对数判别法介绍

安庆师院学报介绍过《对数判别法及与柯西、达朗贝尔判别法的比较》一文,这里介绍的是另一种对数判别法及各种判别法(含推广的柯西判别法)的比较,它强于常见的各种判别法而与推广的柯西判别法等价,在应用上则有独到之处。1 .两种类型的对数判别法对数判别法1:正项级数sum from n=2 to∞an,若,则(1)α>1,级数收敛;(2)α<1,或α=-∞,级数发散。对数判别法2:正项级数sum from n=2 to∞an,如果,则     

正项级数敛散性的密率判别法

借鉴数论方法中的密率论 ,给出判别正项级数敛散性的密率判别法 ,此方法特别适用于判定一些较难或不能给出通项表达式的级数的敛散性     

在数项级数和广义积分教学中的以简驭繁

在数项级数和广义积分的教学中,我们感到,这部分内容,逐个定义、定理的教与学并不难,但学完之后,学生觉得很多判别法形似而实不同,容易混淆。如在正项级数各个收敛判别法中,达朗贝尔判别法的极限形式是看极限     

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。     

应用导数判别无穷小量的阶与级数的绝对收敛性

我们知道,在普通分析教材中,关于无穷小量的阶,用定义去判断;关于各数级数的绝对收敛性,用正项级数的各种判别法(如比较原则,比值判别法,根值判别法和它们的极限形,以及积分判别法等)去判断,对较复杂的上述问题,应用无穷小量的阶的估计方法,就更为有效和简便。但是,一般的分析教材,对阶的估计方法未作过多的介绍。本文试想应用导数建立关于无穷小量的阶与数项级数绝对收敛的判别法,它们对解决这两类的某些问题是很方便的。     

函数项级数一致收敛判别法

阐述的是关于函数项级数的一致收敛判别法。将数项级数收敛的一些判别法推广到判别函数项级数一致收敛上来,并通过例题的讨论说明这些判别法的可行性及特点。     

无穷级数比值判别法的推广

给出了正项级数关于敛散性的一个新的判别法 ,这一方法推广了达朗贝尔比值判别法     

拉贝判别法的不等式形式推广及应用

以广义p调和级数作为比较标准,对正项级数的拉贝判别法不等式形式作了推广,得到了一些更精细且更有效的判别法,并给出了其若干应用实例.     

交错级数收敛性的判别方法

把正项级数的比值审敛法与根值审敛法用于交错级数收敛性的判别 ,并对莱布尼兹定理中的条件进行了讨论     

正项级数一组判敛法的构造及应用

<正> 本文首先给出正项级数的一个具有相当普遍性的判敛法,再由它导出著名的Cauchy判别法。以及另外两个比它更精细的新的判敛法。推导方法颇富启发性,所得到的判敛法亦有较广泛的应用。 定理1.设sum from n=1 to ∞U,sum from n=1 to ∞V都是正项级数,当n充分大后,f(x)是(0,+∞)上的严格增函数。