关于数学构造法的若干应用

文章分别从构造辅助模型、辅助函数、辅助方程等角度来分析探讨数学问题中的构造法,分析总结了不同类型构造法实现的途径和方法,从而体现构造法对于解题的作用．     

构造辅助函数解决问题的个案及教学分析

通过对一个案例进行教学分析,提出高师数学教育应该在培养学生的函数思想观念、提高用构造辅助函数法解决数学问题的意识和能力方面体现教育价值.可以在整个微积分教学过程中抓住契机,通过设计用辅助函数解决诸如方程、不等式、求值问题的情境来达到培养的目的.使得作为未来教师的数学教育专业大学生能充分认识到函数思想观念、构造辅助函数解决相关问题的意识和能力,应从初中、高中、大学的数学教学中逐步得到深化和提高.     

用积分上限函数构建辅助函数解题

本文具体通过以积分上限函数作辅助函数解题的方法的分析,说明在微积分中如何构建辅助函数求解数学问题。     

Taylor中值定理证明对数学教学方法的启示

泰勒（Taylor）中值定理是微分学中的重要定理之一，在一般的数学分析或高等数学教材中，该定理的证明是先构造函数的n次泰勒（Taylor）多项式，然后再给出证明。本文给出一个别于传统的证明，这种证法渗透了数学中常用的两种分析问题的重要方法，即等量代换的“换位思考”法和构造辅助函数法。教学实践表明，这种证明方法简单、逻辑思雏强，不仅有利于学生对Taylor中值定理的理解，而且易于掌握和应用。     

微积分学中的一种构造性证明方法——常数变易法

构造性证明方法是微积分学中一种常用的证题方法，在学习微积分的过程中常常碰上通过构造辅助函数证明有关命题，但如何构造辅助函数，一般说来是比较困难的。本文将介绍一种较简便的构造辅助函数的方法──常数变易法。此法的基本思想就是，将欲证命题中的某个常量用变量代替而构成辅助函数，而对辅助函数进行讨论，使欲证命题得到证明。首先我们通过举例说明此法在证明微分学有关恒等式中应用。例1设函数f（）在闭区间「ahi上可微，证明在开区间（a，b）内至少存在一点4，使得、，。。、，VO）一时O），＿＿。，＿。，。。证明记——一k…     

辅助函数的构造方法

<正> 类似于初等几何中借助添加辅助线以解决所求问题那样,高等数学和工程数学中的许多问题也往往借助于辅助函数来研究解决。辅助函数的引入,能起到过河时的桥或船的作用,通过构造辅助函数解决所求问题,可使问题的求解过程变得简捷明快。例如,“微分中值定理”的证明和应用就集中地体现了辅助函数的优势和巨大作用。可以认为?辅助函数是研究高等数学和工程数学的一个有力工具,而通过构造辅助函数来解决问题是高等数学和工程数学的一种高明手法和巧妙解题术。     

具有坐标二阶耦合的两量子谐振子的演化

本文提出了二个量子简谐振子的耦合问题并就具有坐标二阶耦合的情况进行了分析，通过引进几个算符和辅助函数，求出了问题的精确解。     

熵函数法在几何拓扑网络设计中的应用

由于几何拓扑网络设计中许多的问题都可以归结为极小极大问题，而熵函数法正是求解极小极大问题的一个强有力的数学工具，所以本文试图运用熵函数法求解一些几何拓扑网络设计问题．理论分析和试验结果均表明了熵函数法求解这些问题的有效性．     

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。本文就其证明方法为解决数学问题所提供的一种新的途径即引入辅助函数的问题给予了探讨     

分析数学的一组结论

运用分析的方法，给出并证明了分析数学中有关函数、级数和算子的一组结论。     

《高等数学》中的概念教学探讨

数学概念教学是数学教育的基础,将相关数学史和多媒体辅助技术引入到数学概念教学中,以导数和二元函数极限的求解说明概念的应用,为高等数学中的一些问题的求解提供了一种行之有效的方法,通过练习,达到掌握概念的目的。     

误差函数计算方法的研究

误差函数已有多种计算方法，其中按e^-t^2的幂级数展开式为基础的算法，数学上是收敛的．且在科技应用范围内，数值上也是收敛的．数值积分法，如梯形法是计算误差函数更好的方法，文中给出了控制积分变量等分数目的计算公式，并得到了很好的计算结果．     

浅谈构造函数法

<正> 我们研究的各种各样的数学问题,常用的解决方法有分析法、综合法和反证法等。但是从函数关系这个角度说,数学可以说是研究各类函数的性质及函数之间关系问题的一门自然科学。初等数学主要研究函数的一些特例,抽象代数则研究集合与集合之间及构成集合元素之间的关系,概率论与数理统计中则要解决理论问题的特征函数,这就使我们自然想到根据具体题     

在高等数学教学中培养学生数学建模能力初探

数学建模就是应用数学知识解决实际问题。提高学生的数学建模能力 ,可大大激发学生学习数学的兴趣。高等教学是一门理论联系实际的课程 ,它包含有许多数学建模的方法 ,如函数关系式法、导数法、微分方程法、多变量积分法等等。因此 ,在教学中教师应注意培养学生的数学建模能力     

函数概念研究综述

函数概念教学研究，主要体现在以下几个方面：对学生函数概念理解的主要错误进行总结，并分析产生这些错误的原因所在；从数学、心理学、教学等角度探讨学生函数概念的认知发展情况，以培养高层次数学思维能力；以图论、脑科学、现代教育技术、数学教育研究方法的进展为理论指导，探讨教师可采取的实际教学策略．     

中职学生函数思想的培养

函数是中等职业学校数学课程中最重要的概念之一。数学教师在函数课程的教学中，要以三个维度为切入点认识函数，循序渐进地加强学生对函数思想的理解，使学生全面理解函数的本质；要重视函数模型的作用，揭示函数与其他数学内容的内在联系，加强学生的数学应用意识。     

指数母函数在数学期望计算中的应用

讨论指数母函数的性质，利用指数母函数得到几个结论的新证明；给出利用指数母函数计算随机变量数学期望的方法．利用这种方法，比直接利用数学期望和方差的定义计算更加简易．     

计算机辅助教学在高校数学教学中的体现分析

<正>计算机技术在当今社会中的应用越来越广泛，尤其在教育领域中，计算机辅助教学已经成为一种重要的教学手段。高校数学教育一直是教育界的热点问题，如何提高高校数学教育质量一直是教师和学生关注的焦点。而计算机辅助教学作为一种新型教学手段，为高校数学教学提供了新的途径和方法，对于提高高校数学教育质量具有重要的意义。     

构造辅助函数的两种方法

在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难。本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法。     

中值定理教学探讨

在数学分析中,三个中值定理十分重要,是教学的难点,可采用启发性教学以及用综合分析法来构造辅助函数,能达到理想的教学效果。