用微分形式的吴方法求解一些偏微分方程的势对称和不变解

本文利用微分形式的吴方法讨论了Kdv-Burgers-Kuramoto方程的古典对称及其不变解,同时得到了Burgers方程的势对称,并利用这些势对称作用到Burgers方程的解上从而得到了该方程更多的精确解.     

含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分类、相似约化及守恒律

本文借助吴方法和符号计算系统Mathematica给出了含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分类及其相似约化,并应用伴随方程的方法构造了它的守恒律.     

RLW-Burgers方程的对称分类及其精确行波解

本文基于吴-微分特征列集算法确定了RLW-Burgers方程的对称分类并对其进行了约化.在约化后的几种情况中我们选取了一个方程,利用推广的Tanh函数法进行求解,并得到了丰富的精确行波解,这些解分别以含任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解.     

关于两种浅水波方程组守恒律的研究

借助Maple符号计算系统,利用对称-共轭对称‘对'方法成功构造了两种浅水波方程组的局部守恒律,并用微分约束方法成功构造了二维浅水波方程的解.这些结果在揭示给定的方程的相关属性方面能够起到积极作用,同时开辟求解PDEs的另一种渠道.     

构造谱问题的一种待定系数法

达布变换是求进化方程孤立子解十分有用且有效的方法，进化方程对应的谱问题是应用达布变换求解该方程孤子解的前提．本文提出了一种构造给定进化方程谱问题的待定系数构造方法，借助给定方程的守恒率适当选取变换和多项式的展开式．使问题化为求解超定线性偏微分组．对此超定线性偏微分组可用吴方法和计算机代数系统来获得给定进化方程的谱问题，从而利用达布变换求解该方程的孤子解．     

非线性微分方程(组)的新对称和扩展守恒律

本文首先用微分算子的自共轭理论,对非自共轭性微分方程(组)匹配其共轭方程(组),从而推出对应扩展方程组的Lagrangian函数;然后,用吴方法计算对应的(新)对称;最后,从所得的对称中筛选变分对称,再利用N¨oether定理产生(扩展)守恒律.     

各向异性媒质填充圆波导中对称模的传播

从圆柱坐标系下各向异性媒质中的麦克斯韦方程出发,对对称模的去耦纵向场方程进行变换求解,推导出各向异性媒质填充的圆波导的对称模特征方程。借助于合流超几何函数的渐近展开公式,对对称模的传播常数进行了数值求解。     

球对称静态黑洞的统计熵

避开求解波动方程的困难,利用量子统计的方法,直接计算球对称静态黑洞背景下玻色场(电磁场和引力场)和费米场(中微子场和标量场)的配分函数.然后利用砖墙方法计算了玻色场和费米场的熵.     

拓展型Horava引力的解

文章研究了一种新的修改型Horava引力的静态球对称解,通过求解场方程得到一些限制类解.这些解的奇异性结构和一些诸如红移的物理量在文中有所讨论,同时用图表来探讨了相关的度规函数.     

一类Sylvester矩阵方程异类约束解的迭代算法

Sylvester矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域研究中的重要课题之一。通过提出一种自适应共轭梯度算法,求解Sylvester矩阵方程的自反和双对称约束最小二乘解,进一步解决了给定矩阵在该矩阵方程的约束解集合中的最佳逼近问题。最后通过数值实验表明算法可行、有效。     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

双对对称双脊波导的多模解

本文对双对对称双脊波导进行了系统的分析,根据对称性分区求解了 Helmholtz 方程.将TR 波分为四类模式,得出了每类模式在各区中解的形式,从物理上得出了这种波导中模式问题的清楚解释,由分界面上的匹配条件导出了矩阵方程.本文计算得出的基模及高次模的截止频率和场分布从物理意义上均能很好地吻合.     

谱可变演化方程的新对称和无穷维李代数

本文求得了谱可变演化方程强对称算子的显式表示.将逆强对称算子作用到平凡对称和已知的τ_0对称后,得到了谱可变演化方程的四组新的无究多对称.这四组新的对称和已知的二组对称构成一个新的无究维李代数.     

一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程，常用的初等积分方法难以获得其解析解，但如果知道Riccati方程一个特解，则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况，在求解思路上，提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程，分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件，给出了寻求可解Riccati方程的方法，并通过示例验证了此方法的可行性.     

求解1+1维Burgers方程的重心插值配点法

Burgers方程在应用科学的许多领域都有着重大作用,且它已经被多种方法求解过.为了获得更高的精度,本文引进了重心插值配点法来求解这类方程.数值算例表明该方法和文献中的其他方法相比具有更高的精度.     

广义KDV方程的对称

本文用Lie变换群的无穷小方法,求出了广义kdv方程的全部对称,并用特 殊的对称将其化为常微分方程.     

一类非线性抛物方程的半网格点差分格式

如何数值求解抛物型方程,已经成为各个领域非常重视的课题,特别是非线性抛物型方程的数值解.本文利用半网格点构造差分格式,求解了一类非线性抛物型方程,给出误差分析,数值算例证实该方法是一有效方法.     

旅行售货员问题解法的再探讨

对求解旅行售货员问题的方法——最小替换法,给出了其对称形式下的特殊处理,使求解此种形式的问题更加简便易行.     

Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子

利用线性化方法确定了 Integrated Burgers方程的三阶对称循环算子的一般形式 .为产生线性偏微分方程 (组 )更多的对称给出了具有参考价值的理论与实算结果 .且所采用的方法具有普遍性 .     

五维引力-电磁场

本文在五维的 Riman 空间,对引力--电磁场进行了探讨.采用变分原理导出五维引力--电磁场的场方程、能量-动量张量,并且求解了荷电的球对称量体的外部解,同时还导出粒子在该场中的运动方程.进而对该场引起光线偏折、光谱红移、雷达回波延迟等实验实事进行了计算,这些结果在一级近似下与广义相对论的结论是一致的.