关于Conte不等式的改进

利用Tchebycheff积分不等式改进了Conte不等式,构造了一些解析不等式。     

加权Ky Fan不等式

用Jessen不等式证明了加权的KyFan不等式成立，证法简短，还证明了与之相应的另一个加权不等式．     

关于Hardy-Hilbert不等式的一种推广

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式和Holder不等式,引入参数α,t,对Hardy-Hilbert型不等式作了推广,由此建立了一个新的Hardy-Hilbert型不等式.     

Cauchy-Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy -Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一 ,文献 [1,2 ]都给出了该不等式的向量内积形式 .本文考虑矩阵乘积形式的Cauchy -Buniakowski不等式 ,通过在矩阵间引入偏序关系 ,讨论对称矩阵及Hermite矩阵的某些性质 ,得到矩阵形式的Cauchy -Buniakowski不等式和三角形不等式 ,从而推广了文献 [1,2 ]的结果     

关于n维单形的Euler不等式链

本文利用n维单形理论中关于距离几何的若干不等式,将单形的Euler不等式进行了加强与加细,得到了一个形式优美、内涵丰富的不等式链,它是Euler不等式的推广与加强,也包含了参考文献中的若干结果。     

关于几个不等式命题的加强

本文分层次研究了multiply from i=1 to(xi+1/xi)≥(n+1/n)~n等三个代数不等式与Nauberg不等式等几何不等式的加强。这些不等式在目前数学期刊中探讨颇为热烈,本文在这些探讨的基础上给出了一些新颖独创的加强结论,其中有些结论是最优的。     

初始点任意的摄动梯度投影法

利用梯度投影与罚函数相结合的技巧，将带不等式和等式约束的优化问题化成一个无约束问题，提出了初始点可任意的求解不等式、等式约束优化问题的摄动梯度投影算法；参数δｋ取不同的数还可以得到一类梯度投影算法，从而得出了在搜索方向和步长不精确条件下的梯度投影法，保证了在实际应用中更容易实现；在较弱条件下，证明了该算法的全局收敛性。     

一般约束优化问题的摄动梯度投影法

利用梯度投影法与罚函数技巧，将带等式和不等式约束优化问题化成一个无约束问题，提出了求解不等式、等式约束优化问题的摄动梯度投影算法。考虑到计算的误差因素，在搜索方向上进行摄动，得到一个方向不精确的梯度投影法。参数δｋ取不同的数还可以得到一类梯度投影法。从而保证了在实际应用中更容易实现，在较弱的条件下，证明了该算法的全局收敛性。     

关于几个积分不等式

利用Tchebycheff积分不等式构造了几个三角函数不等式.估计了与sinx／x，x∈［0，π］有关的定积分的值.得到一些积分不等式.改进或推广了有关结果。     

关于广义G-M不等式的探研

广义G-M不等式是数学研究的基础工具不等式,有着非常广泛的应用,但在一般教科书上又很少出现.特别地,广义G-M不等式的传统证明需要借助实数逼近理论,其过程繁涩,对一般读者“不透明”,本文作者仅借助一阶导数和数学归纳法,使证明获得了极大简化,同时通过介绍几个范例,藉以展示广义G-M不等式的强大应用价值.     

∑cos~3的下限及其证明

∑ｃｏｓ~３的下限及其证明孔凡哲（济宁师专数学系，济宁２７２１２５）摘要研究了∑ｃｏｓ３　的下限问题，否定了“∑ｃｏｓ３　当等腰Ｒｔ△时取最小值”的猜想，建立了一个新的几何不等式　．关键词几何不等式，Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式，Ｅｕｌｅｒ不等式，∑ｃ?..     

初始点任意优化问题的广义梯度投影法

利用广义投影与罚函数技巧和辅助规划处理带等式和不等式约束问题以及采用二阶段搜索方法，给出了一个初始点可任意的带不等式和等式约束的优化问题的广义梯度投影算法，并证明了该算法具有全局收敛性。文中削弱了文献［１］的条件，保持了它的优越性，罚参数在计算过程中自动调整且只需适当大，因此，在实际运用中不会有太大的困难。     

关于Steffensen不等式的注记

文章指出了文献 [3]中的错误 ,给出了Steffensen不等式的另一种推广形式和它的反向不等式 ,并用赫尔德不等式给出了它们的简洁证法。     

时标上的推广的Gronwall-Bellman不等式

该文研究了时标上的推广的Gronwall-Bellman不等式,该不等式右端有一个非常数项和两个包含未知函数与非线性函数的复合函数的积分项,所得不等式把Gronwall-Bellman不等式的离散形式和连续形式统一起来.     

线性方程组理论的一些应用

本文用线性方程组的理论证明关于矩阵的秩的Sylvester不等式和Frobenins不等式等。     

三个著名不等式的发现及其几何背景

本文主要论述许瓦兹(Schwarty)不等式、霍尔德(Holder)不等式和明可夫斯基(Minkowski)不等式是怎样发现的?它们的几何背景是什么?霍尔得不等式中1/p+1/q=1的q是什么意思?是怎样得出来的等问题.     

时滞系统的鲁棒稳定性与BIBO稳定

根据Lyapunov稳定性的理论,研究了非线性扰动多时滞系统的稳定性,利用Lyapunov函数方法并结不等式的技巧分析了系统二次稳定性,运用Gronwall不等式分析了系统在闭环状态下的BIBO稳定,分别得到了系统稳定的充分条件,并且所得的结果推广了文献的有关内容。     

耦合边界条件下特征值的下标问题

利用第n个特征值所在的平面、特征值间的等式与不等式,将确定耦合边界条件下特征值的下标问题转化为求相应的分离边界条件下同一个特征值的下标问题。本文给出处理带有耦合边界条件下的自伴Sturm-Liouville问题的特征值下标问题的方法。     

一个半离散的Hilbert型不等式及其等价形式

应用权系数方法给出的一个新的带有最佳常数的一个半离散的Hilbert不等式,同时出给相应的等价形式.     

一个高维几何不等式的推广

推广了关于n维单形的Gerber不等式,并应用它得到了一些重要几何不等式.