究了其基于泊松需求假设的级库存(R,Q)策略的优化和应用;对中心仓库在随机的提前期内的需求分布和缺货引起的零售商订货时延,提出了优化级库存订货点的迭代计算算法,并给出了具体的算例.     

牛顿—莱布尼兹公式的证明

根据定积分的定义,利用和式的极限来计算定积分的值是很复杂的运算过程,有时甚至是不可能的。而牛顿一莱布尼兹公式为计算定积分提供了简便的途径。《统计数学基础知识》电视讲座教材(以下简称教材) 中较详细地介绍了牛顿一莱布尼兹公式的内容,并从逻辑上论证了定积分与不定积分的关系,即牛顿一莱布尼兹公式的核心。本文将从数学上对这一公式     

统计数学基础知识电视讲座 期末考试试题及答案(供参考)

一、求下列函数的导数或微分:1. y=e~x(x~2 3),求y′y′=e~x(x~2 3)′ (x~2 3)e~x=e~x·2x (x~2 3)e~x=e~x(x~2 2x 3).2. y=(2x~2-1)~3,求 y′y′=3(2x~2-1)~2·(2x~2-1)′=3(2x~2-1)~2·4x=12x(2x~2-1)~83. y=(Inx)/x,求 dy     

习题解答(第五章)

l、2题略3.1°f(x)=3x~2, F(x)=x~3＋c2°f(x)=1/x, F(x)=ln|x|＋c3°f(x)=e~x, F(x)=e~x＋c4°f(x)=1/x~2, F(x)=-1/x＋c4.已知y=∫xdx=1/2 x~2＋c,将点(2,3)的坐标代入此式有:3=1/2×2~2＋c,得c=1,所以通过     

世界烟草产业成长过程的逻辑函数分析

一、逻辑函数参数辨识的规则、方法与模型　　 1 关于逻辑函数逻辑函数的表达式为 :Q(T) =A1+B·e-C·T (1)　　其中 ,Q(T)是产业在时间T的产出 ;A ,B ,C为逻辑参数 ,A是产出序列Q(T)的逻辑上界 ,B是初始参数 ,C是增长率参数 ,T是从序列起点为 0时点算起的时间。2 辨识序列与辨识模型首先 ,我们已经有一个产业产出的时间序列 {Q(T) } ,起点所对应的时间点T =0 ,序列终点所对应的时间点T =TZ。我们分别用公式 (2 ) ,(3) ,(4 )和 (5 )来定义{Q(T) }的辨识序列 {q(T) }和辨识参数a ,b ,θ。q(T) =a1+b·e-θ·T (2 )　　其中 :a =…     

利用辛普生公式的平均值法解决"曲线型"样本平均数问题

由于"曲线"y=f(x)在区间[a,b]上的平均"高度"(值)为:(如图) -y=1/b-a∫baf(x)dx (1) 在公式(1)中,要求y,关键在于求f(x)的原函数F(x),但是求F(x)往往很困难,有时甚至无法用初等函数去表示它.而且在统计工作的实践中,通常是用统计调查和统计分析等方法得到一个函数,此函数一般用列表法或图像法给出,此时要求函数的原函数是不可能的.可见,我们有必要利用数学中其他的计算方法来解决统计工作中的相关实际问题,以确保数据的准确性.     

加权平方损失函数和MUNEX损失函数下一类分布族参数的Minimax估计

文章考虑一类分布族:F(x;θ)=1-[g(x)]θ(A≤x≤B,θ>0),其中g(x)是关于x单调递减的可微函数,且g(A)=1,g(B)=0,在加权平方损失函数和MLINEX损失函数下,得到了参数的Bayes估计和Minimax估计.